最新最全!10年上海高考数学真题全汇总

上海高考真题-2010春12010年上海市普通高校春季招生考试数学试卷考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分。考试时间120分钟。一、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）1.函数xy2sin21=的最小正周期是__________=T。2.已知函数()xaxxf22+=是奇函数，则实数__________=a。3.计算：__________12=+ii（i为虚数单位）。4.已知集合2|=xxA，+=011|xxB，则__________=BA。5.若椭圆1162522=+yx上一点P到焦点1F的距离为6，则点P到另一个焦点2F的距离是__________。6.某社区对居民进行伤害世博会知晓情况分层抽样调查。已知该社区的青年人、中年人和老年人分别有800人、1600人、1400人，若在老年人中的抽样人数是70，则在中年人中的抽样人数应该是__________。上海高考真题-2010春27.已知双曲线C经过点()1,1，它的一条渐近线方程为xy3=，则双曲线C的标准方程是___________。8.在6212+xx的二项展开式中，常数项是__________。9.连续两次掷骰子，出现点数之和等于4的概率为__________（结果用数值表示）。10.各棱长为1的正四棱锥的体积__________=V。11.方程093114212=−xx的解为__________。12.根据所示的程序框图（其中x表示不大于x的最大整数），输出__________=r。13.在右图所示的斜截圆柱中，已知圆柱底面的直径为cm40，母线长最短cm50，最长cm80，则斜截圆柱的侧面积2__________cmS=。14.设n阶方阵−+−+−+−−+++−+++−=125)1(23)1(21)1(21654341414523212125312nnnnnnnnnnnnnnnnAn，任取nA中的一个元素，记为1x；划去1x所在的行和列，将剩下的元素按原来的位置关系组成1−n阶方阵1−nA，任取1−nA中的一个元素，记为2x；划去2x所在的行和列，……；将最后剩下的一个元素记为nx，记nnxxxS+++=21，则______1lim3=+→nSnn。二、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）15.若空间三条直线cba、、满足ba⊥，cb⊥，则直线a与c（）。开始否结束输出r是40cm50cm80cm上海高考真题-2010春3()A一定平行()B一定相交()C一定是异面直线()D平行、相交、是异面直线都有可能16.已知()1,0,21aa，记21aaM=，121−+=aaN，则M与N的大小关系是（）。()ANM()BNM()CNM=()D不确定17.已知抛物线xyC=2:与直线1:+=kxyl，“0k”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的（）。()A充分不必要条件()B必要不充分条件()C充要条件()D既不充分也不必要条件18.已知函数()xxf241−=的图像关于点P对称，则点P的坐标是（）。()A21,2()B41,2()C81,2()D()0,0三、解答题（本大题共5题，满分74分）19.（本题满分12分）已知()1,tan=aa，求2tan2sin4sin−+的值。20.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知函数()()()1,0,28log−=aaxfxa。1)若函数()xf的反函数是其本身，求a的值；2)当1a时，求函数()()xfxfy−+=的最大值。上海高考真题-2010春421.（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）已知地球半径约为6371千米。上海的位置约为东经121、北纬31，大连的位置约为东经121、北纬39，里斯本的位置约为西经10、北纬39。1)若飞机以平均速度720千米/小时飞行，则从上海到大连的最短飞行时间约为多少小时（飞机飞行高度忽略不计，结果精确到1.0小时）？2)求大连与里斯本之间的球面距离（结果精确到1千米）。22.（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）在平面上，给定非零向量b。对任意向量a，定义()bbbaaa22'−=。1)若()3,2=a，()3,1−=b，求'a；2)若()1,2=b，证明：若位置向量a的终点在直线0=++CByAx上，则位置向量'a的终点也在一条直线上；3)已知存在单位向量b，当位置向量a的终点在抛物线yxC=2:上时，位置向量'a的终点总在抛物线xyC=2:'上，曲线C和'C关于直线l对称，问直线l与向量b满足什么关系？23.（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）已知首项为1x的数列nx满足11+=+nnnxaxx（a为常数）。1)若对于任意的11−x，有nnxx=+2对于任意的*Nn都成立，求a的值；O大连上海北极南极赤道里斯本上海高考真题-2010春52)当1=a时，若01x，数列nx是递增数列还是递减数列？请说明理由；3)当a确定后，数列nx由其首项1x确定。当2=a时，通过对数列nx的探究，写出“nx是有穷数列”的一个真命题（不必证明）。说明：对于第3题，将根据写出真命题所体现的思维层次和对问题探究的完整性，给予不同的评分。2010年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（理工农医类）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分。考试时间120分钟。四、填空题（本大题共14题，每题4分，满分56分）24.不等式042+−xx的解集是__________。25.若复数iz21−=（i为虚数单位），则__________=+zzz。上海高考真题-2010春626.若动点P到点()0,2F的距离与它到直线02=+x的距离相等，则点P的轨迹方程为__________。27.行列式6cos3sin6sin3cos的值是__________。28.圆0442:22=+−−+yxyxC的圆心到直线0443:=++yxl的距离__________=d。29.随机变量的概率分布由下表给出：x78910()xP=3.035.02.015.0则随机变量的均值是__________。30.2010年上海世博会园区每天00:9开园，00:20停止入园．在右边的框图中，S表示上海世博会官方网站在每个整点报道的入园总人数，a表示整点报道前1个小时内入园人数，则空白的执行框内应填入___________。31.对任意不等于1的正数a，函数()()3log+=xxfa的反函数的图像都经过点P，则点P的坐标为__________。32.从一副混合后的扑克牌（52张）中，随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得黑桃”，则概率()__________=BAP（结果用最简分数表示）。33.在n行n列矩阵12321234113451212321nnnnnnnnnn−−−−−−中，记位于第i行第j列的数为(),1,2,,ijaijn=……。当9n=时，__________99332211=++++aaaa。开始T←9,S←0输出T,ST≤19T←T+1输入a结束否是上海高考真题-2010春734.将直线()*210:,0:Nnnnyxlnynxl=−+=−+，x轴，y轴围成的封闭区域的面积记为nS，则__________lim=→nnS。35.如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于点O，剪去AOB，将剩余部分沿ODOC,折叠，使OBOA,重合，则以()ODCBA,,,为顶点的四面体的体积是__________。36.如图所示，直线2=x与双曲线14:22=−yx的渐近线交于21,EE两点，记2211,eOEeOE==，任取双曲线上的点P，若()RbaebeaOP+=,21，则ba,满足的一个等式是__________。37.从集合dcbaU,,,=的子集中选出4个不同的子集，需同时满足以下两个条件：①U,都要选出；②对选出的任意两个子集A和B，必有BA或BA。那么，共有__________种不同的选择。五、选择题（本大题共4题，每题5分，满分20分）38.“()Zkkx+=42”是“1tan=x”成立的（）。()A充分不必要条件()B必要不充分条件()C充要条件()D既不充分也不必要条件39.直线l的参数方程是()Rttytx−=+=,221，则l的方向向量d可以是（）。()A()2,1()B()1,2()C()1,2−()D()2,1−40.若0x是方程3121xx=的解，则0x属于区间（）。()A1,32()B32,21()C21,31()D31,041.某人要作一个三角形，要求它的三条高的长度分别是51,111,131，则此人将（）。()A不能作出满足要求的三角形()B作出一个锐角三角形ABCDOxOyE1E2上海高考真题-2010春8()C作出一个直角三角形()D作出一个钝角三角形六、解答题（本大题共5题，满分74分）42.（本题满分12分）已知20x，化简：()xxxxx2sin1lg4cos2lg2sin21tancoslg2+−−+−+。43.（本题满分13分，第1小题满分5分，第2小题满分8分）已知数列na的前n项和为nS，且855−−=nnanS，1)证明：1−na是等比数列；2)求数列nS的通项公式，并指出n为何值时，nS取得最小值，并说明理由。上海高考真题-2010春944.（本题满分13分，第1小题满分5分，第2小题满分8分）如图所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用6.9米铁丝。骨架将圆柱底面8等分，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面（不安装上底面）。3)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值（结果精确到01.0平方米）；4)在灯笼内，以矩形骨架的顶点为端点，安装一些霓虹灯。当灯笼底面半径为3.0米时，求图中两根直线型霓虹灯5331,BABA所在异面直线所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。45.（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分5分，第3小题满分10分）若实数myx,,满足mymx−−，则称x比y远离m。4)若12−x比1远离0，求x的取值范围；5)对任意两个不相等的正数ba,，证明：33ba+比22abba+远离abab2；6)已知函数()xf的定义域+=RxZkkxxD,,42|，任取Dx，()xf等于xsin和xcos中远离0的那个值，写出函数()xf的解析式，并指出它的基本性质（结论不要求证明）。46.（本题满分18分，第1小题满分3分，第2小题满分6分，第3小题满分9分）已知椭圆的方程为()012222=+babyax，点P的坐标为()ba,−。1)若直角坐标平面上的点()()0,,,0,aBbAM−满足()PBPAPM+=21，求点M的坐标；2)设直线pxkyl+=11:交椭圆于DC,两点，交直线xkyl22:=于点E，若2221abkk−=，证明：E为CD的中点；3)对于椭圆上的点()()0sin,cosbaQ，如果椭圆上存在不同的两点21,PP使PQPPPP=+21，写出求作点21,PP的步骤，并求出使21,PP存在的的取值范围。A1A2A3A4A5A6A7A8B1B2B3B4B5B6B7B8上海高考真题-2010春102011年普通高等学校招生全国统一考试上海数学试卷（文史类）考生注意：本试卷共有23道试题，满分150分。考试时间120分钟。七、填空题（本大题共14题，