模型参考自适应

第三章模型参考自适应控制§1简介(ModelReferenceAdaptiveControl)MRAC一类重要的自适应控制系统-模型参考自适应控制系统一组成YpYme+_+R参考模型调节器被控对象适应机构可调系统1.可调系统—可变调节器+被控对象2.参考模型（代表系统希望的输出响应）3.比较器—广义误差信号4.自适应机构—自适应律二工作原理自适应控制（模型跟随）-参考模型输出Ym(k)是可调系统的参考轨迹-适应机构比较两者之差，确定自适应规律-改变调节器参数（参数自适应型），或产生一辅助输入信号(信号综合型)-希望对象的动态输出跟踪参考模型的输出YpYme+_+R参考模型调节器被控对象适应机构可调系统自适应辨识第三章模型参考自适应控制§1简介YpYme+__+R参考模型调节器被控对象适应机构可调系统-把对象放在参考模型的位置-适应机构根据e改变可调系统的参数-当e趋近于零时，可调系统模型收敛于被控对象的模型被控过程适应机构可调系统Rymype+_分类二工作原理第三章模型参考自适应控制§1简介YpYme+__+R参考模型调节器被控对象适应机构可调系统–并联型–串联型–串并联型技术难点—设计自适应机构，确定自适应律–局部参数最优化方法–利用波波夫超稳定性理论的设计方法–利用李雅普诺夫稳定性理论的设计方法§2局部参数最优化设计方法第三章模型参考自适应控制一单个参数的MIT方法简介（以调节器的增益Kc作为可调参数的MIT方法）-麻省理工学院于1958年提出的，因此也叫MIT方法-最早提出、最早应用的一种方法-理论简单，实施方便，可用模拟元件实现-实质是一个可调增益的系统工作背景其中:nnnnnnnbsbsbsqasasassp----2211111)()(–p(s)、q(s)已知–Km为常数，根据系统希望的动态响应事先确定第三章模型参考自适应控制§2局部参数最优化设计方法一.单个参数的MIT方法———kmq(s)p(s)KcKpq(s)-----p(s)适应律Rymype+-设参考模型为，对象模型为)()(spsqKm)()()(spsqtKp———kmq(s)p(s)KcKpq(s)-----p(s)适应律Rymype+--被控对象受扰，Kp(t)产生漂移，改变系统的动态性能-Kp(t)的变化是不可测的，其动态漂移将反映在过程输出Yp上-为了克服Kp的漂移而产生的影响，增加了一个可调增益Kc的调节器，补偿Kp漂移而产生的影响。控制目标是：tdeJ02)(为最小。设计问题（最优化方法）一.单个参数的MIT方法工作原理广义误差e=Ym-Yp，目标：tdeJ02)(为最小。按照最优化中的梯度法，KcJBKcKc1)0(-B1为常数tdKceeKcJ02代入上式，-tBBdKceeBKcKc02122,)0(:Kce灵敏度函数，反映参数变化对误差e变化的大小，求解关键。即:KceeBcK2-(2.1)———kmq(s)p(s)KcKpq(s)-----p(s)适应律Rymype+-pmyye-引入微分算子D，即:222dtdDdtdDe的微分方程:RDpDqKcKpKme-)()()((2.2)RDpDqKpKce-)()((2.3))()(DpDqKmRym即:KmRyDpDqm)()(代入(2.3)式，myKmKpKce-(2.4)欲消去,)(/)(DpDq———kmq(s)p(s)KcKpq(s)-----p(s)适应律Rymype+-RspsqKKKRspsqKKspsqKpcmpcm--)()()(])()()()([：求Kce第三章模型参考自适应控制§2局部参数最优化设计方法代入(2.1)式:myeBcK(2.5)其中KmKpBB2为一系数。自适应律为一积分适应律：tmdyeBKctKc0)0()((2.6)系统构成框图：ym)()(sPsKmqKcKp)()(spsq*B*+-eypKc(0)+R需要两个乘法器和一个积分器，可用模拟元件构成。当其它参数，如T、τ发生变化时，也可仿效这种方法设计，关键是求出。JTJ,KceeBcK2-(2.1)myKmKpKce-二具有多个可调参数的MIT的设计第三章模型参考自适应控制§2局部参数最优化设计方法假设：可调系统的参数已位于参考模型参数的某个邻域内。设参考模型为：niiimiiismmsssRysG10)(1)()(可调系统为：niiimiiisppsssRysG10)(1)()(广义输出误差为:e(t)=ym(t)-yp(t)，10)(212ttdeJ目标函数为：设计目标是寻求),(),,(teteii的调节规律，以使J最小。按照单参数的调节规律，可导出下列适应律：--miKyeKeeKniKyeKeeKiipiiiiiipiiii０，１　０，１　,,自适应律的实现问题仍然是灵敏度函数的实现问题。引入微分算子：二具有多个可调参数的MIT的设计第三章模型参考自适应控制§2局部参数最优化设计方法rDyDyimiipiniip)()(01-对上式两边分别求偏导，可得：----ipjnjjiipipjnjjpiipyDrDyyDyDy11即：-miDrDyniDyDyjnjjiipjnjjpiip111111，，同理可得：二具有多个可调参数的MIT的设计第三章模型参考自适应控制§2局部参数最优化设计方法-----miDrDyniDyDyjnjjiipjnjjpiip1111111111，，可见：---ipjnjjiipipjnjjpiipyDrDytyDyDyt11111][1][，推广得到：-----miytytytyniytytytypiipipippiipipip0],[][][1],[][][022111221多项式二具有多个可调参数的MIT的设计第三章模型参考自适应控制§2局部参数最优化设计方法niiiDDF11)(称作灵敏度滤波器。问题：实现灵敏度函数时，F（D）必须已知。可系数i却未知，根据假设，i已位于i的某个邻域中，因此可用i代替i得到：)(1)(1DFDDFiini)(DF称为伪灵敏度滤波器。简单直观，但在某些情况下，不能保证设计系统的全局稳定性考察这种方法的稳定性可观察广义误差信号的稳定性三局部参数优化方法的稳定性问题第三章模型参考自适应控制§2局部参数最优化设计方法例：某一二阶系统的传递函数为:1)()()(122sbsbKpspsqKsGp广义误差方程为:RKKKeebebcpm-)(12自适应律为：myBecKpmmmmmcpppppyyeRKyybybRKKuKyybyb-1212三局部参数优化方法的稳定性问题第三章模型参考自适应控制§2局部参数最优化设计方法广义误差方程为:RKKKeebebcpm-)(12自适应律为：mBeycKR为一阶跃信号，即R(t)=A×1(t)，当t→∞，ym达到稳态，此时，ym=Km×A此时，e的动态方程为(把cK代入，方程两边对t求导)，AABeKKABeyKRKKeebebmpmpcp---12即：0212eAKBKeebebmp根据劳斯稳定判据，列出劳斯行列式:三局部参数优化方法的稳定性问题第三章模型参考自适应控制§2局部参数最优化设计方法得知，当212bbAKBKmp时，系统不稳定。作业：实验2用局部参数最优化方法设计MRAC0122112122301sbAKBKbbsAKBKbsbsmpmp-10212eAKBKeebebmp实验二用MIT方法设计模型参考自适应控制系统1.要求某一被控对象:参考模型:用局部参数最优化方法设计一个模型参考自适应系统，了解这种设计方法的优缺点。设可调增益的初值Kc(0)=0.2，给定值r(t)为单位阶跃信号，即r(t)=A×1(t)。122)()()(2ssspsqKsGpp121)()()(2ssspsqKsGmm2.步骤把连续系统离散化(采样时间可取0.1)。编制并运行这个系统的计算机程序(注意调整B值，使系统获得较好的自适应特性)。记录ym、yp的曲线;记录kp×kc的曲线;记录广义输出误差e的变化曲线。在参数收敛后，让Kp=2变为Kp=1，重新观察Kp×Kc及e的变化曲线。找出在确定的B值下，使系统不稳定的A值(阶跃信号的幅值)，并与用劳斯稳定判据计算的结果比较。复习：李雅普诺夫稳定性定理第三章模型参考自适应控制李雅普诺夫稳定性定理一李雅普诺夫意义下的稳定性设系统的状态方程为:x为系统状态，t为连续时间变量。如果状态空间存在某一状态Xe，使下式成立:则Xe为系统的一个平衡点。设状态空间的原点为系统的平衡点，即有:f(0，t)=0),(txfx0),(eextxf(1)李雅普诺夫意义下的稳定性概念用η表示系统平衡点(状态空间原点)附近的一个球域，而用ε表示另一球域。εη复习：李雅普诺夫稳定性定理第三章模型参考自适应控制李雅普诺夫稳定性定理εη平衡状态是稳定的，且从η出发的任何轨迹总不脱离ε，且最终收敛于平衡点。如果从状态空间所有点出发的轨迹都能保持渐进稳定性，即η占有整个状态空间，则称平衡点在大范围内是渐进稳定的，或称是全局渐进稳定。εη如果在TT0后，从η出发的任何轨迹脱离了ε，则称系统的平衡点是不稳定的。εη从η域出发的任何轨迹总不脱离ε.if‖x(t0)‖≤ηThen‖x(t)‖≤ε(2)渐进稳定性(3)不稳定(1)稳定性概念复习：李雅普诺夫稳定性定理第三章模型参考自适应控制李雅普诺夫稳定性定理设V(X)是定义在状态空间上的一个标量函数。4.半负定V(x)为半正定，V(x)为半负定5.不定不属于上面任何一类的函数V(X)称为不定的。0000)(.1xxxV正定0000)(.2xxxV负定00000)(.3xxxV某些点半正定二函数的正定性复习：李雅普诺夫稳定性定理第三章模型参考自适应控制李雅普诺夫稳定性定理在稳定性分析中起重要作用的一类函数就是二次型函数。njinnnnnnjiijTxxppppxxxxppxxxV1,111111)()()(,,1,jinjippjiij00011112221121111nnnnppppppppp三二次型函数V(X)正定的充要条件是P的所有主子行列式均大于零。即有:如果P的所有顺序主子行列式均为非负，则V(X)是半正定的。其中P为实对称矩阵，即复习：李雅普诺夫稳定性定理第三章模型参考自适应控制李雅普诺夫稳定性定理例2判断V(X)的正定性jiijijppcxxxxxxxxxxxxxxxxV------3213213132212322211121412110)(422410)(所有主子行列式均大于零，因此V(X)是正定的017112141211003941110010----考虑某一系统：),(txfxf(0,t)=0,(3.7)原点为平衡点。如果能找到