一元一次方程的运用4(面积、周长等)

6.3实践与探索(1)图形的有关计算讲解点1：列方程解应用题的一般步骤审、设、列、解、验、答关于图形方面的实际问题大多涉及图形的面积、周长和体积等数量关系。要解决这类问题，应从有关图形的面积、周长、体积等计算公式出发，根据题目中这些量的变化，建立相等关系，从而列出方程。有关公式如下：（1）长方形的周长、面积公式C长方形=2(长+宽)，s长方形=长×宽（2）长方体、圆柱的体积公式V长方体=长×宽×高，V圆柱=底面积×高=πr2h用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(1)如果长方形的宽是长的,求这个长方形的的长和宽.问题1解:(1)设这个长方形的长为厘米,则宽为厘米,据题意得xx60)32(2xx(宽)答:这个长方形的长是18厘米.，宽是12厘米x32323032xx18x3035x12183232xx32.,符合题意经检验用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形.(2)如长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积.问题1解:(1)设这个长方形的长为厘米,则宽为厘米,据题意得x)4(xx4xx)4(x2603042x4302x342x17x(长)(宽)4x41713答:这个长方形的面积为221平方厘米.这个长方形的面积:17×13=221(平方厘米).,符合题意经检验问题1(3)比较(1)、(2)所得两个长方形面积的大小.还能围成面积更大的长方形吗?(1)(2)18121317解:(3)当长方形的长为18厘米,宽为12厘米时,长方形的面积=18×12=216(平方厘米)当长方形的长为17厘米,宽为13厘米时,长方形的面积=17×13=221(平方厘米)所以(2)中的长方形面积比(1)中的长方形面积大.通过计算,发现随着长方形的长与宽的变化,长方形的面积也发生变化,并且长和宽的差越小,长方形的面积越大,当长和宽相等时,面积最大.即当长和宽相等都为15厘米时,围成的长方形(即正方形)面积最大.此时面积为225厘米2.1515(3)由解决问题1我们可悟出什么数学道理?在周长一定的情况下，长方形的长和宽越接近，面积就越大，实际上长和宽相等，即成正方形时，面积最大。(1)(2)181213171515(3)2、一个长方形的周长为26㎝，这个长方形的长减少1㎝，宽增加2㎝，就可成为一个正方形，则原长方形的长和宽各为多厘米？解:(1)设这个长方形的长为x厘米,则宽为(13-x)厘米,据题意得:(宽)答:这个长方形的长是8厘米.，宽是5厘米.,符合题意经检验x-1=(13-x)+2解得：x=813-x=53.一块长、宽、高分别为4厘米、3厘米、2厘米的长方体橡皮泥，要用它来捏一个底面半径为1.5厘米的圆柱，它的高是多少？（精确到0.1厘米,取3.14)432·r=1.5解:设圆柱的高是厘米,则根据题意,得xxr2234x25.114.32424065.7x065.724x4.3x答:圆柱的高是3.4厘米..,符合题意经检验x此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。变形前的体积＝变形后的体积。5.在一个底面直径5厘米、高18厘米的圆柱形瓶内装满水,再将瓶内的水倒入一个底面直径6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃杯中,能否完全装下?若装不下,那么瓶内水面还有多高?若未能装满,求杯内水面离杯口距离.185610所以玻璃杯不能完全装下.解:圆柱形瓶内装水:185.2210325.11290(厘米3)(厘米3)圆柱形玻璃杯可装水:设:瓶内水面还有厘米高,则xx25.2905.112x25.6,5.22,25.65.22x6.3x答:玻璃杯不能完全装下,瓶内水面还有3.6厘米高.··学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。x解:(1)设这个长方形小花圃的宽为x米，则长为（x+3）米，根据题意，得（x+3）+2x=24解得x=7，x+3=10这时长方形小花圃的面积为10×7=70米2讲解点3：综合题的处理x3x学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。x解:(2)当长为8米，宽为（24-8）÷2=8，S长方形=8×8=64米2当长为10米，宽为（24-10）÷2=7，S长方形=10×7=70米2当长为12米，宽为（24-12）÷2=6，S长方形=12×6=72米2当长为14米，宽为（24-14）÷2=5，S长方形=14×5=70米2故当小花圃才长为12米，宽为6米时，其面积最大，为72米2讲解点3：综合题的处理x3x学校建花坛余下24米长的小围栏，某班同学准备在自己教室前的空地上，建一个一面砖墙、三面围栏的长方形小花圃。（1）请你设计一下，使长比宽多3米，算一算这时的面积。（2）请你再设法改变长与宽，扩大花圃的面积，并和其他同学比一比，看谁设计的花圃面积最大。x评析：第一问通过设间接未知数列方程，不难求解。注意其中的数量“24”是小长方形三边（一长两宽）之和，而不是周长。第二问通过改变长与宽的大小经理计算探索、寻找答案，体现了实践与探索的精神和方法。讲解点3：综合题的处理x3x则设这个角为解,:x它的余角为它的补角为得方程,)180(x401802190xx.80x解得.80:这个角为答1.一个角的余角比这个角的补角的一半小40°,求这个角的度数.240180212)90(2xx801802180xx,802xx80x,)90(x2.一张覆盖在圆柱形罐头侧面的高标纸,展开是一个周长为88厘米的正方形(不计接口部分),求这个罐头的容积.(精确到1立方厘米,取3.14,不计罐壁厚)2222·rr222容积=hr2,222r11r22)11(22212114.322121848(立方厘米)解:答:这个罐头的容积为848立方厘米.设圆柱形底面半径为r厘米,则3.有一批截面长11厘米、宽10厘米的长方形铁锭,现要铸造一个42.9千克的零件,应截取多长的铁锭?(铁锭每立方厘米重7.8克)11101110x铁锭解:设应截取厘米长的铁锭,则x8.710009.421011x5500110x1105500x50x答:应截取50厘米长的铁锭.4、要锻造一个半径为5cm，高为8cm的圆柱形毛坯，应截取截面半径为4cm的圆钢多长？5、直径为30cm,高为50cm的圆柱形瓶里放满了饮料，现把饮料倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯，刚好倒满30杯，求小杯的高6、用一根长为10米的铁丝围成一个长方形，（1）使得长方形的长比宽多1.4米，此时长方形的长、宽各为多少米？（2）使得长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所围长方形相比，面积有什么变化？7、将一个底面直径是10cm，高为36厘米的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径是20cm的“矮胖”形圆柱，高变成了多少？（1）等积问题：此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。变形前的体积＝变形后的体积。（2）周长为一定时，当长和宽相等时面积最大。作业