随机信号分析(常建平-李海林版)课后习题答案

由于百度文库格式转换的原因，不能整理在一个word文档里面，下面是三四章的答案。给大家造成的不便，敬请谅解随机信号分析第三章习题答案、随机过程X(t)=A+cos(t+B)，其中A是均值为2，方差为1的高斯变量，B是（0，2）上均匀分布的随机变量，且A和B独立。求（1）证明X(t)是平稳过程。（2）X(t)是各态历经过程吗？给出理由。（3）画出该随机过程的一个样本函数。（1）（2）3-1已知平稳过程()Xt的功率谱密度为232()(16)XG，求：①该过程的平均功率？②取值在(4,4)范围内的平均功率？解2()cos211,cos5cos22XEXtEAEtBABRttEA与相互独立21521()lim2TTTEXtXtXtXtdtAT是平稳过程4112211222222242'4(1)24()()444(0)41132(1)224414414(2)121tan13224XXXEXtGdRFGFeRGdddarcxxPPPP方法一()方：时域法取值范围为法二-4,4内(频域的平均率法功)2d3-7如图3.10所示，系统的输入()Xt为平稳过程，系统的输出为()()()YtXtXtT。证明：输出()Yt的功率谱密度为()2()(1cos)YXGGT:()[()()]{()()}{()(}2()()()()()()()()2(()[)()(()()]()())YXXXYXXYYYXXXYYjTjTREYtYtEXtXtTXtXtTRRRREYtYtGFRTTeeGRGRGGGG已知平稳过程的表达式利用定义求利用傅解系统输入输出立叶平变稳换的延时特性2()2()22()(1cos)jTjTXXXeeGGGT3-9已知平稳过程()Xt和()Yt相互独立，它们的均值至少有一个为零，功率谱密度分别为216()16XG22()16YG令新的随机过程()()()()()()ZtXtYtVtXtYt①证明()Xt和()Yt联合平稳；②求()Zt的功率谱密度()ZG？③求()Xt和()Yt的互谱密度()XYG？④求()Xt和()Zt的互相关函数()XZR？⑤求()Vt和()Zt的互相关函数()VZR解:4124(1)()()()2[()]()0[()]0()2[()]0()()(,)[()][()]0()()(2)()()()()[()()][()()][()XXXYXYZXtYtRFGeEXtREXtReEYtXtYtRttEXtEYtXtYtZtXtYtREZtZtEXtYtXt、都平稳＝与与联合独平立稳2214||()]()()()()()0()()()16()()()116(3)()0()0(4)()[()()]()()()()()()[()]2(5)(XYXXYYXYZXYZXYXYXYXZXXYXXVZYtRRRRRRRRGGGRGREXtZtEXtXtYtRRRFGeR4||)[()()][()()][()()]()()()4XYEVtZtEXtYtXtYtRRe3-11已知可微平稳过程()Xt的自相关函数为2()2exp[]XR，其导数为()()YtXt。求互谱密度()XYG和功率谱密度()YG？Ⅰ.平稳过程维纳－辛钦定理1()FXXFGRⅡ.2-17已知平稳过程()Xt的均方可导，()()YtXt。证明(),()XtYt的互相关函数和()Yt的自相关函数分别为Ⅲ.傅立叶变换的微分性质222222222222227928exp2exp24:()[()][2]24()()()()24()()()()2)2(XXXYXXYXYXYXteeetPGFRFeRjjRGGjeRRGGe高斯脉冲表第解利用傅立叶变换的＝个微分特性22()()()()XXXYYdRdRRRdd3-17已知平稳过程()Xt的物理功率谱密度为()4XF，①求()Xt的功率谱密度()XG和自相关函数()XR？画出(),(),()XXXFGR的图形。②判断过程()Xt是白噪声还是色噪声？给出理由(1()()2,)22()2()[()]()()0()XXXXXXGFREXtXGRtFU物理功率谱密度定义式，是白噪声。白噪声的定义若平稳随机过程的均值为零，功率谱密度在整个频率轴(,)上均匀分布，满足(3-1)其中0N为正实常数，则称此过程为白噪声过程，简称白噪声。随机信号分析第四章习题答案4-4设有限时间积分器的单位冲激响应h(t)=U(t)－U(t－0.5)它的输入是功率谱密度为210VHz的白噪声，试求系统输出的总平均功率、交流平均功率和输入输出互相关函数01()2NGN22221:()2[()][()]0YYYYXYXPEYtGdDYtEYtmEYRRRh思路()()()10()()10()10[()(0.5)]()()10[()(0.5)]XYXYXXYRRhhhUURRUU解：输入输出互相关函数00020.0250()0()10()10()0()()()()10(()00[()(0.)()10()()()10()()10101100.55[()5)]](0)XXXYXYXYYXtmGRmmhdRURhhhhhhdRhhdddEYtRU时域法平均功是白噪声，，，率面积法：225[()][()]5YYDYtEYtmP交流：平均功率ht白噪声YR2141224222Y2(P1313711()2415()()()102424115112522242jjjYXYUtUtSaeHeSaGGHeSaSaGdSaSdadP矩形脉冲A的频谱等于A信号与线性系统书式域法）频2220000[()][()][()]5YXYYmmHHDYtEYtmEYtP交直流分量为平均功率：流4-5已知系统的单位冲激响应()(1)[()(1)]httUtUt，其输入平稳信号的自相关函数为()2()9XR，求系统输出的直流功率和输出信号的自相关函数？分析：直流功率＝直流分量的平方解:输入平稳输出的直流分量输出的直流功率2300XXXmRR10332YXmmhtht=31-d2'''222'[()(1()(1)(1)F)]12122222jjjjYhtttdFjddFjjdHAAUtUtASaejASaeSaeSaeGUtUttj变换频域的微分特性-jtfttft=AtAt矩形脉冲A谱t的频20''21920222410001lim022239024XXYYXGHGHHSaSaRjHAAjSammHj＝＝直流功率294YmYXmmht4-7已知如图4.21所示的线性系统，系统输入信号是物理谱密度为0N的白噪声，求：①系统的传递函数()H？②输出()Zt的均方值？其中222200[sin()][()]2axdxaaxdxaxSa112122121212()()()()()()()()()()()F()(1)()()11()()()()()()()(()jTYtXtXtThtttTthtdUtYXHYHXHHHHHHeHjHhHthtHZZ可以分别求冲激响应，输入为冲激函数：输入为冲激函数、，冲激响应＝1(1)()1)[()](1)()jTjTjTeeejj＋2222222220022022102(2)(1)(1)2()(1cos)2sinsin2sin((0)()()()21sin21sin(0)2)()()()[()]jTjTZXjZZZZZZeeHTjjTTNTGGHHNTNedTRGRRFGRN＝＝＝求输出Zt的均方值即，所以有2200000sin2222jedNTNNTdT4-11已知系统的输入为单位谱密度的白噪声，输出的功率谱密度为2424()109YG求此稳定系统的单位冲激响应()ht？解：242223211242()41092243311()()12231311112()0231921YtYXXtGssssssGHGHsHsHssjHsHssjjhtFHFeeUtjjssjsHGs系统稳定，则零头、极点都＋在左半平面带入4-12已知系统输入信号的功率谱密度为223()8XG设计一稳定的线性系统()H，使得系统的输出为单位谱密度的白噪声？解：2s=j()()HsHssH选用复频率代替因式分解：系统是稳定的物理可实现系统，所有极点都在择依据左半平面221()1331()2222223223YXXGGHssHsGssssHssjHj即4-14功率谱密度为02N的白噪声作用于(0)2H的低通网络上，等效噪声带宽为XHMHz。若在1电阻上的输出平均功率为0.1W。求0N的值？书P162ZH2eef单位为，622XH10eef故本题＝＝解：对于低通情况2Y20max11P12(2()2)YXeGdGHHNd或者调用公式62Y00m70axXH