用绝对值的几何意义解题

1用绝对值的几何意义解题【经典考题归纳】一、求代数式的最值例1.1已知a是有理数，|a－2007|+|a－2008|的最小值是________．.例1.2|x－2|－|x－5|的最大值是_______，最小值是_______．二、解绝对值方程例2.1方程|2x－1|+|2x＋2|＝4的解为__________．例2.2方程│3x+5│-│3x-7│=1的解为__________．三、求字母的取值范例3.1若|x+1|+|2－x|＝3，则x的取值范围是________．例3.2对于任意数x，若不等式|x＋2|+|x－4|＞a恒成立，则a的取值范围是___________．四、解不等式例4不等式|x＋2|+|x－3|＞5的解集是__________．五、判断方程根的个数例5.1适合81272aa的整数a的值的个数有()．A．5B．4C．3D．2例5.2方程|x+1|+|x+99|+|x＋2|＝1996共有（）个解．A.．4；B．3；C．2；D．1六、综合应用例6.1当a满足什么条件时,关于x的方程│x-2│-│x-5│=a有一解?有无数多个解?无解?例6.2（第15届江苏省竞赛题，初一）已知|x＋2|+|1－x|＝9－|y－5|－|1+y|，求x+y最大值与最小值．2例6．3(1)是否存在有理数x,使│x+1│+│x-3│=x?(2)是否存在整数x,使│x-4│+│x-3│+│x+3│+│x+4│=14?如果存在,求出所有的整数x;如果不存在,说明理由.【实际问题探测】前节知识回顾：|x-2|+|3x+6|例1：在公路AD段有四个车站，依次为A、B、C、D。现准备在公路AD段建一个加油站M，要求使A、B、C、D各站到加油站M的总路程最短。加油站M应该建在何处？1．如图1，如果四个车站中，每两个车站之间的距离都是5千米，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？2．如图2，如果四个车站不是均匀分布的，只知道A、D距离为a千米，B、C距离为b千米，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？3．原题中，各车站到加油站的最小的总路程（用线段的和表示）是多少？与A、B、C、D每相邻两点之间的距离有关系吗？4．如图3，如果有A、B、C、D、E五个车站，加油站M应建在何处？各车站到加油站的最小的总路程是多少？5．如果有10个车站，M应建在何处？如果有11个车站呢？例2：如图5，某企业有甲、乙、丙三个仓库，且在一条直线上，仓库之间分别相距3千米、1千米，三个仓库里面分别存放货物5吨、4吨、2吨。如果想把所有的货物集中到其中一个仓库，已知每吨货物每千米运费都是100元。请问把货物集中到哪个仓库最省钱？图331．如果每个仓库的货物重量都是相同的，集中的哪个仓库最省钱？和“建加油站问题”是否相同？和“每相邻两仓库之间的距离”有关系吗？2．分别计算本题中集中到各个仓库的总运费：（1）若集中到甲：（2）若集中到乙：（3）若集中到丙：结论：通过计算得出集中到_____仓库最省钱。3．若甲、乙之间的距离为a千米，乙、丙之间的距离为b千米，能否判断出集中到哪个仓库最省钱？4．“集中到哪个仓库最省钱”与“每相邻两仓库之间的距离”是否有关？与什么有关？5．怎样用“建加油站问题”的原理直接判断出“集中到哪个仓库最省钱”？【综合运用】求下列各式的最小值，和取得最小值时x的值：1、|x-2|+|3x+6|2、|x+2|+|x+3|+|3x-3|3、|x+2|+|x+3|+|x+4|+|3x-3|4、|3x+6|+|2x-4|5、|x+4|+|3x-3|+|3x+6|+|2x-4|图54【课后过手训练一】|13x+4|+|3x-3|+|12x+6|+|2x-4|【课后过手训练二】1．若方程32100210021002x的解分别是1x、2x，则21xx=______．（希望杯邀请赛试题）2．方程11213xxx的解是______．（希望杯邀请赛试题）3．已知：有理数x、y、z满足0xy，0yz，并且3x，2y，21z，则zyx=______．(北京市迎春杯竞赛题)4．已知13xx，则20092)94864(xx________．（广东省竞赛题）5．方程133xx的解是_________．（山东省竞赛题）6．满足方程123422xx的所有解的和为______．(新加坡竞赛题)7．如果关于x的方程axx11有实根，那么实数a的取值范围是（）．A．0aB．0aC．1aD．2a（CASIO杯武汉市选拔赛试题）8．用符号“⊕”定义一种新运算：对于有理数a、b0(a，)1a，有a⊕b=aaba220042003，已知2004⊕x=2，求x的值．（北京市迎春杯竞赛题）