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《打电话》教学设计南津实小—唐华教学内容：义务教育课程标准实验教科书人教版数学五年级下册第102-103页。教学目标：知识与技能目标：从解决问题的多种方案中找到“打电话”的最优方案，发现事物隐含的规律。过程与方法目标：通过画图、列表等方式，培养归纳推理和应用数学知识解决实际问题的能力。情感态度和价值观目标：进一步体会数学与生活的密切练习及优化思想在生活中的应用。教学重点：探究“打电话”省时的最优方案。教学难点：通过图表的方式发现“打电话”隐含的规律。教学过程：一、谈话导入、揭示课题师：在生活中，经常会发生一些突发事件，需要尽快通知有关人员到场，比如说我们学校合唱队在暑假期间有一个紧急演出，老师需要尽快通知每一个队员，可以用什么方式通知他们呢？生：打电话、发微信、电子邮件、写信......师：从刚才同学们列举的几种通知方式中，哪一种方式是最直接、最有效的呢？生：打电话师：今天我们就一起来研究打电话（PPT出示课题、板书课题）二、探究方法，逐步优化1.全班齐读学习目标，明确本节课的学习目标。（1）我能通过画图和列表的方式，找到打电话的最优方案。（2）我能通过小组合作学习发现打电话的规律。（2）我能体会数学和生活的密切联系以及优化思想在生活中的运用。2小组汇报自主学习情况。（1）自主学习（自学数学书102—103页，用画图的方式完成方案）合唱队有15人要去参加演出，老师需要尽快通知每一个队员，如果用打电话的方式，通知1人需要1分钟，请你设计打电话的方案。（注意：用画图的方式表示，—表示老师，—表示队员，横线上的数—表示第几分钟）（2）组内交流、讨论。（3）小组汇报（预设）方案一：老师一个一个地通知（15分钟）。方案二：分组通知。①把15个队员分成3个组，每组3个队员，老师先通知3个队长，队长再分别通知另外的4个队员（7分钟）。②把15个队员分成5个组，选5个队员当小组长，老师先通知5个队长，队长再分别通知2个队员（7分钟）。师：这两个方案都是分组方案，分成3个组需要7分钟，分成5个组也需要7分钟，看来不是分的组越多，用的时间越少。还有其他方案吗？方案三：第一分钟老师先通知1个队员。第二分钟，知道消息的两个人每人分别通知2个队员。第三分钟，知道消息的4个人分别通知一个队员，就有8个人知道消息了。第四分钟，知道消息的8个人分别通知——一个队员，4分钟就可以把15个队员全部通知到。（4分钟）师：方案三老师和接到通知的队员都在继续打电话，通知15个队员只用了4分钟。现在还有比4分钟还少的方案吗？生：没有了。师：这三种方案中哪种方案最好呢？为什么？生：第三中方案最好，因为用的时间最少。师：有谁知道为什么第三种方案用时最少呢？生：因为第三种方案，所有人都在打电话，没有人闲着，所以用时最少。（4）用学具把最优方案摆在黑板上，巩固提升。师：请同学利用老师的学具把这种最优方案摆在黑板上，请一个组员帮忙，老师也帮忙协助。（学生边摆边叙述）师小结：在这个过程中老师和得到通知的队员都在打电话，没有人闲着，这种方案用时最少，所以这就是最高效的打电话的方式。那么这三种方案中你会选哪种呢？对，从几个方案中选择最优方案在数学中叫做优选法。（5）介绍数学家华罗庚的优选法师：优选法是我国数学家华罗庚提出来的，它是中国现代的数学家，他提出的优选法运用于生产，做到多、快、好省，为我国的生产做出了巨大的贡献。4、小组合作、探究规律。师：请同学们仔细观察黑板上的示意图，从图中可以清楚地看出每分钟通知到的队员人数，下面我们通过小组合作去发现其中的规律。（1）出示小组合作要求（请一个同学读）①仔细观察黑板上的示意图。②小组讨论：每分钟知道通知的总人数（包括老师）是多少人？每分钟通知到的队员人数是多少人？再填写表格。③小组讨论：观察你填写的表格，发现了什么规律？时间（分钟）知道通知的总人数（包括老师）知道通知的队员人数1234（2）各小组合作探究，组内交流发现规律。（3）小组汇报展示（请一个小组的代表结合示意图汇报表格的填写情况）师：请小组结合示意图，汇报表格的填写情况。师：你们的填写和他们一样吗？请继续汇报发现了什么规律？其他小组做补充。（预设）①我发现后一分钟知道通知的总人数是前一分钟知道通知的总人数乘2。比如第一分钟知道通知的总人数是2人，第二分钟知道通知的总人数就是2×2=4人；第三分钟知道通知的总人数是4×2=8人。②知道通知的队员人数=知道通知的总人数-1.比如第一分钟知道通知的总人数是2人，那么知道通知的队员人数2-1=1人，第二分钟知道通知的总人数是4人，那么知道通知的队员人数是4-1=3人。③知道通知的总人数是偶数，知道通知的队员人数是奇数。4、小结：后一分钟知道通知的总人数是前一分钟知道通知总人数的2被，是成倍增加的，而每分钟知道通知的队员人数比知道通知的总人数少1人。5、总结规律师：思考：怎样用算式来表示知道通知的总人数和时间的关系呢？也就是2的个数和时间有什么关系呢？出示课件：时间（分钟）知道通知的总人数（包括老师）知道通知的队员人数11×2=2122×2=4332×2×2=8742×2×2×2=161552×2×2×2×2=323162×2×2×2×2×2=64636、运用规律解决问题师：按上面的方式，5分钟最多可以通知多少人？生：2-1=2×2×2×2×2-1=31人师：6分钟最多可以通知多少人？生：2-1=2×2×2×2×2×2-1=63人师：如果一个合唱团有50人，最少花多长时间就能通知到每个人？生：315063最少花6分钟就能通知到每个人。7、打电话在生活中的运用师：通过打电话的规律，我们知道，每过一分钟，知道通知的总人数就是前一分钟的2倍，像这样的问题，数学中把它叫做倍增问题，被著名科学家爱因斯坦成为世界八大奇迹。师：关于倍增问题有这样一个故事，想听吗？从前，有一个国王，非常喜欢下期，一天，他下完棋后突发奇想，要奖励棋的发明者，于是他把法明棋的人召到宫中，说：“你发明的棋让我天天开心快乐，我要对你进行奖励，你说吧，你想要什么？”当时，正是天旱闹饥荒，棋的发明者说：“我什么都不要，你只要把我的棋盘上第一格放一粒麦子，第二格放2粒，第三个放4粒，后面每个放的是前一格的2倍，以此类推，放满这个棋盘就行了。”国王哈哈大笑，轻松地就答应了。你认为国王有能力满足发明者的要求吗？1+2+4+8+16+32+64+......=18446774073709551616粒人们估计，全世界两千年也难以生产这么多麦子，一个人数要数2900亿年。三、达标检测1、学生独立完成达标检测2、抽生订正四、总结学法，课堂小结通过这节课的学习，你最大的收获是什么？五、板书设计打电话—倍增问题方案一：老师一个一个通知15分钟方案二：分组通知7分钟方案三：老师和接到通知的队员继续打电话4分钟