子集全集补集的教案

第一课时：子集全集补集教学目的：（1）使学生了解集合的包含、相等关系的意义；（2）使学生理解子集、真子集（，）的概念；（3）使学生理解补集的概念；（4）使学生了解全集的意义奎屯王新敞新疆教学重点：子集、补集的概念教学难点：弄清元素与子集、属于与包含的关系授课类型：新授课课时安排：1课时内容分析在研究数的时候，通常都要考虑数与数之间的相等与不相等（大于或小于）关系，而对于集合而言，类似的关系就是“包含”与“相等”关系奎屯王新敞新疆本节讲子集，先介绍集合与集合之间的“包含”与“相等”关系，并引出子集的概念，然后，对比集合的“包含”与“相等”关系，得出真子集的概念以及子集与真子集的有关性质奎屯王新敞新疆本节课讲重点是子集的概念，难点是弄清元素与子集、属于与包含之间的区别奎屯王新敞新疆教学过程：一、复习引入：问题：观察下列两组集合，说出集合A与集合B的关系（共性）（1）A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}（2）A=N，B=Q（3）A={-2，4}，}082|{2xxxB（集合A中的任何一个元素都是集合B的元素）二、讲解新课：（一）子集1定义：（1）子集：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A奎屯王新敞新疆记作:ABBA或，读作：A包含于B或B包含ABABxAx，则若任意当集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A时，则记作AB或BA注：BA有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集合奎屯王新敞新疆（2）集合相等：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A的任何．．一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何．．一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，记作A=B奎屯王新敞新疆（3）真子集：对于两个集合A与B，如果BA，并且BA，我们就说集合ARQZN是集合B的真子集，记作：AB或BA,读作A真包含于B或B真包含A奎屯王新敞新疆（4）子集与真子集符号的方向奎屯王新敞新疆不同与同义；与如BABAABBA（5）空集是任何集合的子集奎屯王新敞新疆ΦA空集是任何非空集合的真子集奎屯王新敞新疆ΦA若A≠Φ，则ΦA任何一个集合是它本身的子集奎屯王新敞新疆AA（6）易混符号①“”与“”：元素与集合之间是属于关系；集合与集合之间是包含关系奎屯王新敞新疆如,,1,1RNNNΦR，{1}{1，2，3}②{0}与Φ：{0}是含有一个元素0的集合，Φ是不含任何元素的集合奎屯王新敞新疆如Φ{0}奎屯王新敞新疆不能写成Φ={0}，Φ∈{0}（7）根据子集的定义，可以得到它的性质：这种①AA;②ΦA;③AB,BC,则AC（传递性，在情况下，可以连写成ABC;④若AB,BA则A=B思考：上面性质对真子集还成立吗？（除了③之外，其余不一定成立）三、讲解范例：例1填写下表，并回答问题原集合子集子集的个数{a}{a,b}{a,b,c}由此猜想：含n个元素的集合naaa,,21的所有子集的个数是多少个？，真子集的个数及非空真子集数呢？奎屯王新敞新疆解：原集合子集子集的个数1{a}，{a}2{a,b},{a},{b},{a,b}4{a,b,c},{a},{b},{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}8这样，含n个元素的集合naaa,,21的所有子集的个数是n2，真子集的个数是n2-1，非空真子集数为22n奎屯王新敞新疆练习：判断下列说法的正确与否。⑴若AB，则AB（）⑵若AB则AB()⑶若A=B,则AB()⑷若AB则A=B()⑴√⑵×⑶√⑷×例2，教材P8例2练习：1，教材P10___2(解答：⑴AB⑵A=B⑶AB)2,若数集{0，1，x+2}中，x不能取值的集合为A写出A的所有子集答：A={-2,-1}故子集为，{-1},{-2},{-1,-2}观察例2的三个集合，它们之间有什么关系？补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即SA），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集），记作ACS，即CSA=},|{AxSxx且2、性质：CS（CSA）=A，CSS=，CS=S3、全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示奎屯王新敞新疆例3（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求CSA（2）若A={0}，求证：CNA=N*奎屯王新敞新疆（3）求证：CRQ是无理数集奎屯王新敞新疆解（1）∵S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，∴由补集的定义得CSA={2，4，6}证明（2）∵A={0}，N={0,1,2,3,4,…}，N*={1,2,3,4,…}∴由补集的定义得CNA=N*证明（3）∵Q是有理数集合，R是实数集合∴由补集的定义得CRQ是无理数集合奎屯王新敞新疆例4已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与CSB的关系奎屯王新敞新疆解：∵S＝｛x|－3≤x＜6｝，A＝｛x|0≤x＜3｝，B＝｛x|3≤x＜6｝∴CSB＝｛x|－3≤x＜3｝∴ACSB三，总结：本节主要讲解了子集、补集、全集的概念及性质四、作业：教材P9练习3，4，P10___1,3,4第二课时子集全集补集综合习题选讲目的：进一步熟悉子集全集补集的概念，掌握它们的应用重点难点：应用过程：一，复习子集全集补集的概念和选择二、典型例题例1、已知{1,2}A{1,2,3,4},求满足条件的集合A解：A中一定含有1，2，这样将A分成三类SA仅有1，2时，A={1，2}含有3，4中之一时，A={1，2，3}或{1，2，4}3，4都含有时A={1，2，3，4}总之，A={1，2}或{1，2，3}或{1，2，4}或{1，2，3，4}说明：当分类多时，可以先说明分几种情况，再进行分类，以免计算时忘记了思路。例2，已知集合A={x|x3},B={x|xa}⑴若BA，求实数a的范围；⑵AB,求实数a的范围解：⑴作图，a≤3⑵AB，a3说明：利用图示也是解集合题的一种常见方法例3，若集合A={x|-2≤x≤5},B={x|m+1≤x≤2m-1},若BA,求实数m的范围解：分B=和B不空两类B=时，2m-1m+1,m2