绝对值几何意义知识点、经典例题及练习题带答案

1绝对值的几何意义【考纲说明】1、理解绝对值的几何意义，了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值；2、能够利用数形结合思想来理解绝对值的几何意义，根据绝对值的意义及性质进行简单应用。【趣味链接】正式篮球比赛所用球队质量有严格的规定,下面是6个篮球的质量检测结果，用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，检测结果为：-20，+10、+12、-8、-11请指出那个篮球的质量好一些,并用绝对值的知识进行说明。【知识梳理】1、绝对值的定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离称为该数的绝对值，记作|a|。2、绝对值的性质：（1）绝对值的非负性，可以用下式表示：|a|≥0，这是绝对值非常重要的性质；a（a＞0）（2）|a|=0（a=0）（代数意义）-a(a＜0)（3）若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0；（4）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即|a|≥a，且|a|≥-a；（5）若|a|=|b|，则a=b或a=-b；（几何意义）（6）|ab|=|a|·|b|；|ba|=||||ba（b≠0）；（7）|a|2=|a2|=a2；（8）|a+b|≤|a|+|b||a-b|≥||a|-|b|||a|+|b|≥|a+b||a|+|b|≥|a-b|2【经典例题】【例1】（2011青岛）若ab|ab|，则下列结论正确的是（）A.a＜0，b＜0B.a＞0，b＜0C.a＜0，b＞0D.ab＜0【例2】（2011莱芜）下列各组判断中，正确的是（）A．若|a|=b，则一定有a=bB.若|a|＞|b|,则一定有a＞bC.若|a|＞b，则一定有|a|＞|b|D.若|a|=b，则一定有a2=(-b)2【例3】（2011日照）有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b-c|化简结果为()A．2a+3b-cB．3b-cC．b+cD．c-b【例4】（2009淮安）如果aa||，下列成立的是（）A．0aB．0aC．0aD．0a【例5】（2008扬州）在数轴上，点A所表示的数为2，那么到点A的距离等于3个单位长度的点所表示的数是.【例6】（2010南京）数轴上分属于原点两侧且与原点的距离相等的两点间的距离为5，那么这两个点表示的数为________.【例7】（2010泰安）已知a是有理数，|a－2007|+|a－2008|的最小值是________．【例8】绝对值小于3.1的整数有哪些？它们的和为多少？【例9】（2012盐城）|x|=4，|y|=6，求代数式|x+y|的值.【例10】（2012宿迁）已知：|x-2|+x-2＝0，求：(1)x+2的最大值；(2)6-x的最小值.【课堂练习】1、（2012镇江）若a＞b，且|a||b|，则下面判断正确的是（）A.a＜0B.a＞0C.b＜0D.b＞032、（2008合肥）|x-2|+|x-1|+|x-3|的最小值是()A．1B．2C．3D．43、（2009常州）绝对值大于或等于1，而小于4的所有的正整数的和是（）A.8B.7C.6D.54、数轴上表示数5和表示14的两点之间的距离是__________.5、（2010曲阳）若|x-3|=3-x，则x的取值范围是____________.6、（2009南通）若|a-2|＝2-a，求a的取值范围.【课后作业】1、下列代数式中，值一定是正数的是()A．x2B.|－x+1|C.(－x)2+2D.－x2+12、若a为任意实数，则下列式子中一定成立的是()．A．|a|＞0B．|a|＞aC.aa1D.01a3、若|x+1|+|2－x|＝3，则x的取值范围是________．4、|x－2|－|x－5|的最大值是_______，最小值是_______．5、绝对值大于2.1而小于4.2的整数有多少个？6、设a，b是有理数，则|a+b|+9有最小值还是最大值？其值是多少？47、求满足关系式|x-3|-|x+1|＝4的x的取值范围．8.已知a＜-2＜0＜b＜2，去掉下列三式的绝对值符号：5【参考答案】【经典例题】1、D2、D3、C4、D5、5或-16、2.57、18、0，±1，±2，±3，和为09、2或1010、(1)当x＝2时，x+2得最大值2+2＝4；(2)当x＝2时，6-x得最小值6-2＝4【课堂练习】1、C2、B3、C4、95、x≤36、a≤2【课后作业】1、C2、D3、－1≤x≤24、3，-35、±3，±4，有4个6、有最小值97、x≤-18、2a，()ab，2bab