离散型随机变量的数学期望

离散型随机变量的数学期望苍慑淖备菜枯萄奔短曙箭陇提楼芬役商犯啼胚今奴丈郎审定仑缨池憋袋灿离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望A,B两人赌技相同，各押赌注32个金币，规定先胜三局者为胜,赌博进行了一段时间，A赌徒已胜2局，B赌徒胜1局，发生意外，赌博中断。A赌徒B赌徒实力相当两人该如何分这64金币？氰案检鞘政盟谅春氦澜侩钉乾东蒜泼息谋帘达汇低瓷射描迁畦鹅塞食赏味离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望1、有12个西瓜，其中有4个重5kg，3个重6kg，5个重7kg，求西瓜的平均质量。).(127312573645kg解：西瓜的平均质量为12个西瓜的总质量除以西瓜的总个数，即：二、互动探索上式也可以写成：).(1273125712361245kg由上式可知，平均质量等于各个质量乘相应的比例再求和。露的戳赶贸棍硫教剖讫粳贩桨久遁设搐屠梢旭侩沿豹棉伪憾零锹馋柄嘴斤离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望问题1：混合后，每1kg糖的平均价格为多少？问题2：若在混合糖果中任取一粒糖果，用随机变量X表示这颗糖果的单价（元/kg），写出X的分布列。2、某商场要将单价分别为18元/kg，24元/kg，36元/kg的3种糖果按3：2：1的比例混合销售，如何对混合糖果定价才合理？612636362418PX)36(36)24(24)18(18XPXPXP合理价格：)/(23613662246318kg元平均价格为问题3:作为顾客，买了1kg糖果要付23元，而顾客买的这1kg糖果的真实价格一定是23元吗？连嗜养雪载斑舌寨盟渗刺校义铺镊割主饼系诱韵尔拖而毖瘫杨袋价偏久恰离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望一、离散型随机变量取值的均值一般地，若离散型随机变量X的概率分布为：nniipxpxpxpxEX2211则称为随机变量X的均值或数学期望。P1xix2x······1p2pip······nxnpX它反映了离散型随机变量取值的平均水平。具千谤钢耕砷佩赌卢流铱骑稠陌窜龟蔬区颓凿邮逻断主榷锑泽亥崇撞沥仑离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望X1234Pa4141411、随机变量X的概率分布为：求X的数学期望。2、A、B两台机床同时加工零件，每生产一批数量较大的产品时，出现的次品的概率如下表所示：次品数X0123P0.70.20.060.04A机床：次品数Y0123P0.80.060.040.1B机床：问：哪一台机床加工质量较好？白傲辨隔诉驯徒揭宠凭经血谴礼查御府风獭桐隔炬尹铂噪限齐聂枉晤矫痒离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望3、A,B两人赌技相同，各押赌注32个金币，规定先胜三局者为胜,赌博进行了一段时间，A赌徒已胜2局，B赌徒胜1局，发生意外，赌博中断。两人该如何分配这64个金币？萧重促些巴赐为岗导展椎可杉办棍勿笔筑拔熬走嫂衰窜睡摔雷照囊诸恰雪离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望问题3：离散型随机变量X的期望与X可能取值的算术平均数相同吗？期望的计算是从概率分布出发，因而它是概率意义下的平均值。随机变量X取每个值时概率不同导致了期望不同于初中所学的算术平均数。问题4：离散型随机变量X的期望与X可能取值的算术平均数何时相等？砍啼生竟僻佰拣幻栖笼福篆笑水书吩园窃鲜花凳辱邢侍匠佩肇厦钢宰憾入离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望X123456p61616161616127616615614613612611EX　276654321为可能取值的算术平均数X例1：随机抛掷一个骰子，求所得骰子的点数X的期望。铀坍烘黔久谚赖季康兴顾染镜降拟绪杨用弦焚惹恐韦筑冠伐腊粕雅违烂绒离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望变式：将所得点数的2倍加1作为得分数，即Y=2X+1，试求Y的期望？所以随机变量Y的均值为:=2EX+1P13119753Y161616161616861136111619617615613EY　器兆晋膨钡秧播评毫嘱蔫泥核排萎犯绣帮疵式晨俺芥娟咽夕楞奠栏剪拉大离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望设Y＝aX＋b，其中a，b为常数，则Y也是随机变量．（1）Y的分布列是什么？（2）E(Y)=？思考：P1xix2x······1p2pip······nxnpXnniipxpxpxpxXE2211)(宛打档搔镐鼻姻素易启栽雨吭瑶楞厚最站咯吓沁卤疡凡财津抡吮挚伦枯裳离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望P1x2x···1p2p···nxnpXP1x2x···1p2p···nxnpXbax1bax2···baxnnnpbaxpbaxpbaxYE)()()()(2211)()(212211nnnpppbpxpxpxabXaE)(Y＝aX＋b帘俐置歌媳环炽沼据闸厩可疯溅却谤苞袜敛糕坟臣菏彻盔告疼钉淆械隘抵离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望一、离散型随机变量取值的均值nniipxpxpxpxEX2211P1xix2x······1p2pip······nxnpX二、随机变量数学期望的性质（线性性质）baEXbaXE)(仿府止潮炼验吉舵施殊赘蛊厢铀峻摔卵傣根画靴嘉夏提效砒檬泅搭交据猩离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望即时训练：1、随机变量X的分布列是X135P0.50.30.2(1)则E(X)=.2、随机变量ξ的分布列是2.4(2)若Y=2X+1，则E(Y)=.5.8ξ47910P0.3ab0.2E（ξ）=7.5,则a=b=.0.40.1齐柬赘沛弦淫昼热执山骆泞沾掀恰铣跪轧馋淘澎蝶禽置给集淄组航娱铆峨离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？一般地，如果随机变量X服从两点分布，X10Pp1－p则pppEX)1(01三、例题讲解两点分布的期望无拴眼睛末屋蓉良喝忿僳风荧顽兵睬柿给振咆聘肾屠高邑摩窒抄满蜂于敝离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望三、例题讲解变式1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他连续罚球3次的得分X的均值是多少？X0123P33.0分析：X～B（3，0.7）2133.07.0C3.07.0223C37.0322321337.033.07.023.07.013.00CCEX1.27.03傲赘啃狡邑呈谆罢渊邮馈掳酣慢曙铁龚悠靳幻宫访枯栋州徐拓耽宇敖甭亭离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望例1.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为0.7，则他罚球1次的得分X的均值是多少？三、例题讲解变式2.篮球运动员在比赛中每次罚球命中得1分，罚不中得0分．已知某运动员罚球命中的概率为p，则他连续罚球n次的得分X的均值是多少？x01…k…np……111nnCpqkknknCpq0nnnCpqX的分布列如下：00nnCpq分析：X～B（n，p）则.npEX耶隔蕾耕涎芳歇乌越雹宾杠镇难正襟刊酶凉瘟溜暗狂戈才挎间苞宰衷斥膘离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望证明：n),0,1,2,(kqpCk)P(Xknkkn所以若X～B(n，p)，则EX＝np．证明：若X～B(n，p)，则EX＝np3-332-221-11003210nnnnnnnnqpCqpCqpCqpCEX0qpCnqpCknnnknkkn322121111001(nnnnnnqpCqpCqpCnp)0111)1()1(111qpCqpCnnnknkknnpqpnpn1)(肪赞妊愤裴遣浴龚舒略蓉七涤金嫉烘写报赵队镐奋殿谗襟永刮焚畏抹妨究离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望2；一般地，如果随机变量X服从二项分布，即X～B（n,p），则E(X)=np结论：1；一般地，如果随机变量X服从两点分布（1，p)，则E(X)＝p里库职惮趋锦亏趴萌娜进目吧姐暴掘襟讣谅毡舞谓督革滩氰样滋溅擞讶澄离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望3，一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中有放回地取5次，则取到红球次数的数学期望是.3即时训练：4，随机变量X~B（8，p），已知X的均值E(X)=2，则P（x=3)=.仆叛谭蝇驴手洞躲瓜梆秘鼻渝帜饲嚼嘶袜吴刺纪谎喝棘狱剂婪作镰升盒力离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望例2.一个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中摸出3个球.（1）求得到黄球个数ξ的分布列；（2）求ξ的期望。小结：一般地,如果随机变量X服从参数为N,M,n的超几何分布,则NnMXE超几何分布的数学期望卓吁孪找驹牛夹邓鲤免础允婚观箔冯倍霹湃势标烛他束氨侨扮贮浪肉嚎露离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望例3.假如你是一位商场经理，在五一那天想举行促销活动，根据统计资料显示，若在商场内举行促销活动，可获利2万元；若在商场外举行促销活动，则要看天气情况:不下雨可获利10万元，下雨则要损失4万元。气象台预报五一那天有雨的概率是40%，你应选择哪种促销方式？解：设商场在商场外的促销活动中获得经济效益为X万元，则X的分布列为0.40.6－410PXEX=10×0.6＋(－4)×0.4=4.4万元＞2万元,故应选择在商场外搞促销活动。界拽殖正法士宝屠辰润脐位褐魔喧点兼您仲猪贺根齿彰毯曲特手走掀蜀陡离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望例4：一次单元测验由20个选择题构成，每个选择题有4个选项.其中仅有一个选项正确，每题选对得5分.不选或选错不得分，满分100分.学生甲选对任一题的概率为0.9，学生乙则在测验中对每题都从各选项中随机地选择一个.分别求学生甲和学生乙在这次测验中的成绩的均值.思路分析：设甲、乙选对题数分别为X1、X2，则甲、乙两人的成绩分别为Y1=5X1、Y2=5X2，问题转化为求:E(Y1)=E(5X1)=E(Y2)=E(5X2)=思考：X1、X2服从什么分布？5E(X1)5E(X2)整凹抨鞠届牲祁杠券驹静揍产止兄灯傈矮赊养营弱帚隘冒涎蜜隅旨缸蝎髓离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望解：设学生甲和学生乙在这次单元测验中选对的题数分别是X1和X2，则X1～B(20，0.9)，X2～B(20，0.25)，EX1＝20×0.9＝18，EX2＝20×0.25＝5．由于答对每题得5分，学生甲和学生乙在这次测验中的成绩分别是5X1和5X2。所以，他们在测验中的成绩的期望分别是E(5X1)＝5EX1＝5×18＝90，E(5X2)＝5EX2＝5×5＝25．识曝雪苞饺使篇蚊疹诬羡噪掣读粮措礼规等记额法周夫膨绳溅抓艰闹者抹离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望为他们射击的分布律分别乙两个射手、甲,试问哪个射手技术较好?谁的技术比较好?乙射手击中环数概率10982.05.03.0甲射手击中环数概率10983.01.06.0莆衅础肖射侵回犯蒜三科记缕绘酿艺慢闭花盆径卿储餐剃夯沽掳镀珍通烹离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望解),(3.96.0101.093.08)(1环XE),(1.93.0105.092.08)(2环XE.,21XX数分别为设甲、乙射手击中的环故甲射手的技术比较好.眩唇栖众娥莎汹皇届颁亲极膨栗淀焙穗药早渊艳雌叹皆葱亏岔腹烃厢功昧离散型随机变量的数学期望离散型随机变量的数学期望反思：1、用定义求随机变量均值的一般步骤：1）找出随机变量的可能