第二节-增长系数法

主要内容增长系数法原理增长系数法例题增长系数法的优缺点增长系数法的约束维数假设在给定的条件下，预测未来年份。0ijtNijt增长系数算法第1步令当前计算次数m=0，开始计算；第2步给定现状OD表中、、、及未来年份OD表中的、、。第3步求出各小区的产生与吸引交通量的增长系数,。（见下页）mijtmiOmjDmTXiPjAmoiFmDjF一、增长系数法原理（GrowthFactorMethod）)2(,/)1(,/mjjmDmiimODAFOPFji),(1mDmOmijmijjiFFftt第4步求第m+1次近似值1mijt根据增长系数函数的形式不同，可以分为统一增长率法（UniqueGrowthFactorMethod），平均增长率法（AverageGrowthFactorMethod），底特律法（DetroitMethod），佛莱特法（FratarMethod），佛尼斯法（FurnessMethod）。决定了增长系数方法类型第5步收敛判定若满足上述条件，结束计算；反之，令m=m+1，返回到第2步。11111111mjjmDmiimODAFOPFji/,/OD12jn合计12im合计1O2OiOT1D2DiD…...…...…...…...…...mOnDijtimijmjjmijmitDtO1111二、增长系数法及例题统一增长系数法平均增长系数法佛莱特法底特律法佛尼斯法1、统一增长系数法（Uniform）统一增长率法：ij小区的分布交通量tij的增长率f都使用发生交通总量T的增长率，即：)(/)(),(11现在将来mmDmOTXFFfji已知现状年分布矩阵和未来年发生交通量预测值，求未来年份出行分布矩阵。DO123合计预测值117.07.04.028.038.627.038.06.051.091.934.05.017.026.036.0合计28.050.027.0105.0166.5解：求解各小区的发生增长系数：Fo1＝U1/O1=38.6/28.0=1.3786Fo2＝U2/O2=91.9/51.0=1.8020Fo3＝U3/O3=36.0/26.0=1.3846以上表为基础矩阵，各项乘以发生增长系数，得未来年份出行矩阵。DO123合计预测值123.4369.6505.51438.638.6212.61468.47510.81291.991.935.5386.92323.53836.036.0合计41.58885.04839.865166.5166.5目标OD矩阵DO123合计预测值123.4369.6505.51438.638.6212.61468.47510.81291.991.935.5386.92323.53836.036.0合计41.58885.04839.865166.5166.5DO123合计预测值117.07.04.028.038.627.038.06.051.091.934.05.017.026.036.0合计28.050.027.0105.0166.5现状OD矩阵目标OD矩阵每个单元格乘以统一的系数2、平均增长系数法（Average）平均增长率法：i、j小区的分布交通量的增长率f为i区出行发生量的增长率和j区出行吸引量增长率的平均值。2/)(),(11mDmOmDmOjijiFFFFf11收敛标准ε＝3％。224224222思考题：已知现状OD矩阵和未来发生吸引交通量，求解未来分布矩阵。收敛标准ε＝3％。P129DO123合计117.07.04.028.027.038.06.051.034.05.017.026.0合计28.050.027.0105.0DO123合计138.6291.9336.0合计39.390.336.9166.5现状OD表未来发生吸引交通量3、佛莱特法佛莱特法（Fratar）：ij区间分布交通量的增长不仅与i小区的产生量增长系数、j小区出行吸引量增长系数有关，而且与交通量增长修正系数有关。2)(),(2),(T),(T).(21jimDmOLLFFjitjijijiTji其中，55224增长系数224解：（1）求Fo0和FD0Fo10=P1/O10=16/8=2Fo20=P2/O20=28/14=2Fo30=P3/O30=40/10=4FD10=A1/D10=16/8=2FD20=A2/D20=28/14=2FD30=A3/D30=40/10=4（2）求修正系数Li0和Lj0Li10=O10/∑t1j0·FDj0=8/(4*2+2*2+2*4)=0.4Li20=O20/∑t2j0·FDj0=14/(2*2+8*2+4*4)=0.389Li30=O30/∑t3j0·FDj0=10/(2*2+4*2+4*4)=0.357续，见下页Lj10=D10/∑ti10·FOi0=8/(4*2+2*2+2*4)=0.4Lj20=D20/∑ti20·FOi0=14/(2*2+8*2+4*4)=0.389Lj30=D30/∑ti30·FOi0=10/(2*2+4*2+4*4)=0.357（3）求tij1t111=t110·Fo10·FD10·(Li10+Lj10)/2=4·2·2·(0.4+0.4)/2=6.4t121=2·2·2·（0.4+0.389）/2=3.16t131=2·2·4·（0.4+0.357）/2=6.06t221=8·2·2·（0.389+0.389）/2=12.44t231=4·2·4·（0.389+0.357）/2=11.93t331=4·4·4·（0.357+0.357）/2=22.86……根据对称性，得第一次OD分布矩阵为：6（4）重新计算Fo1和FD1Fo11=FD11=1.02；Fo21=FD21=1.02；Fo11=FD31=0.98（5）收敛判别由于Fo1和FD1的误差均在3%以内，不需要继续迭代。Fratar法的特点：①迭代次数少，收敛速度快；②计算较复杂。4、底特律法底特律法（Detroit）：交通区i、j间交通量的增长率，与i区出行发生量增长率和j区出行吸引量增长率之积成正比，与出行发生总量的增长率成反比，即：现在）（将来）(TXFFfmDmOji0/iNiOOOFi发生交通量增长率0/jNjDDDFj吸引交通量增长率0TXGN/生成交通量增长率),(000jiDOijNijFFftt第1次近似现状0.1050.270.500.280.260.170.50.430.510.60.380.720.280.40.70.171321\计计DO将来5.1669.363.903.390.3639.9126.381321/计计DO思考：分别采用四种方法（统一、平均增长率法，底特律法，Fratar法），求出分布交通量。１２３OD小区示意图5、佛尼斯法（Furness）Furness法是将i小区发生增长系数和j小区的吸引增长系数依次假设为1的一种算法。模型公式：jiijijvutTs.t.njninjjijniitdot1111injjijinjijOvtut11jniiijjniijdutvt11求解方法首先令吸引增长系数为1，求满足条件的发生增长系数，接着用调整后的矩阵重新求满足条件的吸引增长系数，完成一个循环迭代过程；然后重新计算发生增长系数，再用调整后的矩阵求吸引增长系数，经过多次循环，直到发生和吸引交通量增长系数满足设定的收敛标准为止。Furness法例题（课本P137页）已知现状OD矩阵和未来发生吸引交通量，用Furness模型求解未来分布矩阵。收敛标准ε＝3％。DO123合计117.07.04.028.027.038.06.051.034.05.017.026.0合计28.050.027.0105.0DO123合计138.6291.9336.0合计39.390.336.9166.5现状OD表未来发生吸引交通量解：（1）进行第一次迭代，令所有FDj＝1，求满足约束条件的发生增长系数：Fo1＝U1／O1＝38.6／28.0＝1.3786Fo2＝U2／O2＝91.9／51.0＝1.8020Fo3＝U3／O3＝36.0／26.0＝1.3846用原矩阵乘产生增长系数，得到新矩阵如表1所示：DO123合计117.07.04.028.027.038.06.051.034.05.017.026.0合计28.050.027.0105.0预测值39.390.336.9预测38.691.936.0166.5（2）以表1为基础，进行第二次迭代，求吸引增长系数：FD1＝V1／D1＝39.3／41.588＝0.9450FD2＝V2／D2＝90.3／85.048＝1.062FD3＝V3／D3＝36.9／39.865＝0.926用表1的分布交通量乘以吸引增长系数，得表2：DO123合计123.4369.6505.51438.6212.61468.47510.81291.935.5386.92323.53836.0合计41.58885.04839.865166.5预测值39.390.336.9表1第一次迭代OD表由于不满足收敛条件，以表2为基础，求发生增长系数：Fo1＝U1／O1＝38.6／37.497＝1.0294Fo2＝U2／O2＝91.9／94.631＝0.9711Fo3＝U3／O3＝36.0／34.372＝1.0474用表2的分布交通量乘以发生增长系数，得：DO123合计预测值122.14610.2485.10637.49738.6211.92072.72110.01294.63191.935.2347.35121.78734.37236.0合计39.390.336.9166.5表2第二次迭代OD表（一）（3）以表3为基础，进行第三次迭代，先求吸引增长系数：FD1＝V1／D1＝39.3／39.856＝0.9861FD2＝V2／D2＝90.3／88.851＝1.0163FD3＝V3／D3＝36.9／37.793＝0.9764用表3的分布交通量乘以吸引增长系数，得：DO123合计122.79810.5475.25438.6211.57670.6059.71991.935.4827.69922.82036.0合计39.85688.85137.793166.5预测值39.390.336.9表3第二次迭代OD表（二）以表4为基础，求发生增长系数：Fo1＝U1／O1＝38.6／38.330＝1.0070Fo2＝U2／O2＝91.9／92.660＝0.9918Fo3＝U3／O3＝36.0／35.510＝1.0138DO123合计预测值122.48010.7195.13038.33038.6211.41471.7569.48992.66091.935.4057.82422.28035.51036.0合计39.390.336.9166.5166.5表4第三次迭代OD表（一）根据迭代标准，第三次迭代过程中的发生增长系数与吸引增长系数均满足收敛标准3％，停止迭代，表4即为未来分布交通量。Furness模型特点计算方法相对简单，便于理解；收敛速度比平均增长系数法快；适合软件编程取得预测结果。三、增长系数法的优缺点优点：（1）模型结构简单，不需要交通小区之间的距离和时间；（2）对于OD变化较小的短期OD表预测非常有效；（1）需要完整的现状OD交通量，调查费用高；（2）在预测过程中基年OD矩阵的误差被放大，对基年矩阵要求高；（3）没有考虑交通区之间的阻抗，当交通区发生下述变化时，增长系数法不适用：①将来交通分区发生变化时；②交通小区之间的路网发生变化（阻抗变化，例如新建道路）；③土地利用发生变化。缺点：（4）若交通区的现状交通量为零，那么将来预测值也为零；（5）未来交通量仅用一个增长系数缺乏合理性。四、增长系数法约束分类无约束所有单元格乘以一个放大系数，不考虑产生量P和吸引量A的约束。