高一数学必修四+必修五期末综合测试试题最终修改版

-1-（共4页）高中数学必修四和必修五综合测试题（校正版）本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷注意事项：1．请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；2．本卷共12小题，每题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；3．交卷时，只交答题纸。一、选择题（每题5分，共60分）1、设0ab，则下列不等式中正确的是（）A.2abababB．2abaabbC．2abaabbD．2ababab2、已知等比数列na的公比2q，前n项和为nS，则42Sa（）A.2B.4C.152D.1723、已知不等式02cbxax的解集为3,2，则02abxcx的解集为A.21,31B.31-，∪，21C.31,-21-D.21--，∪，31-4、已知函数42322kxkxxxf的定义域是R，则k的取值范围是（）A.4,0B.4,0C.4,0D.4,05、已知21,xx是关于x的一元二次方程032aaxx的两实根，则2221xx的最小值为（）A.7-B.0C.2D.18-2-（共4页）6、下列命题正确的是（）A．22bcacbaB．320bbabaC．01bbaba且D．baabba110,337、设nS为等差数列na的前n项和，若11a，公差2d，362kkSS，则k（）A．8B．7C．6D．58、已知na为等比数列，472aa，568aa，则110aa（）A.7B.5C.D.9、已知xfy是开口向上的二次函数，且xfxf-11恒成立.若2-31xfxf，则x的取值范围是（）A.2343，B.43-，∪，23C.43-23-，D.23--，∪，43-10、已知CBA、、三点共线在该直线外O，数列na是等差数列，nS是数列na的前n项和.若OCOBOA20121aa，则2012S（）A.1006B.2012C.1005D.201011、已知20，，则函数sin2sinf的最小值为（）A．22B.3C.32D.212、定义在R上的偶函数xf满足xfxf2，且在2,-3-上是减函数.若BA、是锐角三角形的两内角，则有（）A.BcosAsinffB.sinBAsinffC.BcosAsinffD.BcosAcosff-3-（共4页）第Ⅱ卷二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分；把答案填答题纸上）13、在ABC中，3B中，且34BCBA,则ABC的面积是________.14、设,xy满足约束条件：.0,0,3,1--yxyxyx则2zxy的取值范围为.15、已知0,0xy，若2282yxmmxy恒成立，则实数m的取值范围是.16、已知ybaxyx,,,,0,0成等差数列，ydcx,,,成等比数列，则cdba2的最小值是.三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知数列na中，11a，321nnaa，求数列na通项公式na.18、已知a千克的糖水中含有b千克的糖；若再加入m千克的糖0,0mba，则糖水变甜了.请你根据这个事实，写出一个不等式；并证明不等式mambab0,0mba成立，请写出证明的详细过程.-4-（共4页）19、已知ABC的角ABC、、所对的边分别是abc、、，设向量(,),mab(sin,cos),nAB(1,1).p(1)若//,mn求角B的大小;(2)若4pm,边长2c，角3C，求ABC的面积.20、某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元.汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用()xxN年的维修费用总和为()gx，年平均．．．费用为()fx.（1）求出函数()gx，()fx的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？-5-（共4页）21、设关于x的函数12-cos2-cos22axaxy的最小值为af.⑴试用a写出af的表达式；⑵试确定21af的a的值，并对此时的a求出y的最大值.22、在数列na中，已知1-1a，且N4-321nnaann.⑴求证：数列3-1nnaa是等比数列；⑵求数列na的通项公式na；⑶求和：NnaaaaSnn321.-6-（共4页）高一数学期末参考答案一、选择题1-5BCABC6-10DADBA11-12BA二、填空题13、614、33-，15、24-，16、4三、解答题（答题方法不唯一）17、由题知：3231nnaa,···························4分令3nnab，则4311ab，有21nnbb,···························6分11-224nnnb,·····························8分即3-21nna.·····························10分18、填空：mambab;··························4分证明：作maabammaabmabamababmamb---,·······················6分0-0baba,··························6分又0m0-abmamb,··························8分即mambab.··························10分19、⑴nm∥bsinABcosa,··························2分在ABC中，由正弦定理得：BsinAsinab,························4分BsinBcosaa即1tanB4B.··························6分⑵4pm4ba,··························8分又3C2，c由余弦定理Ccos2-222abbac得ab3-442,解得4ab,··························10分3232Csin21SABCab.··························12分20、（1）由题意知使用x年的维修总费用为()gx=20.20.20.10.12xxxx万元··························3分依题得2211[100.9(0.10.1)]((10.1))0fxxxxxxxx····················6分（2）()fx101012131010xxxx·························8分-7-（共4页）当且仅当1010xx即10x时取等号··························10分10x时y取得最小值3万元答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元.··········12分21、⑴令1,1-,costtx，则原式1-2-2-2-21-2-2-2222aaataatt①当1-122，a时，1-2-2-2aaaf；②当，122a时，14-aaf；③当1,--22a时，1af；综上：.1,--2,1,,12,14-,1,1-2,1-2-2-2222aaaaaaaf⑵当21af时，解得1-a，当1-a时1,1-,2121212222tttty5mazy22、⑴令3-1nnnaab，则nnnnnnnbaaanaab23-2342-4-132a3-11n12121nnbb数列nb是为公比为2的等比数列.⑵3-1-212aa,1-112123-13-nnnnaabaab,1-23-4-32nnnana,N13-21-nnann.⑶设数列na的前n项和为nT,213-1-222-33-1-2Tnnnnnnn,-8-（共4页）nnaaa21S.0,4,0,4nnanan,4n时，nnnnn2-2131-TS,4n时，213-2122T-TS4nnnnn.