层次分析法建立评选优秀大学生的数学建模

1评选优秀大学生的建模摘要：运用层次分析法，建立指标评价体系，得到大学生的层次结构模型，然后构造判断矩阵，求得各项子指标的权重，最后给出大学生综合评价得分计算公式并进行实证分析，为优秀大学生的评选提出客观公正，科学合理的评价方法。关键词：层次分析法判断矩阵大学生评价权重一、问题重述随着我国高校教育规模的扩大，教育改革的不断深入，原有的优秀大学生评价方法显现出诸多弊端，比如：评价标准缺乏科学性和针对性；评价方法和形式过于简单；评价结果与奖惩联系不紧密等。因此，探索更加公平合理的大学生评价方法，对于促进优良班风、学风建设，提高高校教育质量，具有重要意义。请用层次分析法(AHP)建立评选你所在班级的优秀大学生的数学模型.二、问题假设1、假设调查的数据是合理的。2、假设建模的创造性结果的合理性，除了以上已经考虑的因素之外的其他因素对评价模型造成的影响小，我们可以不予考虑。3.假设方案层的成员对大学生的评判是公正的。三、问题分析建立一套客观公正、科学合理的素质评价体系，对于优秀大学生的评选是至关重要的。在此我们运用层次分析法(AHP)，以德、智、体三个方面作为大学生2综合评价的一级评价指标，每个指标给出相应的二级子指标以及三级指标，然后构造判断矩阵，得到各个子指标的权重，结合现行的大学生评分准则，算出各项子指标的得分，将这些得分进行加权求和得到大学生综合评价得分，根据分配名额按总分排序即可选出优秀大学生。大学生各项素质的指标体系。如下表所示：目标层第一准则层第二准则层第三准则层方案层四、符号说明iP对大学生的一级评价指标对大学生的评价德育智育体育道德思想能力知识身体素质体育技能爱国守法集体观念人生观价值观公共课选修课专业课有关证书各种竞赛社会实践健康状况体检成绩体育成绩体育竞赛学生自评班级考评班主任考评3五、模型的建立与求解设评价指标共有n个，为1x,2x.....nx。它们对最高层的权系数分别为1w,2w,...nw,于是建立综合评价模型为：yniiixw1解决此类问题关键就是确定权系数，层次分析法给出了确定它们的量化过程，其步骤具体如下：5.1确定评价指标集P=（1P，2P，3P)1P=（11P，12P）2P=（21P，22P）2P=（31P，32P）11P=（1x，2x）12P=（3x，4x）21P=（5x，6x，7x）22P=（8x，9x，10x）31P=（11x，12x）31P=（13x，14x）5.2建立两两比较的逆对称判断矩阵从1x,2x.....nx中任取ix与jx，令ijaix/jx，比较它们对上一层某个因素的重ijP对大学生的二级评价指标ix对大学生的三级评价指标iwix对最高层的权系数jc（j=1、2、3）班主任考评，班级考评，学生自评的打分max矩阵的最大特征值CI一致性指标CR一致性比例RI平均随机一次性指标4要性时。若ija1，认为ix与jx对上一层因素的重要性相同；若ija=3，认为ix比jx对上一层因素的重要性略大；若ija5，认为ix比jx对上一层因素的重要性大；若ija7，认为ix比jx对上一层因素的重要性大很多；若ija9，认为ix对上一层因素的重要性远远大于jx；若ija2n，n=1,2,3,4，元素ix与jx的重要性介于ija2n−1与ija2n+1之间；用已知所有的ix/jx，i，j=1,2...n，建立n阶方阵P=nmjixx)/（，矩阵P的第i行与第j列元素为ix/jx，而矩阵P的第j行与第i列元素为jx/ix，它们是互为倒数的，而对角线元素是1。5.3判断矩阵11/51/4P51341/31PPP321321PPP111/21/31/91/9111/21/31/91/92211/21/41/433215/11/59945119945113231222112113231222112111PPPPPPPPPPPPP0858.3max0740.0CI0359.6max0758.0CI111/61/71/31/3111/61/71/31/36611/255772166331/51/611331/51/6113231222112113231222112112PPPPPPPPPPPPP11/265772176881/61/711/2221/51/621331/71/81/21/3111/71/81/21/3113231222112113231222112113PPPPPPPPPPPPP5max=6.2255CI=0.0364max=6.0359CI=0.075812221/2233331/51/58/17/11/21113/1111117/17/11/91/91/21113/1111117/17/11/91/91/21113/1111117/17/11/91/923331233334/14/11/61/51/21111/2111111/61/68/17/13/11113/1111111/61/68/17/13/11113/1111111/61/68/17/13/11113/1111111/61/68/17/13/11113/111111118/17/15777466666114/13/15777466666114/13/1899968888844127999577777331/211413121110987654321141312111098765432111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxPmax=15.1382CI=0.0558122212222221/71/61/51/21112/11111111/98/17/11/21112/11111111/98/17/11/21112/11111111/98/17/1122212222225/11/41/31/31111/31111111/71/61/53/11113/11111111/71/61/53/11113/11111111/71/61/52/11112/11111111/71/61/52/11112/11111117/11/61/57999577777712379995777777123688846666661/212577735555551/31/211413121110987654321141312111098765432112xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxPmax=14.2080CI=0.01026112212/12/11/41/21/31122112212/12/11/41/21/311221/21/2112/11/31/31/61/31/411111/21/2112/11/31/31/61/31/41111112212/12/11/42/12/1223322332111/42/12/1334422332111/42/12/133444466444153667722332221/512/1445533442221/321556611111/21/31/31/64/11/5112211111/21/31/31/64/11/511221/21/2111/34/11/47/11/51/61/21/2111/21/2111/34/11/47/11/51/61/21/211P1413121110987654321141312111098765432121xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxmax=14.3564CI=0.01751121/41/41/31/31/311/21111/21121/41/41/31/31/311/21111/244111/51/41/41/42/11/31/21/21/21/32/12/1111/51/41/41/42/11/31/21/21/21/34455122243333233441/211132555433441/211132555433441/211132555411224/11/31/31/312/1333232331/31/21/21/221445311221/31/51/51/51/31/41111/211221/31/51/51/51/31/41111/211221/31/51/51/51/31/41111/222331/24/11/41/41/21/32221P1413121110987654321141312111098765432122xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxmax=15.1972CI=0.07587111/21/35555555555111/21/355555555552211/26666666666332177777777771/51/51/61/711111111111/51/51/61/711111111111/51/51/61/711111111111/51/51/61/711111111111/51/51/61/711111111111/51/51/61/711111111111/51/51/61/711111111111/51/51/61/711111111111/51/51/61/711111111111/51/51/61/71111111111P1413121110987654321141312111098765432131xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxmax=14.1043CI=0.005111/2447777777777213366666666661/31/211/244444444441/41/32155555555551/71/61/41/511111111111/71/61/41/511111111111/71/61/41/511111111111/71/61/41/511111111111/71/61/41/511111111111/71/61/41/511111111111/71/61/41/511111111111/71/61/41/511111111111/71/61/41/511111111111/71/61/41/51111111111P1413121110987654321141312111098765432132xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxmax=14.2017CI=0.00995.4利用加法迭代计算权重即取判断矩阵ne个列向量的归一化的算术平均值近似作为权重向量具体为求向量迭代序列：810/1...../1/1nnnne1-'kkPee'ke为1-Pke分量之和ke='ke/'kek=1、2、.....可以证明,迭代的n维列向量序列{ke}收效,记其极限为e,且121.....annaae则权系数可取：iiaw，i=1，2，...n计算时，当ke=1-ke，就取kee针对本问题中爱国守法,集体观念等各项指标对学生评价的影响大小,我们得出一个14x14的成对比较矩阵,最终求得权系数分别为：1w2w3w4w5w6w7w8w9w10