三角函数

一、三大任务----学习新知、提高速度、提高准确率知识点一、三角函数的定义类型1、正切7．(平阴县19)如图，小正方形的边长均为1，则∠1的正切值为（长清区19）A．15B．14C．13D．129．如图9，在6×6的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，则tan∠BAC的值是（外国语19）A．B．C．D．11．有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E，F，G分别在AB，BC，FD上，连接DH，如果BC＝12，BF＝3．则tan∠HDG的值为（市中区19）A．21B．41C．52D.31类型2正弦15．在如图15的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于O，则sin∠BOD的值等于(商河县19)．1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC=，AB的垂直平分线ED交BC的延长线于D点，垂足为E，则sin∠CAD=（历城区19）A.B.C.D.2.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D．若AC=，BC=2,则sin∠ACD的值为（天桥区19）A.B.C.D.类型3余弦(中考)．如图15．如图，AOB∠是放置在正方形网格中的一个角，则cosAOB∠的值是．18，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝9，cosB＝23，把△ABC绕着点C旋转，使点B与AB边上的点D重合，点A落在点E处，则点A，E之间的距离为______(天桥区18)．8．如图，BD是菱形ABCD的对角线，CE⊥AB交于点E，交BD于点F，且点E是AB中点，则cos∠BFE的值是（历城区19）A．3B．23C．33D．213.在△ABC中，若cosA=，tanB=，则这个三角形一定是（历下区19）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形知识点二、坡度25．（外国语19）（10分）如图25，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i＝1：2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：≈1.414，≈1.732．提示：坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）．14．（外国语19）如图14，某水库大坝的横假面是梯形ABCD，坝顶宽DC是10米，坝底宽AB是90米，背水坡AD和迎水坡BC的坡度都为1：2.5，那么这个水库大坝的坝高是米．知识点三、解直角三角形类型一、已知两边（天桥区1）26．如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA＝30°，在OB的位置时俯角∠FOB＝60°，若OC⊥EF，点A比点B高7cm.求：(1)单摆的长度(3≈1.7)；(2)从点A摆动到点B经过的路径长(π≈3.1)．(商河县19)21（6分）在学习完“利用三角函数测高”这节内容之后，某兴趣小组开展了测量学校旗杆高度的实践活动，如图21，在测点A处安置测倾器，量出高度AB＝1.5m，测得旗杆顶端D的仰角∠DBE＝32°，量出测点A到旗杆底部C的水平距离AC＝20m，根据测量数据求旗杆CD的高度．sin32°≈0.53，cos32°≈0.85，tan32°≈0.62)图21类型二、已知一边一角（中考）．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得右图所放风筝的高度，进行了如下操作：（1）在放风筝的点A处安置测倾器，测得风筝C的仰角60CBD∠；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC的长度为70米；（3）量出测倾器的高度1.5AB米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE约为米．（精确到0.1米，31.73）10．（4分）如图10，太阳光线与地面成80°角，窗子AB＝2米，要在窗子外面上方0.2米的点D处安装水平遮阳板DC，使光线不能直接射入室内，则遮阳板DC的长度至少是（外国语19）A．米B．2sin80°米C．米D．2.2cos80°米类型三、做辅助线，构造直角三角形16．某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时40海里的速度向正东方向航行，1小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处．则B处与灯塔的距离BM是海里（槐荫区19）．（长清区18）21．（6分）如图，在昆明市轨道交通的修建中，规划在A、B两地修建一段地铁，点B在点A的正东方向，由于A、B之间建筑物较多，无法直接测量，现测得古树C在点A的北偏东45°方向上，在点B的北偏西60°方向上，BC=400m，请你求出这段地铁AB的长度．（结果精确到1m，参考数据：，ADBEC60°（第17题图）≈1.732）11．如图，直立于地面上的电线杆AB，在阳光下落在水平地面和坡面上的影子分别是BC、CD，测得BC=6米，CD=4米，∠BCD=150°，在D处测得电线杆顶端A的仰角为30°，则电线杆AB的高度为（商河）A．2+23B．4+23C．2+32D．4+32（长清区19）22、（8分）如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度，他们先在点A处测得树顶的仰角为30°，然后沿AD方向前行10m，到达B点，在B处测得树顶C的仰角高度为60°（A、B、D三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD的高度（结果精确到．．．．．0.1m．．．．）．（参考数据：≈1.414，≈1.732）知识点四、特殊三角函数值4.2cos45°的值等于（历下区19）A.B.C.D.二、八小任务-----针对练习过基础10．如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为（平阴县19）A．2+B．2C．3+D．31、过能力5.如图9,在△ABC中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,BD=4,AD=2，则tan∠CAD的值是（）A.2B.C.D.2、过易错6.如图9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D．若AC=，BC=2,则sin∠ACD的值为（天桥区19）A.B.C.D.过疑难11．如图，点E是矩形ABCD的对角线AC上一点，正方形EFGH的顶点G、H都在边AD上，AB＝3，BC＝4，则tan∠GAF的值为（槐荫区19）A．B．C．D．过综合11．如图，AB是⊙O的直径，AB=15，AC=9，则tan∠ADC=（天桥区1）A．B．C．D．过拓展10．某测量队在山脚A处测得山上树顶仰角为45°（如图），测量队在山坡上前进600米到D处，再测得树顶的仰角为60°，已知这段山坡的坡角为30°，如果树高为15米，则山高为（市中区18）（精确到1米，＝1.732）．A．585米B．1014米C．805米D．820米过模拟7.如图9,在四边形ABCD中,E、F分別是AB、AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则tanC等于（天桥区19）A.0.75B.C.0.6D.0.83、过中考（2）已知：如图2，O的半径为3，弦AB的长为4．求sinA的值．已知：如图，直角梯形ABCD中，ADBC∥，90A，10BCCD，4sin5C．（1）求梯形ABCD的面积；2010年9．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则cos∠OMN的值为A．12B．22C．32D．112．如图，O为原点，点A的坐标为(3，0)，点B的坐标为(0，4)，⊙D过A、B、O三点，点C为弧ABO上的一点(不与O、A两点重合)，则cosC的值是【】A．34B．35C．43D．459．（4分）济南大明湖畔的“超然楼”被称作“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1m，则该楼的高度CD为（16中考）A．47mB．51mC．53mD．54m三、测试总结-----及时反馈18．如图6，将∠AOB放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan∠AOB=．历下区7．在△ABC中，若∠A，∠B满足cosA=，∠B=45°，则∠C的大小是（）历下3A．45°B．60°C．75°D．105°（槐荫区）太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点，已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业.如图是太阳能电池板支撑架的截面图，其中的粗线表示支撑角钢，太阳能电池板与支撑角钢AB的长度相同，均为300cm，AB的倾斜角为30°，BE=CA=50cm，支撑角钢CD、EF与底座地基台面接触点分别为D、F，FE⊥AB于点E.两个底座地基高度相同（即点D、F到地面的垂直距离相同），均为30cm，点A到地面的垂直距离为50cm.求支撑角钢CD和EF的长度各是多少cm（结果保留根号）.19．课外活动小组测量学校旗杆的高度．如图，当太阳光线与地面成30°角时，测得旗杆AB在地面上的影长BC为24米，那么旗杆AB的高度约是米．（结果保留根号）历下319.如图，△ABC中，∠C＝90°，若CD⊥AB于点D，且BD＝4，AD＝9，则tanA＝______.17天桥一模DABC