空间图形的公理

高一（4）班刘婷复习三、空间两条直线的位置关系有三种：四、直线与平面有三种位置关系：(1)直线在平面内——有无数个公共点；(2)直线与平面相交——有且只有一个公共点；(3)直线与平面平行——没有公共点.五、两个平面之间有两种位置关系：(1)两个平面平行——没有公共点；(2)两个平面相交——有且只有一条公共直线.a∩b＝不同在任何一个平面内异面直线a∥b没有公共点平行直线a∩b＝A有且只有一个公共点在同一个平面内相交直线记法公共点情况是否共面位置关系（1）点在直线上（2）点在直线外一、空间点与直线的位置关系有两种：二、空间点与平面的位置关系有两种：（1）点在平面内（2）点在平面外请记住哦！很重要的！如果把桌面看作一个平面，把你的直尺看作是一条直线的话，你觉得在什么情况下，才能使你的直尺所代表的直线上所有的点都能在桌面上？桌面αAB公理1.如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内（即直线在平面内）。αlAB讲授新课：一、平面的基本性质文字语言：图形语言：,,,AlBlABl符号表示：且符号语言：,ABAB若直线一、可以用来判定一条直线在平面内，即要判定直线在平面内，只需确定直线上两个点在平面内即可；二、可以用来判定点在平面内，即如果直线在平面内、点在直线上，则点在平面内.公理1的作用：【巩固】一条直线经过平面内一点与平面外一点，它和这个平面有几个公共点？为什么？解：这条直线和这个平面只有一个公共点.假设这条直线和这个平面有两个公共点根据公理1可得：这条直线上所有的点都在这个平面内这条直线过平面外的一点也在这个平面内故：与已知矛盾所以这条直线与这个平面只有一个公共点.公理2.经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面.αACB用手指头将一本书平衡地摆放在空间某一位置，至少需要几个手指头？这些手指需要满足什么条件？文字语言：图形语言：CBACBA,,,,使有且只有一个平面三点不共线符号语言：或记为平面ABC公理2是确定平面的依据.【巩固】为什么用两个合页和一把锁就可以固定一扇门，有的自行车旁只安装一只撑脚呢？因为不共线的三点可以确定一个平面.答：说明图形是存在的！说明图形是唯一的！“有”“只有一个”至少有一个至多有一个有且只有一个的含义:返回（1）经过一条直线和这条直线外的一点，可以确定一个平面吗？推论1：经过一条直线和这条直线外的一点有且只有一个平面.图形语言：符号语言：,,AlAl有且只有一个平面使（2）经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？（3）经过两条平行直线，可以确定一个平吗？推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.图形语言：符号语言：,,abPab有且只有一个平面使推论3：经过两条平行直线有且只有一个平面.图形语言：符号语言：//,,abab有且只有一个平面使a，b公理3.如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线。Pαβa观察下列问题，你能得到什么结论？P天花板α墙面β墙面γ文字语言：图形语言：符号语言：PlPlP且一是判定两个平面相交，即如果两个平面有一个公共点，那么这两个平面相交；二是判定点在直线上，即点若是某两个平面的公共点，那么这点就在这两个平面的交线上.公理3的作用：1.已知下列四个说法：①很平的桌面是一个平面②平面ABCD的面积为10cm2③平面是矩形或平行四边形④空间图形中，后引的辅助线是虚线其中正确的命题有（）A.0个B.1个C.2个D.3个个公共点。（4）平面α与平面βα.平面α，则a直线a，点A（3）若点A条直线确定一个平面。（2）经过同一点的三三点确定一个平面。（1）正确：2.判断下列命题是否相交，它们只有有限经过（×）（×）（×）（×）,_______)1(1A_______1B,_______)2(1B_______1C,_______)3(1A_______1D3．正方体的各顶点如图所示，正方体的三个面所在平面，分别记作，试用适当的符号填空．111111,,CBBACA、、11_______)4(BA1_______BB,________)5(11BA________1BB________11BA4．根据下列符号表示的语句，说出有关点、线、面的关系，并画出图形．BA,)1(ml,)2(l)3(QlQPlP,,,)4(/（1）两个平面能将空间分成几部分?（1）3或4两个平面相交1342132两个平面平行（2）三个平面能将空间分成几部分?13244678