等差数列前n项和教学设计

第1页共12页《等差数列的前n项和公式》教案授课教师xx课题内容等差数列的前n项和公式授课时间2018年3月16日专业班级17计算机应用授课教材数学（基础模块.下册）课时1授课类型讲授课学生数20一、学习内容分析1.本节内容选自中等职业教育课程改革国家规划教材，高等教育出版社出版的《数学（基础模块）下册》第六章第二节“等差数列”的第三课时《等差数列前n项和公式》，主编李广全、李尚志。为了体现“以服务发展为宗旨，以促进就业为导向”的职业教育方针，我结合本书特点和实际教学情况，对教材进行二次加工，将本学习任务设计为1课时教学内容。2.通过本节内容的学习，为以后学习数列求和提供了一种重要的思想方法——倒序相加求和法，在课本中具有承上启下的重要作用。它与前面学过的等差数列的定义、通项公式、性质有着密切的联系；同时，又为后面学习等比数列及其前n项和等内容作好准备。二、学习对象分析1.学习对象：17级计算机应用专业30名学生。2.学生基础：本年级学生已学习了函数、数列等有关基础知识，在初中已了解特殊的数列求和,并已初步具有抽象逻辑思维能力，能在教师的引导下独立地解决问题。3.学生学习态度：平均年龄在16岁左右，特点是好动、好玩，思维活跃，不喜欢理论知识、抽象知识，对直观知识比较感兴趣，能较好地应用数形结合解决问题。在课堂教学中对分组合作学习、动手操作比较感兴趣。三、教学目标知识目标：1.了解等差数列前n项和的概念；第2页共12页2.掌握等差数列前n项和公式的推导过程；3.会简单运用等差数列前n项和公式。能力目标：1.通过等差数列前n项和公式的探索，由特殊到一般渗透倒序相加求和的数学方法；2.通过对公式的分析与运用，体会方程的思想；3.通过运用公式的过程，提高学生类比、化归与数形结合的能力。情感目标：1.了解高斯数学史上流传的故事，形成对数学的兴趣，感受数学文化；2.经历利用等差数列前n项和模型解决生活中间题的过程，体验数学知识的应用；3.经历合作学习的过程，树立团队合作意识。四、教学重点及其解决方法学习重点：等差数列前n项和公式及应用。解决方法：1.利用flash动画、创建数学模型探究公式的推导；2.通过模型的建立，培养学生的探索精神；3.讲练结合，巩固公式应用能力突出重点。五、教学难点及其突破方法学习难点：前n项和公式的推导以及知识的简单应用。突破方法：1.通过视频、模型反复演练，利用倒序相加的思想推导公式；2.借助多媒体的直观演示，帮助学生对公式的理解；3.通过范例的变式训练和教师的点拨引导，师生互动、讲练结合。从而突破难点。第3页共12页六、教学策略教学方法：本课采用“探究——发现”教学方法；利用信息化的教学环境，建立模型强化教学重点，借助微课突破教学难点。1.“以学生为主体，教师为主导”的基本原则，注重培养学生把知识应用于实际的能力；2.利用任务驱动，发挥小组团队力量，激发学生积极参与，主动探究公式的推导和应用；3.利用微课、动画和模型，引导学生创建简单的数学模型，探究公式；4.利用典型例题，让学生熟练公式的应用；5.利用小组合作探究，相互交流，培养团队合作能力。七、教学资源准备1.教学课件、微课、视频。2.网络教学资源库3.“学习通”移动课程平台4.多媒体教学设施5.动画、动图八、教学过程课前互动内容与过程教师活动学生活动设计意图1.复习等差数列通项公式及其性质；2.查找资料了解有关高斯的故事，并观看高斯公式的推导动画；3.预习等差数列前n项和公式；1.将预习任务单推送到班级学习通2.上传多媒体课件、视屏、动画等学习资料登陆学习通平台，完成预习任务，并完成调查问卷，上传本节学习疑问，共同交流1.拓展学生的学习时间和学习空间；提高学生学习兴趣和动力；2.通过问卷调查，使教师能够精准的把握学生知识的薄弱环节，从而展开第4页共12页4.发布调查问卷将学生随机分成若4个小组查找相关资料，进行小组讨论，形成讨论总结有针对性的教学措施。3.通过学习通的任务点统计功能，便于教师掌握学生预习完成情况，并实施课前评价考核。接收预习任务完成情况反馈，进行课前考核，及时答疑课中实战*揭示课题6.2.3等差数列前n项和公式．*创设情境兴趣导入【趣味数学问题】问题1：动画片《熊出没》中光头强将砍伐过的木头堆放如图所示，你能帮光头强计算出有多少根木头吗？189感受情景，模型引入，提出问题。引导学生观赏课件营造环境，激发学生的学习新知识兴趣，让学生体会数列知识在生活中的应用及简单的数学建模思想方法。问题化归：即求1+2+3+4+5+6+7+8+9=？问题化归展示幻灯，提问通过数学史引入激发学生求新知探原理的热情，同时关注学生已有经验对新知识的影响第5页共12页探究发现：在教师的引导下，学生解答：学生甲：直接计算从1一直加到9；学生乙：可以采用高斯公式首尾配对，这样更简便一点；学生丙：不能用高斯公式，这里有9个数相加，无法做到两两相加；学生丁：能不能加一个5，这样就能两两配对了，然后在减去5。教师启发，能不能借助图形求解决问题启发：学生探究的同时教师播放动画演示启发学生。借助几何图形之直观性，引导学生适用熟悉的几何方法：把图形倒置拼接，与原图补成平行四边形引导学生得出：S=1+2+3+4+5+6+7+8+9S=9+8+7+6+5+4+3+2+12S=（1+9）*9/2=45教师巡视指导，针对学生多样化的解法给予鼓励与肯定播放flash动画模型展示。引导学生实现图形倒置拼补解决问题请学生自主思考独立完成独立思考，分小组讨论交流学生计算出结果创立了一个简单而又直观的模型,逐步引出倒序相加求和的思想问题2：求1到n的正整数之和，即1+2+3+····+n=？解：n1n1引导学生自主创立模型实现图形倒置拼补解决问题请学生自主思考独立完成学生独立解决后交流验证递进拓展强化倒序相加法的理解和运用，为更一般的等差数列求和打下基础。123(1)(1)(2)212(1)(1)(1)(1)2nnnnnsnnsnnnsnnnnns1第6页共12页*类比联想探索新知对于一般的等差数列}{na首项为1a，公差为d，它的前n项的和记作nS．即12321nnnnSaaaaaa=？．观察模型12321nnnnSaaaaaa（1）12321nnnnSaaaaaa．（2）由于)(231211naannnnaaaaaa个一共有(1)式与（2）式两边分别相加，得12nnSnaa，由此得出等差数列na的前n项和公式为层层铺垫，由特殊到一般的方法启发学生获得公式的推导思路，引导学生回顾等差数列的性质并采用变式题组的形式加强公式的掌握运用。学生通过观察、探索，尝试推导并交流反思学生在前面的探究基础上水到渠成顺理成章很快就可以推导出一般等差数列的前n项和公式，从而完成本节课的中心任务。在这个过程中放手让学生自主推导，同时也复习等差数列的通项公式和基本性质。第7页共12页（6.3）公式变形：将等差数列的通项公式dnaan11代入公式（6.3），得12nnnaaS．*公式的认识与理解：1、根据前面的推导可知等差数列求和的两个公式为：2)(1nnaanS（公式一）dnnnaaanSnn2)1(2)(11（公式二）探究：1、（1）相同点：都需知道a1与n;（2）不同点：第一个还需知道an，第二个还需知道d;（3）明确若a1,d,n,an中已知三个量就可求Sn。2、两个公式共涉及a1,d,n,an，Sn五个量，“知三”可“求二”。引导学生观察并分析公式，探究两个公式的特点观察、分析、交流、讨论培养学生的观察与分析能力*探索发现触类旁通等差数列前n项和公式与梯形面积公式有什么联系？教师通过课件对图形展示，并对知识进行思考交流讨论帮助学生类比联想，拓展思维，加深理解，增加兴趣，强化记忆（6.4）112nnnSnad第8页共12页用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前n项和的两个公式.，请学生联想思考总结来有助于记忆。类比拓展，提出疑问，引导学生思考交流公式运用微课共享播放微课分享观看体会通过微课观看让学生巩固所学知识，熟练公式的应用，从而突破教学难点。第9页共12页*巩固知识典型例题例5已知等差数列na中，18a,20106a,求20S．分析：已知量：81a，10620a，20n所求量：20S解由已知条件得2)(1naaSnn所以202081069802S．例6等差数列,3,1,5,9,13…教师分析引导，要求学生小组之间互相检查交流学生小组间互相检查计算过程并提交数据结果熟悉并强化公式的理解和应用，巩固“知三求二”。（通过学习通的任务点统计功能，便于教师了解学生对公式的掌握情况，并实施课中评价考核）第10页共12页的前多少项的和等于50？解设数列的前n项和是50，由于,4)1(3,131da故(1)50134,2nnn即0501522nn，解得(25,1021nn舍去），所以，该数列的前10项的和等于50．进一步强化求和公式的灵活应用及化归思想（化归到首项和公差这两个基本单元），并体会方程的思想方法【想一想】例6中为什么将负数舍去？通过学习通发布问题学生思考并利用学习通进行抢答活跃课堂气氛，鼓励学生大胆发言*归纳反思分享收获1、倒序相加法求和的思想及应用；2、等差数列前n项和公式的推导过程；3、掌握等差数列的两个求和公式2)(1nnaans,dnnnasn2)1(1;4、前n项和公式的灵活应用及方程的思想。教师引导学生总结反思后自己总结反思学生总结反思学生的回答不尽相同，强化培养学生的总结和表达能力，体现出学生的个性发展，符合新课标以学生为主体，注重学生个性发展的思想。第11页共12页…………附：板书设计等差数列的前n项和一、数列前n项和的定义：二、等差数列前n项和公式的推导：三、公式的认识与理解：公式一：公式二：四：例题及解答：议练活动：课后拓展*课后作业反馈考核必做题：1.在等差数列{an}中，a1=20，an=54，sn=999,求n.2.已知等差数列{an},其中d=2,n=15,an=-10,求a1及sn。选做题：发布课后任务，要求学生小组之间相互检查，并拍照上传个人作业，根据学生提交作业进行课后综合考小组间互相检查交流，按照要求拍照上传数据库1.通过反馈考核，进一步掌握学生的学习情况，同时检查本次教学目标完成情况。2.必做题根据班级的特点而设置，为了促进数学成绩优秀学生第12页共12页思考：等差数列的前n项和公式的推导方法除了倒序相加法还有没有其它方法呢?核。汇总课前、课中、课后考核成绩，给出综合成绩并及时反馈给学生的发展，培养他们分析问题解决问题的能力，我设计了选做题来延伸知识拓展思维，达到分层教学的目的，同时有关注学习基础比较差的学生。（教师了解，下节铺垫）九、教学反思1.拓展了教学时间与空间依托“学习通”等移动信息平台，借助动画、微课视屏等信息化手段，克服了传统教学在时间和空间上的局限性；2.提升了教学效果和效率提高了学生自主学习能力和学习兴趣，增强了师生和生生交流与互动，提升教学效果和效率；3.实现了过程化考核将评价考核贯穿在整个教学过程中，克服了以往教学仅依据考试成绩进行评价考核克服“不全面、不公平”的弊端。