2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷

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第1页(共17页)2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(4分)下列各数中,比0小的是()A.B.﹣(﹣1)C.|﹣1|D.﹣20192.(4分)据报道,2019年参加全国硕士研究生考试的人数约有260万人.其中,“260万”用科学记数法可表示为()A.26×108B.2.6×106C.0.26×108D.260×1043.(4分)计算(﹣3a3)2的结果是()A.﹣3a6B.3a6C.﹣9a6D.9a64.(4分)下图中的几何体的左视图是()A.B.C.D.5.(4分)1261年,我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律,我们把这个三角形称为“杨辉三角”,请观察图中的数字排列规律,则代数式a+b+c的值为()A.22B.41C.50D.516.(4分)整数n满足n﹣1<3<n,则n的值为()A.7B.8C.9D.107.(4分)如图,AB为⊙O的直径,CD切⊙O于点C,交AB的延长线于点D,且CO=CD,则∠A的度数为()第2页(共17页)A.45°B.30°C.22.5°D.37.5°8.(4分)抽查员随机抽取甲、乙、丙、丁四台机器生产10个乒乓球直径的长度(规格为直径40mm),整理的平均数(单位:mm)分别为39.96、40.05、39.96、40.05;方差(单位:mm2)分别为:0.36、1.12、0.20、0.5.这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是()A.甲B.乙C.丙D.丁9.(4分)甲打字员计划用若干小时完成文稿的电脑输入工作,两小时后,乙打字员协助此项工作,且乙打字员文稿电脑输入的速度是甲的1.5倍,结果提前6小时完成任务,则甲打字员原计划完成此项工作的时间是()A.17小时B.14小时C.12小时D.10小时10.(4分)如图1,点P从△ABC的顶点B出发,沿B→C→A匀速运动到点A,图2是点P运动时,线段BP的长度y随时间x变化的函数关系图象,其中M为曲线部分的最低点下列说法错误的是()A.△ABC是等腰三角形B.AC边上的高为4C.△ABC的周长为16D.△ABC的面积为10二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(5分)化简:﹣=.12.(5分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0有两个不相等的实数根,则字母m的最大整数值为.13.(5分)如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=2,E为BC的中点,AF=1,以EF为直径的半圆与DE交于点G,则劣弧的长为.第3页(共17页)14.(5分)在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,点P为边AC上一点,且AP=5cm.点Q为边AB上的任意一点(不与点A,B重合),若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上,则AQ的长为cm.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.(8分)先化简,再求值:,其中x+y=﹣3.16.(8分)互联网给生活带来极大的方便据报道,2016底全球支付宝用户数为4.5亿,2018年底达到9亿.(1)求平均每年增长率;(2)据此速度,2020底全球支付宝用户数是否会超过17亿?请说明理由.(参考数据:≈1.414)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.(8分)在边长为1的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系,点A、B、C的坐标分别为(2,1)(5,0)(1,0).(1)求证:△OAC∽△OBA;(2)在平面直角坐标系内找一点D(不与点B重合,使△OAD与△OAB全等,请直接写出所有可能的点D的坐标.18.(8分)法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2=z2的方程,显然,这个方程有无数组解.我们把满第4页(共17页)足该方程的正整数的解(x,y,z)叫做勾股数.如,(3,4,5)就是一组勾股数.(1)请你再写出两组勾股数:(),();(2)在研究直角三角形的勾股数时,古希腊的哲学家柏拉图曾指出:如果n表示大于1的整数,x=2n,y=n2﹣1,z=n2+1,那么,以x,y,z为三边的三角形为直角三角形(即a,y,z为勾股数),请你加以证明.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.(10分)为开发大西北,某工程队承接高铁修筑任务,在山坡处需要修建隧道,为了测量隧道的长度,工程队用无人机在距地面高度为500米的C处测得山坡南北两端A、B的俯角分别为∠DCA=45°、∠DCB=30°(已知A、B、C三点在同一平面上),求隧道两端A、B的距离.(参考数据:≈1.73)20.(10分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+1与双曲线y=的一个交点为P(m,2).(1)求k的值;(2)M(,a),N(n,b)是双曲线上的两点,直接写出当a>b时,n的取值范围.六、(本题满分12分)21.(12分)某校为了解学生每月零用钱情况,从七、八、九年级1200名学生中随机抽取部分学生,对他们今年4月份的零用钱支出情况进行调查统计并绘制成如下统计图表:第5页(共17页)组别零用钱支出x(单位:元)频数(人数)频率节俭型x<1020.0510≤x<2040.10富足型20≤x<301230≤x<40m奢侈型40≤x<50nx≥502请根据图表中所给的信息,解答下列问题:(1)在这次调查中共随机抽取了名学生,图表中的m=,n=;(2)请估计该校今年4月份零用钱支出在“30≤x<40范围的学生人数;(3)在抽样的“节俭型”学生中,有2位男生和4位女生,校团委计划从中随机抽取两人参与“映山红”的公益活动,求恰好抽中一男一女的概率.七、(本题满分12分)22.(12分)我国为了实现到2020年达到全面小康社会的目标,近几年加大了扶贫工作的力度,合肥市某知名企业为了帮助某小型企业脱贫,投产一种书包,每个书包制造成本为18元,试销过程中发现,每月销售量y(万个)与销售单价x(元)之间的关系可以近似看作一次函数y=kx+b,据统计当售价定为30元/个时,每月销售40万个,当售价定为35元/个时,每月销售30万个.(1)请求出k、b的值.(2)写出每月的利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数解析式.(3)该小型企业在经营中,每月销售单价始终保持在25≤x≤36元之间,求该小型企业每月获得利润w(万元)的范围.八、(本题满分14分)第6页(共17页)23.(14分)如图,在凸四边形ABCD中,AB=BC=CD,∠ABC+∠BCD=240°.设∠ABC=α.(1)利用尺规,以CD为边在四边形内部作等边△CDE.(保留作图痕迹,不需要写作法)(2)连接AE,判断四边形ABCE的形状,并说明理由.(3)求证:∠ADC=α;(4)若CD=6,取CD的中点F,连结AF,当∠ABC等于多少度时,AF最大,最大值为多少.(直接写出答案,不需要说明理由).第7页(共17页)2019年安徽省合肥市瑶海区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.【解答】解:根据有理数比较大小的方法,可得﹣2019<0<<﹣(﹣1)=|﹣1|,∴各数中比0小的是﹣2019.故选:D.2.【解答】解:“260万”用科学记数法可表示为2.6×106,故选:B.3.【解答】解:(﹣3a3)2=9a6,故选:D.4.【解答】解:从左面看从左往右的正方形个数分别为2,1.故选:B.5.【解答】解:由图可得,a=1+5=6,b=5+10=15,c=10+10=20,∴a+b+c=6+15+20=41,故选:B.6.【解答】解:∵3=,且36<45<49,∴6<=3<7,∴n=7,故选:A.7.【解答】解:∵CD切⊙O于C,∴OC⊥CD,∴∠OCD=90°,∵CO=CD,第8页(共17页)∴∠COD=∠D=45°,∵OA=CO,∴∠OAC=∠OCA,∵∠COD=∠OAC+∠OCA=45°,∴∠A=22.5°.故选:C.8.【解答】解:∵甲、乙、丙、丁的平均数(单位:mm)分别为39.96、40.05、39.96、40.05,∴甲和丙比较标准,∵甲、乙、丙、丁的方差(单位:mm2)是0.36、1.12、0.20、0.5,∴0.20<0.36<0.5<1.12,∴这四台机器生产的乒乓球既标准又稳定的是丙;故选:C.9.【解答】解:设甲打字员原计划完成此项工作的时间是x小时,则甲的工作效率是,乙的工作效率是甲的1.5倍,即,依题意得:+=1,整理得:2x﹣12+3(x﹣8)=2x,解得:x=12,经检验,x=12是所列分式方程的解,即甲打字员原计划完成此项工作的时间是12小时;故选:C.10.【解答】解:由图1看到,点P从B运动到A的过程中,y=BP先从0开始增大,到达点C时达到最大,对应第9页(共17页)图2可得此时y=5,即BC=5;点P从C运动到A的过程中,y=BP先减小,到达BP⊥AC时达到最小,对应图2可得此时BP=4;而后BP又开始增大,到达点A时达到最大y=5,即BA=5,所以△ABC为等腰三角形.由图形和图象可得BC=BA=5,BP⊥AC时,BP=4过点B作BD⊥AC于D,则BD=4∴AD=CD=,∴AC=6,∴△ABC的周长为:5+5+6=16,∴S△ABC=AC•BD=×6×4=12故选项A、B、C正确,选项D错误.故选:D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.【解答】解:原式=2﹣=.故答案为:.12.【解答】解:根据题意得△=(﹣4)2﹣4m>0,解得m<4,所以字母m的最大整数值为3.故答案为3.13.【解答】解:连接OG,DF,∵BC=2,E为BC的中点,∴BE=EC=1,∵AB=3,AF=1,∴BF=2,由勾股定理得,DF==,EF==,第10页(共17页)∴DF=EF,在Rt△DAF和Rt△FBE中,,∴Rt△DAF≌Rt△FBE(HL)∴∠ADF=∠BFE,∵∠ADF+∠AFD=90°,∴∠BFE+∠AFD=90°,即∠DFE=90°,∵FD=FE,∴∠FED=45°,∵OG=OE,∴∠GOE=90°,∴劣弧的长==π,故答案为:π.14.【解答】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10cm,AC=8cm,∴BC=6cm,①若点A'落在BC上,如图:点A关于直线PQ的对称点A',第11页(共17页)∵点A关于直线PQ的对称点A',∴A'Q=AQ,AP=A'P,∵AP=5,∴PC=3,A'C=4,A'B=2,∴A'A=4,作A'H垂直AB,由勾股定理可得:,设AQ=AQ'=x,BH=y,∴,解得:,故AQ的长为.②若点A'落在AB上,如图:∵点A关于直线PQ的对称点A',∴PQ⊥AB,∴△APQ~△ABC,∴,∴,∴AQ=4.第12页(共17页)综上所述:若点A关于直线PQ的对称点A'恰好落在△ABC的边上,则AQ的长为或4cm.故答案为或4..三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.【解答】解:==(x+y)2,当x+y=﹣3时,原式=(﹣3)2=9.16.【解答】解:(1)设平均每年增长率为x,依题意,得:4.5(1+x)2=9,解得:x1=0.414=41.4%,x2=﹣2.414(舍去).答:平均每年增长率为41.4%.(2)9×(1+41.4%)2≈17.995(亿).∵17.995>17,∴2020底全球支付宝用户数会超过17亿.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.【解答】解:(1)∵OA==,OC=1,OB=5,∴=,=,∴,∵∠AOC=∠BOA,∴△OAC∽△OBA;(2)如图所示,△OAD即为所求,D(﹣3,1).第13页(共17页)18.【解答】解:(1)请你再写出两组勾股数:(6,8,10),(9,12,15),故答案为:6,8,10;9,12,15;(2)证明:x2+y2=(2n)2+(n2﹣1)2=4n2+n4﹣2n2+1=n4+2n2+1=(n2+1)2=z2,即x,y,z为勾股数.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.【解答】解:作CM⊥AB于M,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