1年龄差32等于2份,即2倍五年级奥数集训专题讲座(四)———年龄问题年龄问题是一类与计算有关的问题,它通常以和倍、差倍或者和差等问题的形式出现。有些年龄问题往往是和、差、倍数等问题的综合,需要灵活的加以解决。解答年龄问题,要灵活运用以下三条规律:1.无论是哪一年,两人的年龄差总是不变的;2.随着时间的向前或向后推移,几个人的年龄总是在减少或增加相等的数量。(你长我也长)3.随着时间的变化,两人的年龄之间的倍数关系也会发生变化。(倍数随年龄的增加而变小)例1.爸爸今年43岁,儿子今年11岁。几年后爸爸的年龄是儿子的3倍?分析:几年后爸爸的年龄是儿子的3倍。爸爸和儿子的年龄差是43-11=32岁,根据年龄差不变,可以画线段图,帮助理解。儿子父亲43-11=32(岁)32÷(3-1)=32÷2=16(岁)——儿子(几年后)16-11=5(年)答:5年后爸爸的年龄是儿子的3倍练一练1.妈妈今年36岁,儿子今年12岁。几年后妈妈年龄是儿子的2倍?2、小明今年9岁,妈妈今年39岁,再过几年妈妈的年龄正好是小明年龄的3倍?例2.妈妈今年的年龄是女儿的4倍,3年前,妈妈和女儿的年龄和是39岁。妈妈和女儿今年各多少岁?分析:妈妈是女儿年龄的4倍,出现了“倍”。3年前,妈妈与女儿的年龄和是39岁,出现23年3年女儿妈妈了“和”。在三年前他们的年龄是“和倍问题”。女儿是1倍数,妈妈是4倍数。三年母女二人共长:3×2=6(岁)(39+6)÷(1+4)=45÷5=9(岁)——女儿(今年)9×4=36(岁)答:妈妈今年39岁,女儿今年9岁。练一练3.今年爸爸的年龄是儿子的4倍,3年前,爸爸和儿子的年龄和是44岁。爸爸和儿子今年各多少岁?4.现在母女年龄和是48岁,3岁后母亲的年龄是女儿年龄的5倍,那么母亲今年几岁,女儿今年几岁?例3、今年小红的年龄是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍。小红和小梅今年各多少岁?分析:今年小红是小梅的5倍,3年后小红的年龄是小梅的2倍。在年龄问题中倍数关系是变化了。我们可以画线段图来帮助理解。小梅比小红小是1倍数,小红是多倍数。小红今年的年龄小梅今年的年龄3年后小梅的年龄3年后小红的年龄今年母女二人的年龄和45岁3由图可知:3年后小红的年龄是小梅的2倍,且3岁所对应的是今年的4-1=3(份)3÷(4-1)=3÷3=1(岁)——小梅(今年)1×5=5(岁)——小红(今年)答:小红今年5岁,小梅今年1岁。练一练5.今年小明的年龄是小娟的3倍,3年后小明的年龄是小娟的2倍。小明和小娟今年各多少岁?解:分析:3年后,小明和小娟的年龄都加3岁,把小娟的年龄分成两部分,现在的年龄和后加的3岁,小明后加的3必须再加3,才能成为小娟那3岁的两倍,这个再加3,必须从小明现在的年龄里“出”,那么小明现在的年龄减去3后,剩下的,应该是小娟3年后的年龄减去3,即现在年龄的两倍,那么这个3,即一倍,即小娟的现在的年龄.算式:3×2-3=3(岁)小娟现在的年龄3×3=9(岁)小明现在的年龄6.今年小亮的年龄是小英的2倍,6年前小亮的年龄是小英的5倍。小英和小亮今年各多少岁?解:从图上可以看出,6年前小亮的年龄是小英的5倍,即小亮比小英大5-1=4倍,这个4倍里包含了一个小英的年龄和一个增加的6年,所以:小英6年前的年龄是:6÷(5-1-1)=2岁,小英今年的年龄是6+2=8岁,小亮今年的年龄是8×2=16岁例4.甜甜的爸爸今年28岁,妈妈今年26岁。再过多少年,她的爸爸和妈妈的年龄和为80岁?分析:通过读题发现题中出现了爸妈的年龄“和”,也可以求出两人的“差”,是一道有关“和差”的年龄应用题。利用年龄问题中的第一条规律:“你长我也长”。爸爸今年28相差2岁妈妈今年26过?年两人的年龄的和是80岁6年前小英的年龄今年小亮的年龄6年前小亮的年龄今年小英的年龄4A:两人的年龄和:80岁两人的年龄差:28-26=2(岁)妈妈的年龄:(80-2)÷2=78÷2=39(岁)39-26=13(年)B:今年爸妈年龄和:28+26=54(岁)(80-54)÷2=26÷2=13(岁)答:再过13年,她爸爸和妈妈的年龄和为80岁。练一练7、爸爸、妈妈今年的年龄和是82岁。5年后爸爸比妈妈大6岁。今年爸爸、妈妈两人各多少岁?分析5年后,爸爸比妈妈大6岁,即爸爸、妈妈的年龄差是6岁,它是一个不变量。因此,爸爸、妈妈现在的年龄差仍然是6岁。这样原问题就归结为“已知爸爸、妈妈的年龄和是82岁,他们的年龄差是6岁,求两人各是几岁”的和差问题。解爸爸年龄:(82+6)÷2=44(岁)妈妈年龄:44-6=38(岁)答:爸爸的年龄是44岁,妈妈的年龄是38岁。8、小红今年7岁,妈妈今年35岁。小红几岁时,妈妈的年龄正好是小红的3倍?分析无论小红多少岁时,妈妈的年龄都比小红大(35-7)岁。所以当妈妈的年龄是小红的3倍时,也就是妈妈年龄比小红大(3-1)倍时,妈妈仍比小红大(35-7)岁,这个差是不变的。由这个(35-7)岁的差和对应的这个(3-1)倍,就可以算出小红的年龄,即差倍问题中的差÷(倍数-1)=较小数。解妈妈现在比小红大的岁数:35-7=28(岁)妈妈年龄是小红的3倍时,比小红大的倍数是:3-1=2(倍)妈妈年龄是小红的3倍时,小红的年龄是:28÷2=14(岁)答:小红14岁时,妈妈年龄正好是小红的3倍。例5.小英一家由小英和她的父母组成。小英的父亲比母亲大3岁,今年全家年龄总和是71岁,8年前这个家的年龄总和是49岁。今年三人各多少岁?分析:今年全家年龄总和是71岁,8年前这个家49岁。过了8年,家里的三个人每人都长8岁,共长3×8=24(岁)这样的话今年全家年龄和应是49+24=73(岁),而实际总和是71,因此小英今年只有6岁。(49+3×8)-715=73-71=2(岁)8-2=6(岁)——小英(71-6+3)÷2=68÷2=34(岁)——爸爸34-2=31(岁)答:小英6岁,妈妈31岁,爸爸34岁。练一练9、6年前,母亲的年龄是儿子的5倍。6年后母子年龄和是78岁。问:母亲今年多少岁?子年龄和是66-6×2=54(岁)。又根据6年前母子年龄和与母亲年龄是儿子的5倍,可以求出6年前母亲年龄,再求出母亲今年的年龄。解母子今年年龄和:78-6×2=66(岁)母子6年前年龄和:66-6×2=54(岁)母亲6年前的年龄:54÷(5+1)×5=45(岁)母亲今年的年龄:45+6=51(岁)答:母亲今年是51岁。10、小强今年13岁,小军今年9岁。当两人的年龄和是40岁时,两个各是多少岁?分析小强和小军的年龄差为13-9=4(岁),这是一个不变量。当两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁),这是一个不变量。当两人的年龄和是40岁时,小强比小军还是大4岁。如果从两人的年龄和40岁里减去一个两人的年龄差(4岁)可得到的就是两个小军的年龄,由此可求出小军的年龄。再由小军的年龄求出小强的年龄。解法一小强比小军大的年龄:13-9=4(岁)当两人的年龄和是40岁时,小军年龄的2倍是:40-4=36(岁)当两人的年龄和是40岁时,小军的年龄是:36÷2=18(岁)小强的年龄是:40-18=22(岁)解法二如果给两人的年龄和40岁再加上两人的年龄差4岁,将得到小强年龄的2倍,由此可以求出小强的年龄以及小军的年龄。小强和小军的年龄差:13-9=4(岁)小强年龄的2倍:40+4=44(岁)当两人的年龄是40岁时,小强的年龄:44÷2=22(岁)当两人的年龄和是40岁时,小军的年龄:40-22=18(岁)答:小强、小军的年龄分别是22岁、18岁。611、甲、乙两人的年龄和正好是100岁。当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半。甲、乙两人今年各多少岁?分析由“乙的年龄正好是甲年龄的一半”可知:甲、乙两人的年龄如下图所示:再结合“当甲像乙现在这样大时,乙的年龄正好是甲年龄的一半”可推出,甲的年龄要和乙现在的年龄相等,甲要减少几岁,乙要增加相同的岁数,且这个年龄相当于乙的1倍,这样甲、乙两人的年龄关系为:从上图可以看出:现在乙的年龄如果有2份,甲的年龄就有这样的3份,甲、乙两人的年龄共有2+2+1=5(份)。5份对应着两人的年龄和100岁。这样就很容易求出甲、乙两人各自的年龄。解甲、乙两人年龄的份数和是多少?2+2+1=5(份)每份是多少?100÷5=20(岁)乙的年龄是多少岁?20×2=40(岁)甲的年龄是多少岁?20×(2+1)=60(岁)综合算式是:100÷(2+2+1)×2=40(岁)100÷(2+2+1)×(2+1)=60(岁)答:甲今年60岁,乙今年40岁。12、小东今年13岁,小浩今年8岁。3年后小东比小浩大几岁?13-8=5(岁)答:小东比小浩大5岁。13、哥哥和弟弟两人的年龄和是36岁。3年后,哥哥比弟弟大4岁。问哥哥、弟弟两人各多少岁?解:哥哥的年龄(36+4)÷2=20(岁)弟弟的年龄20-4=16(岁)解题思路小军今年8岁,爸爸今年38岁,他们的年龄差是38-8=30(岁)。那么几年后,爸爸年龄是小军的3倍时,年龄差还是30岁,爸爸的年龄比小军的年龄多3-1=2倍,这样我们就可以求出小军几年后的年龄。解:(38-8)÷(3-1)=15(岁)15-8=7(年)14、小军今年8岁,爸爸今年38岁,那么几年后,爸爸的年龄是小军的3倍?解题思路小军今年8岁,爸爸今年38岁,他们的年龄差是38-8=30(岁)。那么几年后,爸爸年龄是小军的3倍时,年龄差还是30岁,爸爸的年龄比小军的年龄多3-1=2倍,这样我们就可以求出小军几年后的年龄。解:(38-8)÷(3-1)=15(岁)15-8=7(年)715、5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍,10年后小芳年龄是小英年龄的2倍,问今年小芳、小英两人各多少岁?解题思路:画线段图可以看出,因为10年后小芳的年龄是小英年龄的2倍,所以两人当时的年龄差为小英当时的年龄,即5+10+小英5年前的年龄。因为5年前小芳的年龄是小英年龄的7倍,两人的年龄差为小英当时年龄的6倍。所以15相当于小英5年前年龄的5倍,可求出小英5年前的年龄。解:(10+5)÷(7-1-1)=3(岁)小英年龄3+5=8(岁)小芳年龄3×7+5=26(岁)16、姐姐今年18岁,妹妹今年13岁。试求当两人年龄和为73岁时,两人各应是多少岁?解法一:妹妹年龄差为18-13=5(岁),不管经过多少年,两人的年龄差不变,仍然为5岁。如果由73岁中减去5岁的差恰好为几年后妹妹年龄的2倍。妹妹年龄:[73-(18-13)]÷2=34(岁)姐姐年龄:34+5=39(岁)解法二:姐妹两人今年的年龄和可求出,每过一年两人的年龄和增长2岁,那么当两人年龄和增长到73岁时,增长的年龄应是年份增长的2倍,即可知当两人年龄和为73岁时,又过了多少年那么姐妹二人年龄就可以求出。姐妹两人的年龄和为73岁时还需:[73-(18+13)]÷2=21(年)那时,姐姐的年龄18+21=39(岁)妹妹的年龄13+21=24(岁)解法三:当姐妹两人年龄和为73岁时:姐姐的年龄[73+(18-13)]÷2=39(岁)这时妹妹的年龄为39-5=34(岁)17、李荣全家三口人,爸爸、妈妈和他。今年全家的年龄和是70岁,8年前全家的年龄和是47岁。已知妈妈比爸爸小1岁。三人现在各是多少岁?解题思路:根据题意,先求8年来全家的年龄和增加了70-47=32(岁),父母8年共增加了8×2=16(岁),李荣8年只长了23-16=7(岁)。这说明李荣8年前还没出生,现在只有7岁。父母年龄和是70-7=63(岁),年龄差是1岁。因此,爸爸的年龄为(63+1)÷2=32(岁),妈妈的年龄为32-1=31(岁)18、哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁,弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人年龄的差。哥哥和弟弟今年各多少岁?解题思路:从题中“哥哥和弟弟两人3年后年龄和是27岁”这句话,可以求出哥哥和弟弟今年的年龄和是27-3×2=21(岁),从“弟弟今年的年龄正好是哥哥和弟弟两人的年龄差”,即哥哥年龄-弟弟年龄=弟弟年龄。可以