高中数学-排列组合100题(附解答)

1高中数学_排列组合100题一、填充题1.(1)设3,8A﹐8,36Bx﹐若AB﹐则x____________﹒(2)设2|320Axxx﹐1,Ba﹐若AB﹐则a____________﹒2.(1)822xx展开式中10x项的系数为____________﹒(2)52123xx展开式中3x项的系数为____________﹒(3)53212xx展开式中常数项为____________﹒3.(1)82xyz展开式中332xyz项的系数为____________﹒(2)532xyz展开式中﹐2.3xy项的系数为____________﹒4.四对夫妇围一圆桌而坐﹐夫妇相对而坐的方法有___________种﹒5.1,21,2,3,4,5,A且A有4个元素﹐则这种集合A有____________个﹒6.从2000到3000的所有自然数中﹐为3的倍数或5的倍数者共有____________个﹒7.从1至10的十个正整数中任取3个相异数﹐其中均不相邻的整数取法有____________种﹒8.某女生有上衣5件﹑裙子4件﹑外套2件﹐请问她外出时共有____________种上衣﹑裙子﹑外套的搭配法﹒（注意：外套可穿也可不穿﹒）9.已知数列na定义为1132nnaaan﹐n为正整数﹐求100a____________﹒10.设A﹑B﹑T均为集合﹐,,,Aabcd﹐,,,,Bcdefg﹐则满足TA或TB的集合T共有____________个﹒11.李先生与其太太有一天邀请邻家四对夫妇围坐一圆桌聊天﹐试求下列各情形之排列数：(1)男女间隔而坐且夫妇相邻____________﹒(2)每对夫妇相对而坐____________﹒12.体育课后﹐阿珍将4个相同排球﹐5个相同篮球装入三个不同的箱子﹐每箱至少有1颗球﹐则方法有____________种﹒13.如图﹐由A沿棱到G取快捷方式（最短路径）﹐则有____________种不同走法﹒14.0﹑1﹑1﹑2﹑2﹑2﹑2七个数字全取排成七位数﹐有____________种方法﹒15.101322i展开式中﹐各实数项和为____________﹒216.有一数列na满足11a且1213nnaa﹐n为正整数﹐求13nna____________﹒17.设2,4,1Aa﹐24,2,23Baaa﹐已知AB2,5﹐则ABAB____________﹒18.把1～4四个自然数排成一行﹐若要求除最左边的位置外﹐每个位置的数字比其左边的所有数字都大或都小﹐则共有____________种排法﹒（例如：2314及3421均为符合要求的排列）19.从1到1000的自然数中﹐(1)是5的倍数或7的倍数者共有____________个﹒(2)不是5的倍数也不是7的倍数者共有____________个﹒(3)是5的倍数但不是7的倍数者共有____________个﹒20.如图﹐从A走到B走快捷方式﹐可以有____________种走法﹒21.1到1000的正整数中﹐不能被2﹑3﹑4﹑5﹑6之一整除者有____________个﹒22.将100元钞票换成50元﹑10元﹑5元﹑1元的硬币﹐则(1)50元硬币至少要1个的换法有____________种﹒(2)不含1元硬币的换法有____________种﹒23.求21x除1001x的余式为____________﹒24.在8xyz的展开式中﹐同类项系数合并整理后﹐(1)共有____________个不同类项﹒(2)其中323xyz的系数为____________﹒25.小明与小美玩猜数字游戏﹐小明写一个五位数﹐由小美来猜；小美第一次猜75168﹐小明说五个数字都对﹐但只有万位数字对﹐其他数字所在的位数全不对﹐则小美最多再猜____________次才能猜对﹒26.若|,,110000Sxxxx為正整數為正整數﹐|12,,110000Txxkkx為正整數﹐则nST____________﹒27.小于10000之自然数中﹐6的倍数所成集合为A﹐9的倍数所成集合为B﹐12的倍数所成集合为C﹐则(1)nAB____________﹒(2)nABC____________﹒(3)nABC____________﹒(4)nABC____________﹒28.1到300的自然数中﹐是2或3的倍数但非5的倍数有____________个﹒29.10222xx除以31x所得的余式为____________﹒30.如圖﹐以五色塗入各區﹐每區一色且相鄰區不得同色﹐則有____________種不同的塗法﹒（圖固定不得旋轉）31.如图﹐则3(1)由A取捷徑到B的走法有____________種﹒(2)由A走到B﹐走向可以↑﹑→或↓﹐但不可以←﹐且不可重複走﹐則走法有____________種﹒32.求23311xx……2031x展开式中12x项系数为____________﹒33.1001kkx展开式中5x的系数为____________﹒34.展开200.990.abcd……﹐则abc____________﹒35.建中高二教室楼梯一层有11个阶梯﹐学生上楼时若限定每步只可跨一阶或二阶﹐则上楼的走法有____________种﹒36.利用二项式定理求12323nnnnnCCCnC和为____________﹒37.四对夫妇Aa﹑Bb﹑Cc﹑Dd围一圆桌而坐﹐若Aa要相对且Bb要相邻的坐法有____________种﹒38.许多白色及黑色的磁砖﹐白色的磁砖为正方形﹐边长为1单位；黑色为长方形﹐其长为2单位﹐宽为1单位﹔则贴满一个长7单位﹐宽1单位的长方形墙壁﹐共有____________种方法﹒39.如圖,有三組平行線,每組各有三條直線,則(1)可決定____________個三角形.(2)可決定____________個梯形.（一組對邊平行,另一組對邊不平行）.40.小功家住在一栋7楼的电梯公寓﹐今天小功回家时有5人同时和小功一起进入1楼电梯欲往上﹐假设每人按下自己想要到的楼层（可相同或不同）﹐请问电梯有____________种停靠方式﹒（假设这期间电梯只会由下而上依次停靠这6人所按的楼层）41.设202020201232023......20,SCCCC则S为____________位数﹒（设log20.3010）42.4面不同色的旗子﹐若任取一面或数面悬挂在旗杆上来表示讯号﹐如果考虑上下的次序﹐则可作成____________种不同的讯号﹒43.如圖的棋盤式街道﹐甲走捷徑從A至B﹐則(1)走法有____________種﹒(2)若不得經過C且不經過D的走法有____________種﹒44.圖中的每一格皆是正方形﹐邊長均為1個單位﹐試問由圖中線段(1)共可決定____________個矩形﹒(2)可決定____________個正方形﹒45.有红﹑白﹑黄三种大小一样的正立方体积木各20个﹐从中取出7个积木﹐相同颜色堆在一起﹐一一重迭堆高﹐共有____________种堆法﹒46.2颗苹果﹐3颗番石榴﹐4颗菠萝﹐将9颗水果任意装入4个不同的箱子﹐水果全装完每个箱子至少装一颗水果有____________种方法﹒（同种水果视为同物）447.A﹑B﹑C﹑D﹑E五对夫妇围成一圆桌而坐（座位无编号）﹐A夫妇相对且B夫妇相邻的情形有____________种﹒48.如图﹐取快捷方式而走﹐由A不经P﹑Q至B有____________种方法﹒49.将pallmall的字母全取排成一列﹐相同字母不相邻的排法有____________种﹒50.二个中国人﹑二个日本人﹑二个美国人排成一列﹐同国籍不相邻有____________种排法﹒二、计算题1.设数列na满足14a且132knaa﹐n为自然数﹐试求(1)2a﹐3a﹐4a﹐5a﹒(2)推测na之值（以n表示）﹒(3)401kka﹒2.某校从8名教师中选派4名教师分别去4个城市研习﹐每地一人﹒其中甲和乙不能同时被选派﹐甲和丙只能同时被选派或同时不被选派﹐问共有几种选派方法？3.试求632xy的展开式﹒4.试求421x的展开式﹒5.从SENSE的5个字母中任取3个排成一列﹐问有几个排法？56.下列各图形﹐自A到A的一笔划﹐方法各有多少种﹖(1)(2)(3)7.如图﹐至少包含A或B两点之一的矩形共有几个？8.设nxy展开式中依x降序排列的第6项为112﹐第7项为7﹐第8项为14﹐试求x﹑y及n之值﹒（但x﹑y都是正数）9.红﹑白﹑绿﹑黑四色大小相同的球各4颗共16颗球﹐任取四颗﹐则(1)四球恰为红﹑白二色的情形有几种？(2)四球恰具两种颜色的情形有几种？610.一楼梯共10级﹐某人上楼每步可走一级或两级﹐要8步走完这10级楼梯﹐共有多少种走法？11.设1,2,3,4,5,6,7,8,9,10U为一基集（宇集）﹐则1,2,4,5,8A﹐1,2,5,7,9B﹐求(1)AB(2)AB(3)AB(4)BA(5)A(6)B(7)AB(8)AB(9)'AB(10)''AB﹒12.若1922381211xxaxaxx﹐求1a和2a的值﹒13.某一场舞会将4位男生与4位女生配成4对﹐每一对皆含一位男生与一位女生﹐试问总共有几种配对法﹖(1)43C﹒(2)44P﹒(3)44﹒(4)44H﹒(5)4﹒14.如图﹐AA一笔划的方法数有几种﹖(1)(2)15.如图﹐由A至B走快捷方式﹐不能穿越斜线区﹐有多少种走法﹖716.求70.998之近似值﹒（至小数点后第6位）17.设1012220211xxaxbxcx﹐求a﹑b﹑c之值﹒18.(1)试证明下列等式成立:1012121.12311nnnnnnCCCCnn(2)设n为自然数﹐且满足12031,2311nnnnnCCCCnn则n之值为何？19.王老师改段考考卷﹐她希望成绩是0﹑4﹑5﹑6﹑7﹑8﹑9所组成的2位数﹐则(1)不小于60分的数有几个﹖(2)有几个3的倍数﹖(3)改完考卷后发现由小到大排列的第12个数正是全班的平均成绩﹐请问班上的平均成绩是几分﹖820.某日有七堂课﹐其中有两堂是数学﹐有两堂是国文﹐另外是英文﹑生物﹑体育各一堂﹒若数学要连两堂上课﹐国文也要连两堂上课﹐但同科目的课程不跨上﹑下午（即第四五节课不算连堂）﹐若第四﹑五堂课也不排体育﹐则该日之课程有几种可能的排法﹖21.10122320211,xxaxbxcxx求a﹑b﹑c﹒22.已知0,,1,2,1,1,2A﹐下列何者为真﹖(A)A(B)A(C)0A(D)0A(E)1,2A(F)1,2A(G)A﹒23.設有A﹑B﹑C﹑D﹑E五個市鎮﹐其通道如圖所示﹐今某人自A地到E地﹐同一市鎮不得經過兩次或兩次以上﹐且不必走過每一市鎮﹐求有幾種不同路線可走﹖24.设数列na的首项15a且满足递归关系式123nnaan﹐n为正整数﹐试求(1)2a﹐3a﹐4a﹐5a﹒(2)一般项na（以n表示）﹒(3)20a﹒925.方程式10xyz有多少组非负整数解？26.用0﹑1﹑2﹑3﹑4﹑5作成大于230的三位数奇数﹐数字可重复使用(1)可作成多少个﹖(2)其总和若干﹖27.求5678192023451617CCCCCC的值﹒28.妈妈桌球俱乐部拟购买8把