《用公式法进行因式分解》课件

课前小测：1.选择题：（1）下列各式能用平方差公式分解因式的是（）A.4X²+y²B.4x-(-y)²C.-4X²-y³D.-X²+y²（2）-4a²+1分解因式的结果应是（）A.-(4a+1)(4a-1)B.-(2a–1)(2a–1)C.-(2a+1)(2a+1)D.-(2a+1)(2a-1)2.把下列各式分解因式：（1）18-2b²（2)x4–1DD把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2反过来，就得到a2+2ab+b2=(a+b)2a2-2ab+b2=(a-b)2形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.概念理解完全平方式的特点：1、必须是三项式222首首尾尾2、有两个平方的“项”，且符号相同3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍222aabb222aabb判断下列各式是不是完全平方式，若不是，说一说怎样将其变为完全平方式.(1)a2+4a+4(2)x2+4x+4y2(3)x2-6x-9(4)a2-ab+b2(5)(a+b)2+2(a+b)+1巩固概念是不是不是不是是完全平方式的特征：两个数（或式子）的平方和，加上或减去这两数（或式子）积的2倍.下列各式是不是完全平方式22222222222122234446154624ababxyxyxxyyaabbxxaabb是是是否是否2ab2ab222aabb222aabb我们可以通过以上公式把“完全平方式”分解因式我们称之为：运用完全平方公式分解因式用完全平方公式分解因式议一议：说出下列多项式哪些可用完全平方公式进行因式分解？222xxyy222xxyy22xxyy22xxyy①;②;③;④。⑤⑥思考：你是如何判断一个多项式是否能按完全平方公式分解？说说具体的步骤。yxxy2291241)(2)(2baba222)(2bababa22223(2)(3y)xyx222(ab)1(ab)1例：分解因式：a2+4a+4解：a2+4a+4=a2+2·a·2+22=(a+2)2a2+2·a·b+b2=(a+b)2学以致用请运用完全平方公式把下列各式分解因式：22222222144269344149615464129xxaaaammnnxxaabb例3把下列完全平方式分解因式：(m+n)2-6(m+n)+9.(m+n)2-6(m+n)+9=(m+n)2-2(m+n)·3+32=[(m+n)-3]2=(m+n-3)2学以致用把下列各式分解因式达标检测244abab122)1()2(2)2(2xxxx学以致用例4把下列完全平方式分解因式：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)–x2–4y2+4xy.解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)–x2–4y2+4xy=–(x2+4y2-4xy)=–(x2-4xy+4y2)=–[x2-2·x·2y+(2y)2]=-(x-2y)2.——利用完全平方公式进行因式分解把下列各式进行因式分解：1222aa）（(1)4x3y-4x2y2+xy3学以致用学以致用例5把下列完全平方式分解因式：)1(4)4(yyy(1)(2)2224)1(xx解)2)(2(4444)1(4)4(22yyyyyyyyy2222222222)1()1()21)(21()2()1(4)1(xxxxxxxxxx（2）(x2＋y2)2-4x2y2xx42(1)1881例3：把下列各式分解因式利用完全平方公式分解因式的步骤:1.变成a2±2ab+b2的形式2.确定公式中的a和b.3.根据写出结果即可.•简单的记为:1.变形式2.定a,b3.写结果.●注意:（1）平方项是负数时，应先把负号提出来，再利用公式。（2）最终结果要保证不能再分解为止,也就是说分解要彻底.222)(2bababa我们的收获……结合本节课内容，请从知识、方法、数学思想、情感、经历等方面谈谈你的收获。注意：1、分解因式的步骤是首先提公因式，然后考虑用公式2、因式分解进行到每一个多项式的因式不能再分解为止。3、计算中运用因式分解，可使计算简便4、公式中的字母可以是单项式，也可以是多项式，运用了整体思想、转化思想。规律总结在进行分解因式时应注意的问题：1.首先考虑多项式各项有没有公因式，如果有，先提公因式法，再考虑用公式法；2.公式中的字母可以代表数，也可以代表一个式子；分解因式时可以把式子看作一个整体；3.分解因式一定要分解到每个因式都不能再分解为止.