2.1.1平面教学案

2.1.1平面一、教学目标：1、知识与技能（1）利用生活中的实物对平面进行描述；（2）掌握平面的表示法及水平放置的直观图；（3）掌握平面的基本性质及作用；（4）培养学生的空间想象能力。2、过程与方法（1）通过师生的共同讨论，使学生对平面有了感性认识；（2）让学生归纳整理本节所学知识。3、情感与价值使用学生认识到我们所处的世界是一个三维空间，进而增强了学习的兴趣。二、教学重点、难点重点：1、平面的概念及表示；2、平面的基本性质，注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。难点：平面基本性质的掌握与运用。三、教学过程（一）根据教学目标,学生自学P40~P43,并完成以下练习1.平面的概念及表示：①平面的概念：平面是无限伸展的；一个平面把空间分成两部分。②平面的画法：画法：通常画平行四边形来表示平面。水平平面：通常画成锐角成45°，横边等于邻边的两倍。非水平平面：只要画成平行四边形。直立的平面：一组对边为铅垂线。相交的平面：一定要画出交线；遮住部分的线段画虚线或不画。③平面的表示：通常用希腊字母α、β、γ表示，如平面α（通常写在一个锐角内）；也可以用两个相对顶点的字母来表示，如平面BC。④点与平面的关系：点A在平面内，记作A；点A不在平面内，记作A.2.教学公理1：①公理1：如果一条直线的两点在一个平面内，那么这条直线是所有的点都在这个平面内。（即直线在平面内，或者平面经过直线）②符号：点A的直线l上，记作：A∈l；点A在直线l外，记作Al；直线l在平面α内，记作lα。③用符号语言表示公理1：,,,AlBlABl3.教学公理2：①公理2：经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。记写：平面ABC。4.教学公理3：①公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线②符号：平面α和β相交，交线是a，记作α∩β＝a。③符号语言：,PABABlPl5.完成练习P43。（二）精典例题例1A、B、C、D四点共面，B、C、D、E四点也共面，则A、B、C、D、E五点()A．共面B．不共面C．共线D．不确定解析：选D.(1)当B、C、D三点共线时，这五点共线、共面的情况有3种：第一种情况这五点共线；第二种情况这五个点在同一平面内，即共面；第三种情况这五个点不共面，如图所示．(2)当B、C、D三点不共线时，这三点唯一确定一个平面α，所以A、B、C、D共面时，A∈α；B、C、D、E共面时，此平面只能为α，即E∈α，所以此五点共面于α.从而由已知条件这五点共线、共面情况不确定，故选D.例2下图中，图形的画法不正确的是________．解析：①③⑤正确，②直线l应画在表示平面的平行四边形内，④应画出α与β的交线．答案：②④例3如图，用符号表示下列图形中点、直线、平面之间的位置关系.ABa(1)Pbla(2)例4如图在正方体ABCDABCD中，判断下列命题是否正确，并说明理由：⑴直线AC在平面ABCD内；⑵设上下底面中心为,OO，则平面AACC与平面BBDD的交线为OO；⑶点,,AOC可以确定一平面；⑷平面ABC与平面ACD重合.（三）课堂练习1、若三个平面两两相交，且交线互相平行，则这三个平面把空间分成()A．5部分B．6部分C．7部分D．8部分2、下列命题：(1)空间不同3点确定一个平面；(2)有3个公共点的两个平面必重合；(3)空间两两相交的三条直线确定一个平面；(4)三角形是平面图形；(5)平行四边形、梯形、四边形都是平面图形；(6)垂直于同一直线的两直线平行；(7)一条直线和两平行线中的一条相交，也必和另一条相交；(8)两组对边相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是__________．3.下面说法正确的是（）.①平面ABCD的面积为210cm②100个平面重合比50个平面重合厚③空间图形中虚线都是辅助线④平面不一定用平行四边形表示.A.①B.②C.③D.④4.直线12,ll相交于点P，并且分别与平面相交于点,AB两点，用符号表示为____________________.5.两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个（四）课堂归纳与小结1.平面的特征、画法、表示；2.平面的基本性质(三个公理)；3.用符号表示点、线、面的关系.（五）教学检测1、下列结论正确的是（）.①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面②经过两条相交直线，可以确定一个平面③经过两条平行直线，可以确定一个平面④经过空间任意三点可以确定一个平面OOBCDADCBAA.1个B.2个C.3个D.4个2、如图在四面体中，若直线EF和GH相交，则它们的交点一定（）.A.在直线DB上B.在直线AB上C.在直线CB上D.都不对3.两个平面不重合，在一个面内取4点，另一个面内取3点，这些点最多能够确定平面_______个4.画出满足下列条件的图形：⑴三个平面：一个水平，一个竖直，一个倾斜；⑵,,,lABCDAB∥l，CD∥l.5.如图在正方体中，A是顶点，,BC都是棱的中点，请作出经过,,ABC三点的平面与正方体的截面.HGDCFEBA