数字信号处理实验报告三--用FFT对信号作频谱分析

实验三用FFT对信号作频谱分析姓名：班级：学号：一、实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行谱分析的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。二、实验原理与方法用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是N/2，因此要求DN/2。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。三、实验内容及步骤（1）对以下序列进行谱分析。1423()()1,03()8,470,4,03()3,470,xnRnnnxnnnnnnxnnnn其他其他选择FFT的变换区间N为8和16两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（2）对以下周期序列进行谱分析。4()cos4xnn5()cos(/4)cos(/8)xnnn选择FFT的变换区间N为8和16两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（3）对模拟周期信号进行谱分析6()cos8cos16cos20xtttt选择采样频率HzFs64，变换区间N=16,32,64三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。四、实验结果(1)实验源程序%用FFT对信号作频谱分析clearall;closeall%实验内容(1)===================================================x1n=[ones(1,4)];%产生序列向量x1(n)=R4(n)M=8;xa=1:(M/2);xb=(M/2):-1:1;x2n=[xa,xb];%产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=[xb,xa];X1k8=fft(x1n,8);%计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n,16);%计算x1n的16点DFTX2k8=fft(x2n,8);%计算x1n的8点DFTX2k16=fft(x2n,16);%计算x1n的16点DFTX3k8=fft(x3n,8);%计算x1n的8点DFTX3k16=fft(x3n,16);%计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(3,2,1);mstem(X1k8);%绘制8点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(1a)8点DFT[x_1(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k8))])subplot(3,2,2);mstem(X1k16);%绘制16点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(1b)16点DFT[x_1(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X1k16))])subplot(3,2,3);mstem(X2k8);%绘制8点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(2a)8点DFT[x_2(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k8))])subplot(3,2,4);mstem(X2k16);%绘制16点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(2b)16点DFT[x_2(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X2k16))])subplot(3,2,5);mstem(X3k8);%绘制8点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(3a)8点DFT[x_3(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k8))])subplot(3,2,6);mstem(X3k16);%绘制16点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(3b)16点DFT[x_3(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X3k16))])%实验内容(2)周期序列谱分析==================================N=8;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=8x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k8=fft(x4n);%计算x4n的8点DFTX5k8=fft(x5n);%计算x5n的8点DFTN=16;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x4n=cos(pi*n/4);x5n=cos(pi*n/4)+cos(pi*n/8);X4k16=fft(x4n);%计算x4n的16点DFTX5k16=fft(x5n);%计算x5n的16点DFTfigure(2)subplot(2,2,1);mstem(X4k8);%绘制8点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(4a)8点DFT[x_4(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k8))])subplot(2,2,3);mstem(X4k16);%绘制16点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(4b)16点DFT[x_4(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X4k16))])subplot(2,2,2);mstem(X5k8);%绘制8点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(5a)8点DFT[x_5(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k8))])subplot(2,2,4);mstem(X5k16);%绘制16点DFT的幅频特性图xlabel({'ω/π';'(5b)16点DFT[x_5(n)]'});ylabel('幅度');axis([0,2,0,1.2*max(abs(X5k16))])%实验内容(3)模拟周期信号谱分析===============================figure(3)Fs=64;T=1/Fs;N=16;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)16点采样X6k16=fft(x6nT);%计算x6nT的16点DFTX6k16=fftshift(X6k16);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,1);stem(fk,abs(X6k16),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图xlabel({'f(Hz)';'(6a)16点|DFT[x_6(nT)]|'});ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k16))])N=32;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)32点采样X6k32=fft(x6nT);%计算x6nT的32点DFTX6k32=fftshift(X6k32);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,2);stem(fk,abs(X6k32),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图xlabel({'f(Hz)';'(6b)32点|DFT[x_6(nT)]|'});ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k32))])N=64;n=0:N-1;%FFT的变换区间N=16x6nT=cos(8*pi*n*T)+cos(16*pi*n*T)+cos(20*pi*n*T);%对x6(t)64点采样X6k64=fft(x6nT);%计算x6nT的64点DFTX6k64=fftshift(X6k64);%将零频率移到频谱中心Tp=N*T;F=1/Tp;%频率分辨率Fk=-N/2:N/2-1;fk=k*F;%产生16点DFT对应的采样点频率（以零频率为中心）subplot(3,1,3);stem(fk,abs(X6k64),'.');boxon%绘制8点DFT的幅频特性图xlabel({'f(Hz)';'(6c)64点|DFT[x_6(nT)]|'});ylabel('幅度');axis([-N*F/2-1,N*F/2-1,0,1.2*max(abs(X6k64))])（2）实验运行结果及其分析为了便于观察频谱、读取频率值对实验结果进行分析，以下对π进行了归一化，即以下分析均以/作为横坐标。20,1,2,,1kkkNN1.实验内容一：实验结论：图（1a）和（1b）说明14()()xnRn的8点DFT和16点DFT分别是1()xn的频谱函数的8点和16点采样；因为3288()((3))()xnxnRn，所以，3()xn与2()xn的8点DFT的模相等，如图（2a）和（3a）。但是，当N=16时，3()xn与2()xn不满足循环移位关系，所以图（2b）和（3b）的模不同。2.实验内容二：00.511.52024ω/π(1a)8点DFT[x1(n)]幅度00.511.52024ω/π(1b)16点DFT[x1(n)]幅度00.511.5201020ω/π(2a)8点DFT[x2(n)]幅度00.511.5201020ω/π(2b)16点DFT[x2(n)]幅度00.511.5201020ω/π(3a)8点DFT[x3(n)]幅度00.511.5201020ω/π(3b)16点DFT[x3(n)]幅度实验结论：对周期序列谱分析4()cos()4xnn的周期为8，所以N=8和N=16均是其周期的整数倍，得到正确的单一频率正弦波的频谱，仅在0.25π处有1根单一谱线。如图(4a)和(4b)所示。5()cos()cos()48xnnn的周期为16，所以N=8不是其周期的整数倍，得到的频谱不正确，如图(5a)所示。N=16是其一个周期，得到正确的频谱，仅在0.25π和0.125π处有2根单一谱线,如图(5b)所示。3.实验内容三：00.511.5201234ω/π(4a)8点DFT[x4(n)]幅度00.511.5202468ω/π(4b)16点DFT[x4(n)]幅度00.511.520246ω/π(5a)8点DFT[x5(n)]幅度00.511.5202468ω/π(5b)16点DFT[x5(n)]幅度实验结论：对模拟周期信号谱分析6()cos8cos16cos20xtttt6()xt有3个频率成分，1234,8,10fHzfHzfHz。所以6()xt的周期为0.5s。采样频率123641686.4sFHzfff。变换区间N=16时，观察时间Tp=16T=0.25s，不是6()xt的整数倍周期，所以所得频谱不正确，如图（6a）所示。变换区