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1附一：封面样式课程设计报告课程设计题目：海岛居民服务中心选址问题姓名1：张龙森学号：09110126姓名2：楮小伟学号：09110103姓名3：刘俊学号：09110114专业：软件工程班级：091101指导教师：李熊2011年5月20日2附件二:论文评分表东华理工大学课程设计评分表学生姓名：张龙森、楮小伟、刘俊班级：091101学号：09110126、9110103、09110114课程设计题目：海岛居民服务中心选址问题项目内容满分实评选题能结合所学课程知识、有一定的能力训练。符合选题要求（3人一题）5工作量适中，难易度合理10能力水平能熟练应用所学知识，有一定查阅文献及运用文献资料能力10理论依据充分，数据准确，公式推导正确10能应用计算机软件进行编程、资料搜集录入、加工、排版、制图等10能体现创造性思维，或有独特见解15成果质量模型正确、合理，各项技术指标符合要求。15摘要叙述简练完整，假设合理、问题分析正确、数学用语准确、结论严谨合理；问题处理科学、条理分明、语言流畅、结构严谨、版面清晰15论文主要部分齐全、合理，符号统一、编号齐全。格式、绘图、表格、插图等规范准确，符合论文要求10字数不少于2000字，不超过15000字5总分100指导教师评语：指导教师签名：年月日3摘要：本文分析了12个居民点的平面图:某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（R）如下表所示。现在在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务.123456789101112X08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55Y00.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.88R6001000800140012007006008001000120010001100居民可以在小岛上任意两点间沿直线前进。居民人数，位置不变。不考虑居民点大小。每个居民点内的每一个人去服务中心的概率一样。不考虑自然因素。分别采用欧氏距离，建立无约束非线形规划模型。调用lingo优化函数求解。由函数解出（3.6010，6.4870）为服务中心的最佳位置最后，我们发现检验的结果与开始的求解基本上相一致。本模型可用于城市中建筑地点的选取，也可用于湖泊中鱼饵投食点的选取，运用较为广泛。4模型中没有考虑到居民点的居民人数，位置，居民点大小和每个居民点内的每一个人去服务中心的概率；特别是：在现实生活中最佳位置往往有自然因素的影响。对于出现上面的任何一种情况我们都需要另外建立更加复杂模型。这些都是需要大力改进的地方。关键词：欧氏距离非线形规划模型1问题的提出某海岛上有12个主要的居民点，每个居民点的位置（用平面坐标x,y表示，距离单位：km）和居住的人数（R）如下表所示。现在准备在海岛上建一个服务中心为居民提供各种服务，那么服务中心应该建在何处？123456789101112X08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55Y00.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.88R600100080014001200700600800100012001000110052问题的分析本题要考虑服务中心的建立，到底服务中心建立何处比较合适呢？我们可采用下面的方法进行考虑：首先，分析上表中的数值，我们会发现都会有一个区间,数值都在区间范围内，再考虑的就是既然要在小岛上建立服务中心，那么我们就可以这样认为服务中心必定在小岛上，也就是说服务中心所对应的横坐标必须在[0，9.76]内，纵坐标必须在[0，9.96]内。要考虑服务中心的建立，我们现在要想到的就是距离问题，我们可以建立两个关于距离的模型：欧氏距离模型。从模型上分析是无约束非线形规划模型。这样建立后，我们还会发现每一个居民点都还有一定的居民数。下面我们将各居民点的人数作为权重，将服务中心与各居民点的距离作为未知变量，则将各居民点到服务中心的距离与其人数相乘后、再求和，作为我们的目标函数。当目标函数的值取最小时，所求的服务站的位置就是最佳的位置.3基本假设1)居民可以在小岛上任意两点间沿直线前进。2)小岛上各居民点的人数短时期内不会发生太大的变化。3)小岛上各居民点的位置不会发生变化。4)小岛上不会增加或减少居民点。5)不考虑居民点的大小。6)每个居民点内的每一个人去服务中心的概率一样。7)不考虑小岛上山川，湖泊，河流等自然条件的影响。4定义符号说明a：服务中心的横坐标。6b：服务中心的纵坐标。X(i)：第i个居民点的横坐标（i=1,2…12）。Y(i)：第i个居民点的纵坐标（i=1,2…12）。Dis(i)：第i个居民点到服务中心的距离(单位：m)R(i)：第i个居民点的人数（i=1,2…12）。Point:居民点dis(i)=((x(i)-a)^2+(y(i)-b)^2)^(1/2)，i=1,2…12f(x)=dis*r5模型的建立及求解71非线性规划的数学模型形式为：MinZ=f(x)2约束f（x）=0,x=03由于服务中心的坐标为(a,b),则第i个居民点（x,y）到服务中心的距离为121)dis(ii，i=1,2…12dis(i)=((x(i)-a)^2+(y(i)-b)^2)^(1/2)，i=1,2…124还要考虑到每一个居民点的人数r，则建立非线性数学规划模型的函数121*)dis(iri，i=1,2…125用lingo代码详见附录1，执行结果见附录27模型检验对于坐标（3.6010，6.5142），我们不能确定它是否就是我们所求的服务中心的位置，因为它有可能为一个局部的坐标，而此时得到的最小函数值也就理所当然会成为一个局部的最小的函数值，我们想要的坐标是对全局都通用的坐标。因此用min函数求出当目标函数最小时，此时所对的坐标（a,b）。再将坐标（a,b）与坐标（3.6010，6.5142）进行比较，从而得出当目标函数最小时，所得的真正的坐标（3.6010，6.5142）经验证，海岛服务中心的坐标（3.6010，6.5142）与预想的一致。8模型的评价与改进本模型可用于城市中加油站、医院、学校、电信、移动联通服务中心、政府办公大楼、供电站、水厂、邮局、卫生防疫站、银行、派出所等建筑地的选取，也可用于湖泊中鱼饵投食点的选取，运用较为广泛。模型中没有考虑到居民点的人数的变化对模型的影响；也没有讨论当居民点的个数发生变化时对模型的影响；也没有讨论居民点的位置及居民点的大小对模型的影响；特别是：在现实生活中“最佳”位置或者在湖泊中心、或者被河流分割、或者位于山之颠。对于出现上面的任何一种情况我们都需要另外建立更加复杂的模型。这些都是需要大力改进的地方。8参考文献:参考例文：【1】小岛服务中心最佳位置的确定怀正伟2010-6-14【2】教师课件：优化建模与lingo第一章【3】赵静数学建模与数学实验北京：高等教育出版社2000【4】韩中庚数学建模方法及其应用北京：高等教育出版社2005【5】谢兆鸿数学建模技术北京：中国水利水电出版社2003【6】白凤山数学建模哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社2003附录1执行程序：sets:point/1..12/:x,y,r,dis;endsetsdata:X=08.200.505.700.772.874.432.580.729.763.195.55;Y=00.504.905.006.498.763.269.329.963.167.207.88;r=6001000800140012007006008001000120010001100;enddata@for(point(i):dis(i)=((x(i)-a)^2+(y(i)-b)^2)^(1/2));min=@sum(point:dis*r);附录2程序运行结果：Localoptimalsolutionfound.Objectivevalue:44236.049Infeasibilities:0.000000Totalsolveriterations:43VariableValueReducedCostA3.6010280.000000B6.5142230.000000X(1)0.0000000.000000X(2)8.2000000.000000X(3)0.50000000.000000X(4)5.7000000.000000X(5)0.77000000.000000X(6)2.8700000.000000X(7)4.4300000.000000X(8)2.5800000.000000X(9)0.72000000.000000X(10)9.7600000.000000X(11)3.1900000.000000X(12)5.5500000.000000Y(1)0.0000000.000000Y(2)0.50000000.000000Y(3)4.9000000.000000Y(4)5.0000000.000000Y(5)6.4900000.000000Y(6)8.7600000.000000Y(7)3.2600000.000000Y(8)9.3200000.000000Y(9)9.9600000.000000Y(10)3.1600000.000000Y(11)7.2000000.000000Y(12)7.8800000.000000R(1)600.00000.000000R(2)1000.0000.000000R(3)800.00000.000000R(4)1400.0000.000000R(5)1200.0000.000000R(6)700.00000.000000R(7)600.00000.000000R(8)800.00000.000000R(9)1000.0000.000000R(10)1200.0000.000000R(11)1000.0000.000000R(12)1100.0000.000000DIS(1)7.4432860.000000DIS(2)7.5710910.000000DIS(3)3.4960100.00000010DIS(4)2.5881570.000000DIS(5)2.8311310.000000DIS(6)2.3617610.000000DIS(7)3.3581490.000000DIS(8)2.9857800.000000DIS(9)4.4915140.000000DIS(10)7.0131130.000000DIS(11)0.79952110.000000DIS(12)2.3798820.000000RowSlackorSurplusDualPrice10.000000-600.000020.000000-1000.00030.000000-800.000040.000000-1400.00050.000000-1200.00060.000000-700.000070.000000-600.000080.000000-800.000090.000000-1000.000100.000000-1200.000110.000000-1000.000120.000000-1100.0001344236.04-1.000000