高等数学(下)历试题解答

个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途1/34合肥工业大学高等数学下）试卷参考解答2001-2002学年第二学期一、填空题每小题3分，满分15分）1．设12zxezy，则0,1dz2edxdy.2．空间曲面1532:222zyx在点(1,1,2)处的法线方程为1122412xyz.二、选择题每小题3分，满分15分）1．考虑二元函数),(yxf的下面4条性质：①),(yxf在点00(,)xy处连续，②),(yxf在点00(,)xy处的两个偏导数连续，③),(yxf在点00(,)xy处可微，④),(yxf在点00(,)xy处的两个偏导数存在.若用“Qp”表示可由性质P推出性质Q，则有.A）.A②③①.B③②①.C③④①.D③①④个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途2/342．设函数(,)zfxy在点00(,)xy处的两个偏导数存在，则),(00yxfx=0，),(00yxfy=0是),(yxf在点00(,)xy处取得极值的.B）.A充分但非必要条件.B必要但非充分条件.C充分必要条件.D既不是必要，也不是充分条件4．0)(22yxy是.C）微分方程.A一阶.B二阶.C三阶.D四阶5．微分方程xexyyy2)13(6的特解形式为.B）.Axebaxy2)(*.Bxebaxxy2)(*.Cxebaxxy22)(*.DxxeCeCy3221*三、8分）设),(22yxyxfz，其中f具有二阶连续偏导数，求2zxy.解：1212zxffxy，个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途3/342111222122222112[2()][2()]zxxxyffffyfxyyyyy21112222232214(2)xxxyffffyyy.七、10分）求微分方程0)(22yxy满足初始条件(0)0,(0)1yy的特解.解：令yp，原方程化为220pxp，即212dpxdxp，积分得：21xCp，21pxC.又(0)1y，得1C.211yx，12111ln211xydxCxx，将(0)0y代入得10C，所以特解为11ln21xyx.八10分）求函数(,,)lnln3lnfxyzxyz在球面2225xyz(0,0,0)xyz上的最大值.解：令222(,,)lnln3ln(5)Fxyzxyzxyz.个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途4/34由2220,0,0,5.xyzFFFxyz得222120,120,320,5.xxyyzzxyz，解得1,1,3.xyz由于问题的解是唯一存在的.所以此驻点就是所求的最大值点(1,1,3).此时最大值为3ln32.合肥工业大学试卷高等数学下）参考解答2002-2003学年第二学期一、填空题每小题3分，满分15分）1．设函数ln(32)xyzxye，则(1,0)dz3144dxdy.5．微分方程0yyx的通解为12lnyCxC.个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途5/34二、选择题每小题3分，共15分）1．设,0,0,0,,),(222222,yxyxyxxyyxf则.C）.A),(lim00yxfyx存在.B),(yxf在点(0,0)处连续.C)0,0(),0,0(yxff都存在.D),(yxf在点(0,0)处可微2．曲线632,922222zyxzexy在点(3,0,2)处的切线方程为.B）.A32xyz.B326yxz.C32214xyz.D3(2)0xzy个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途6/345．设xxxxxeeyexyxey2321,)1(,为某二阶线性非齐次微分方程的三个特解，则该方程的通解为.D），其中321,,CCC为任意常数..A332211yCyCyC.B11223CyCyy.CxxxxeeeCeC2221.DxxxxeeCeC221三、设),)((2xyyxfz，其中f具有二阶连续偏导数，求2zxy.本题10分）解：122()zxyfyfx，212(2())zxyfyfxyy1111222()[2()]fxyxyfxf22122[2()]fyyxfxf221111222224()2()fxyfxyfxyff.四10分）、求函数)1(),(yxyxf在由上半圆周)0(322yyx与x轴所围成的闭区域D上的最大值和最小值.个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途7/34解：在闭区域D内，由100xyfyfx得驻点(0,1)，(0,1)0f.在D的边界)0(322yyx上，令22(,,)(1)(3)Fxyxyxy，由22120,20,3.xyFyxFxyxy得2,1,xy(2,1)0f.在D的边界x轴上，3,0，3,0，3,03f，3,03f，比较以上各函数值，知最大值为3,03f，最小值为3,03f.合肥工业大学试卷高等数学下）参考解答2003-2004学年第二学期一、填空题每小题3分，满分15分）1．微分方程02)(3xdydxxy满足56|1xy的特解为315yxx.个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途8/345．曲面22yxz与平面042zyx平行的切平面方程是245xyz.二、选择题每小题3分，满分15分）1．函数),(yxf在点),(00yx处连续是函数),(yxf在该点处存在偏导数的.D）.A充分但非必要条件.B必要但非充分条件.C充分必要条件.D既不是必要，也不是充分条件2．微分方程xexyyy2323的特解形式为.D）.A()xaxbe.B()xaxbxe.C()xaxbce.D()xaxbcxe4．．若),(yxf函数在),(00yx的某邻域内具有二阶连续偏导数，且满足2000000[(,)](,)(,)0xyxxyyfxyfxyfxy，则),(00yx(.A.A必不为),(yxf的极值点.B必为),(yxf的极大值点个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途9/34.C必为),(yxf的极小值点.D可能不是),(yxf的极值点。三10分）、求微分方程0)(2yyy满足初始条件21,1|00xxyy的特解.解：令yp，dpypdy.原方程化为20dpyppdy，当0p时，0dydx，yC；当0p时，0dpypdy，dpdypy，1Cpy，即1Cyy，1ydyCdx，21212yCxC.代入初始条件，得1211,22CC.所求特解为21yx.四15分）、设),(zyyxfu，其中f具有二阶连续偏导数，求du及zyu2.个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途10/34解：11ufxy，1221uxffyzy，22uyfzz.11222211()xydufdxffdyfdzyzyz.21221()uxffyzzzy12222222211[()][()]xyyfffzyzzz122222321xyfffyzzz.合肥工业大学试卷高等数学下）参考解答2004--2005学年第二学期一、填空题本题共5小题，每小题3分，满分15分）1．设xyze，则zzxy=0．个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途11/342．已知曲面224zxy上点P处的切平面平行于平面221xyz，则点P的坐标为(1,1,2)．5．微分方程2xyyx的通解为()yxxC．二、单项选择题每小题3分，共15分）1。设,zfxy为二元函数，则下列结论正确的是.D）.A若,fxy在点0,0xy处偏导数都存在，则limooxxyy,fxy存在；.B若,fxy在点0,0xy处连续，且偏导数都存在，则,fxy在点0,0xy处可微；.C若,fxy在点0,0xy处可微，则,fxy在点0,0xy处偏导数连续；个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途12/34.D若,fxy在点0,0xy处偏导数都连续，则,fxy在点0,0xy处连续．2.设函数,zzxy由方程220xyzxyz所确定，则,zzxy在点(1,1)处沿方向3,4l的方向导数为.A）.A485.B485.C48.D485.微分方程21yy的通解为.C）.A12ln(cos)yxCC.B12ln(cos)yxCC.C12lncosyxCC.D12lncosyxCC三(10分、设22,zfxyxy,其中f具有二阶连续偏导数,求2zxy.解：122zxfyfx，21112212222[2][2]zxyfxfyfyxffxy个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途13/342211122224(22)xyfxyfxyff.四12分）、设22,44fxyxyxy，1）求,fxy的极值；2）求,fxy在闭圆盘229xy上的最大值和最小值.解：1）42xfx，42yfy，2xxAf，0xyBf，2yyCf.由0,0,xyff得420,420,xy，解得驻点(2,2).由于20ACB，0A，所以(2,2)是极大值点，极大值为(2,2)8f.2）令2222(,,)44(9)Lxyxyxyxy.由22420,420,90,xyxLxLyLxy解得驻点3232,22及3232,22.个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途14/34max(2,2)8ff，min3232,122922ff.合肥工业大学试卷高等数学下）参考解答2005-2006学年第二学期一、填空题每小题3分，共15分）1．曲面ln0yxez在点1，0，1）处的切平面方程为2xyz.5．微分方程tancosyyxx的通解为()cosyxCx.二、选择题每小题3分，共15分）1．考虑二元函数(,)fxy的下面5条性质①当00(,)(,)xyxy时(,)fxy的极限存在，②(,)fxy在点00(,)xy处连续，③(,)fxy在点00(,)xy处的两个偏导数存在，④(,)fxy在点00(,)xy处的两个偏导数连续，个人收集整理资料，仅供交流学习，勿作商业用途15/34⑤(,)fxy在点00(,)xy处可微．若用“PQ”表示可由性质Ｐ推出性质Ｑ，则下列结论正确的是A）A④⑤②①．B④⑤③①．C⑤④③②．D⑤③②①．4．12lnxyCCe为微分方程B）的通解．A2yyyB2yyy