2.1.1平面的基本性质及三大公理-(1)

例题生活中的一些物体通常呈平面形，课桌面、黑板面、海面都给我们以平面的形象．引入新课几何里所说的“平面”（plane）就是从这样的一些物体中抽象出来的，但是，几何里的平面是无限延展的．1、平面的概念桌面黑板面平静的水面平面的形象几何里的平面是无限延展的.注意：1、平面的两个特征：②平的（没有厚度）①无限延展一个平面把空间分成两部分.2、一条直线把平面分成两部分.二、平面的画法直线是无限延伸的,通常我们画出直线的一部分来表示直线,同样地,我们也可以画出平面的一部分来表示平面.通常用平行四边形来画平面1、一个平面在不同的摆放状态下的画法45平行四边形的锐角画成，通常把当平面水平放置的时候2、两个平面在不同的位置关系下的画法三、平面的表示CBA、、字母点的表示：大写的英文nml、、文字母直线的表示：小写的英顶点的字母用平行四边形的两个对、、平面的表示：希腊字母ABCD把点作为基本元素，于是直线、平面都作为“点的集合”，所以:四、点、直线、平面的关系lBlA,点与直线的关系：BA,点与平面的关系：ll,直线与平面的关系：1、判断下列各题的说法正确与否，在正确的说法的题号后打√，否则打x:1、一个平面长4米，宽2米；()2、平面有边界；()3、一个平面的面积是25cm2；()4、菱形的面积是4cm2；()5、一个平面可以把空间分成两部分.()练习例1.将下列符号文字语言转化为图形语言：ABAlBl（1）ab//acbcpc（2）说明：画图的顺序:先画大件(平面),再画小件(点、线),,,,,,,如果要把一根木条固定在墙面上,至少需要几个钉子?公理1:如果一条直线上的两个点在平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内.AB作用：用来证明或判断直线在平面内图形语言文字语言符号语言,,,AlBlABAB直α关键词:两点,所有.2内也在平面内，求证：都在平面、、已知直线例BCACABACAB,证明：CB,BC你骑车放学回家了,到家时如何才能把自行车停稳?BCA公理２经过不在同一直线上的三点有且只有一个平面.α。ACB.:确定一个平面、、不共线、、表示为CBACBA推论1:过直线和直线外一点,有且只有一个平面.推论2:过两条相交直线,有且只有一个平面.推论3:过两条平行直线,有且只有一个平面.作用：作辅助平面；证明平面的唯一性下列那些图形一定是平面图形?三角形梯形四边形天花板α墙面β墙面γ你学习累了,抬头看看天花板,于是发现……….公理３:如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有的这些点的集合是一条过这个点的直线,PlPl且在空间确定两个平面的交线,可用来证三点共线，三线共点lP关键词:一点,一线3.123.(4)AaAa（）经过三点确定一个平面。（）经过同一点的三条直线确定一个平面。（）若点直线，点平面，则平面与平面相交，它们只有有限个公共点。例判断下列命题是否正确：（×）（×）（×）（×）练习1、下列四个命题中，正确的是()A、任何一个平面图形都是一个平面B、平面就是平行四边形C、平面图形可以看成是点的有限集D、三角形可以确定一个平面D2、下列命题中，正确的是()A、四边形一定是平面图形B、空间的三个点确定一个平面C、梯形一定是平面图形D、六边形一定是平面图形CABCD讨论题：过空间一点、二点、三点、四点可以有多少平面？已知空间四点，如果其中任何三点都不共线，则经过其中三点有多少平面？一点、两点：可确定无数个平面；三点：可确定一个或无数个平面；四点：可确定一个或无数个或不可以确定平面.可确定一个或四个.①三角形、梯形是否一定是平面图形？为什么？②四条线段顺次首尾连接，所得的图形一定是平面图形吗？为什么？三角形、梯形是平面图形四条线段顺次首尾连接，所得的图形不一定是平面图形几个平面？不共面的四个点可确定：问题)1(1？四个点可确定几个平面)2(定几个平面？三条直线两两平行可确)3(几个平面？三条共点的直线可确定)4(确定几个平面？三条两两相交的直线可)5(