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第十一章压杆稳定11-2两端固定的矩形截面细长压杆，其横截面尺寸为，，材料的比例极限，弹性模量。试求此压杆的临界力适用于欧拉公式时的最小长度。mm60=hmm30=bMPa200p=σGPa210=E解：由于杆端的约束在各个方向相同，因此，压杆将在惯性矩最小的平面内失稳，即压杆的横截面将绕其惯性矩为最小的形心主惯性轴转动。32123minminbbhhbAIi===欧拉公式适用于，即maxλpλ≥minmaxilμλ=pσπE≥由此得到=≥PEilσμπminm76.1m10200102105.032103032693p=×××××=−πσμπEb故此压杆适用于欧拉公式时的最小长度为1.76m。11-5图示铰接杆系ABC由两根截面和材料均相同的细长杆组成。若由于杆件在ABC平面内失稳而引起毁坏，试确定载荷F为最大时的θ角（假设2/0πθ）。ACBFθβ90解：最合理的情况为AB、BC两杆同时失稳，此时F最大。βππθ22222crcoscosACABABlEIlEIFF===βππθ22222crsinsinACBCBClEIlEIFF===两式相除得到βθ2cottan=即()βθ2cotarctan=11-6图示为由五根直径mm50=d的圆形钢杆组成边长为m1=a的正方形结构，材料为Q235钢，比例极限，屈服应力，弹性模量MPa200p=σMPa235s=σGPa200=E。试求该结构的许用载荷。][F解：1．受力分析由结构和载荷的对称性，可知：AB、AD、BC、DC四杆的轴力相同，且为压杆，BD杆为拉杆由结点C的平衡可求得压杆中的轴力11-1()245cos2NFFF==o11-2由结点B的平衡可求得拉杆中的轴力FFF==′o45cos2NN2．求结构的临界载荷对拉杆，MPa235cr==′sσσ对压杆，3.99200102003pp=×==πσπλE6.6112.12353040=−=−=basσλ804/50101143=××===dailμμλ故，为中柔度杆，p0λλλMPa4.2148012.1304=×−=−=λσbacr∴比较拉杆和压杆的临界应力可知，即此结构的强度受拉杆控制，即结构的许用载荷为crcrσσ′kN4.471N450235235][2cr=×==′=′=πσAAFFcr11-8图示托架，AB杆的直径，长度cm4=dcm80=l，两端铰支，材料为Q235钢。(1)试根据杆AB的稳定条件确定托架的临界力；crF(2)若已知实际载荷，杆AB规定的稳定安全因数，试问此托架是否安全？kN70=F2st=n解：(1)有几何尺寸可得47sin=θ对CD杆，由：0=∑MC()0300600600sin=+×−×FFBθ可得67BFF=对AB杆，其柔度为80408004446424=×====dlddlilππμλ查表得：MPa304=a，，，MPa12.1=b100p=λ620=λ∴，AB杆为中柔度压杆，故有p0λλλMPa4.2148012.1304cr=×−=−=λσbakN4.269N4044.2142crcr=××==πσAFB∴托架的临界力为kN8.1184.2696767crcr=×==BFF(2)kN7.158kN707676=×==FFB27.17.1584.269stcr====nFFnBB∴拖架不安全。手轮500丝杆dNF300lFCBAFθC600