万有引力习题课(超全)

万有引力定律及其应用人造地球卫星所受向心力就是地球对卫星的万有引力.r一定，T、V、ω、a均一定。222224TmrmrrmvrMmG22gRGMgmRmMG2324GTrMR为星体半径r为轨道半径三种宇宙速度：202330334RGTRRmVM23GT专题一万有引力定律在天文学上的应用天体质量（密度）的计算（估算）发现未知天体专题二一般卫星与同步卫星专题三稳定运行与变轨运行专题四行星上的物体和近地卫星与同步卫星专题五：双星及多星专题六：天体圆运动与其它运动专题七：连续物与小行星群۞【例】同步地球卫星离地心的距离为r，运行速率为V1，加速度为a1，在地球赤道上某物体随地球自转的向心加速度为a2，第一宇宙速度为V2，地球半径为R，则有：2221.rRaaB2221.rRvvCRraaA21.rRvvD21.AD例5.太阳光经8min20s到达地球，试估计太阳的质量.（取一位有效数字）解：设地球绕太阳做匀速圆周运动由F向=ma向，日地日地rTmrMmG222GrM324月地kg30113821021067.6)500103(4【练习】地球和月球中心的距离是3.84×108m，月球绕地球一周所用的时间是2.3×108s。求：地球的质量。分析:月球绕地球的运动可以近似地当作匀速圆周运动。设月球的质量为m月，它作圆周运动所需要的向心力就是地球对月球的万有引力．月球绕地球作匀速圆周运动需要的向心力是FGmmR引月地（）21）（π月月向2)2(22RnRmRmGFv解答：地球对月球的万有引力说明：根据地球卫星绕地球运行的参数（如周期、轨道半径），能推算出地球的质量，但不能推算卫星的质量；根据行星绕太阳运行的参数，能推算太阳的质量，但不能推算行星的质量。。×××××××π。π地月地月kg1033.6kg1067.6)103.21()1084.3(14.34GnR4mR)nR2(mRmmG24112838222222由（1）、（2）式得月球绕地球的运动周期约为30天练习1:一均匀圆球体以角速度ω绕自己的对称轴自转，若维持球体不为离心现象所瓦解的唯一作用力是万有引力，求该球的最小密度应为多少？解析：设球体质量M，半径为R，设想有一质点m绕此球体表面附近近做匀速圆周运动（或取球体表面的一质点，）则①球体的体积：②球体的密度：③由上三式可得：（一）人造地球卫星所受向心力及其轨道人造地球卫星所受向心力就是地球对卫星的万有引力.r一定，T、V、、a均一定。速度、角速度、周期与半径R的关系RVmRMmG22RGMV3RGMRTmRMmG2224GMRT324RmRMmG22R越大、v越小表达形式R越大，ω越小R越大，T越大两种最常见的卫星：⑴近地卫星近地卫星的轨道半径r可以近似地认为等于地球半径R，可得其线速度大小为v1=7.9×103m/s；可得其周期为T=5088s。它们分别是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星的最大线速度和最小周期。神舟号飞船的运行轨道离地面的高度为340km，线速度约7.6km/s，周期约90min。⑵同步卫星（通信卫星多为同步卫星）“同步”的含义就是和地球保持相对静止.(a)其周期等于地球自转周期，即T=24h。(b)轨道平面：一定是在赤道平面内。(c)只能位于赤道上方某一高度一定的轨道上,运转方向必须跟地球自转方向一致即由西向东。224322236104MmGMTGmRhhRkmTRh由得(d)同步卫星的线速度hrGMv=3.08×103m/s通讯卫星可以实现全球的电视转播，从图可知，如果能发射三颗相对地面静止的卫星（即同步卫星）并相互联网，即可覆盖全球的每个角落。地球同步卫星变轨道发射.同步卫星一般不采用普通卫星的直接发射方法,而是采用变轨道发射(1)首先,利用第一级火箭将卫星送到180-200只要是人造地球卫星，其圆心一定在地心。公里的高空,然后依靠惯性进入圆停泊轨道（A）.停泊轨道停泊轨道同步轨道转移轨道ABC(2)当到达赤道上空时,第二、三级火箭点火，卫星进入位于赤道平面内的椭圆转移轨道（B），且轨道的远地点为35800km。（3）当到达远地点时，卫星启动发动机，然后改变方向进入同步轨道（C）。（二）.人造卫星中的超重失重（1）.人造卫星发射升空或返回地球时（2）.人造卫星进入轨道做匀速圆周运动时卫星做匀速圆周运动，卫星处于完全失重状态。由牛顿第二定律：F向=m卫a向即卫星的加速度指向地球大小为:假设卫星舱中悬吊一物体m，并受两个力的作用，引力F和拉力T，根据牛顿第二定律有:F引－T=ma向因为物体m的加速度与卫星加速度相同，将代入，得：T=0，可见物体对悬挂物的拉力为零，同样可得到物体在卫星舱中对接触面的压力也为零，物体处于完全失重状态，整个卫星也处于完全失重状态.【例】一宇宙飞船在离地面h的轨道上做匀速圆周运动，质量为m的物块用弹簧秤挂起，相对于飞船静止，则此物块所受的合外力的大小为.（已知地球半径为R，地面的重力加速度为g）mghRR22)(【练习】月球表面重力加速度为地球表面的1/6，一位在地球表面最多能举起质量为120kg的杠铃的运动员，在月球上最多能举起（）A．120kg的杠铃B．720kg的杠铃C．重力600N的杠铃D．重力720N的杠铃B)ag(mG视2)hR(GMmgm2RGMmmg۝【例】地球上空一宇宙飞船沿地球半径方向以5m/s2的加速度匀加速离地心而去，飞船中某宇航员质量为48千克，他在此时的视重为270N。已知地球的半径为6400km，求飞船此时离地面的高度。设飞船离地面的高度为h，则而由上述三式解得，h=19200km。解:飞船的视重为【例1】关于第一宇宙速度，下面说法正确的有（）A．它是人造卫星绕地球飞行的最小速度B．它是发射人造卫星进入近地圆轨道的最小速度C．它是人造卫星绕地球飞行的最大速度D．它是发射人造卫星绕地球做匀速圆周运动的最大速度。BD【例】1990年3月，紫金山天文台将该台发现的第2752号小行星命名为“吴健雄星”，将其看作球形，直径约32km，密度和地球密度相近。若在此小行星上发射一颗环绕其表面附近运行的卫星，已知地球的半径为6400km，则此卫星的环绕速度为＿＿＿m/s。19.75例1.关于人造地球卫星，下列说法正确的是（已知地球半径为6400km）A.运行的轨道只能是圆周轨道B.运行的即时速度值可能等于10km/sC.运行的周期可能等于80minD.匀速圆周运动的卫星中最大速度为7.9km/s专题二一般卫星与同步卫星BD例2人造卫星在轨道上做匀速圆周运动时，卫星内的物体：A.不再受重力作用B.仍受重力作用C.不受重力作用而受向心力作用D.既受重力作用又受向心力作用B例3.在轨道上运行的人造卫星，如果卫星上的天线突然折断，则天线将:A.做自由落体运动B.做平抛运动C.和卫星在一起绕地球在同一轨道运动D.由于惯性，沿轨道切线方向做直线运动C例4.在绕地球作圆运动的空间实验站内,能使用下列有关仪器完成的实验是：A.用天平测物体质量;B.用弹簧秤,刻度尺等验证力的平行四边形法则;C.用水银气压计测实验站舱内的气压.D。验证阿基米德定律B例5.发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，然后经点火，使其沿椭圆轨道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步轨道3,轨道1、2、相切于Q点，轨道2、3相切于P点，如图所示。则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是：A.卫星在轨道3上的速率大于在轨道1上的速率；B.卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度；C.卫星在轨道1上经过Q点时的加速度大于它在轨道2上经过Q点时的加速度；D.卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度。BD分析:从动力学的角度思考，卫星受到的引力使卫星产生运动的加速度（），所以卫星在轨道１上经过Ｑ点时的加速度等于它在轨道２上经过Ｑ点时的加速度，卫星在轨道２上经过Ｐ点时的加速度等于它在轨道３上经过Ｐ点时的加速度。必须注意，如果从运动学的角度思考（），由于卫星在不同的轨道上经过相同点时，不但线速度、角速度不同，而且轨道半径（曲率半径）不同，所以不能做出判断。答案：B、DnnmaFrrvan22例6.假如一作圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大到原来的2倍，仍作圆周运动，则：A.根据公式v=ωr,可知卫星运动的线速度将增大到原来的2倍；B.根据公式F=,可知卫星所需的向心力将减少到原来的1/2；C.根据公式F=,可知地球提供的向心力将减小到原来的1/4；D.根据上述B和C中给出的公式,可知卫星运动的线速度将减小到原来的。CD··b例7如图所示，a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上的运行的三颗人造卫星，a、b质量相同，且都小于c的质量，则（）Ab、c的线速度相等，且大于a的线速度Bb、c的周期相等，且大于a的周期Cb、c向心加速度相等，且大于a的向心加速度Db所需的向心力最小·acBD例8.同步卫星是指相对于地面不动的人造地球卫星：A.它可以在地面上任一点的正上方，且离地心的距离可按需要选择不同的值；B.它可以在地面上任一点的正上方，但离地心的距离是一定的；C.它只能在赤道的正上方，但离地心的距离可按需要选择不同值；D.它只能在赤道的正上方，且离地心的距离是一定的。D【例9】用m表示地球通讯卫星(同步卫星)的质量，h表示它离地面的高度，R0表示地球的半径，g0表示地球表面处的重力加速度，0表示地球自转的角速度，则通讯卫星所受的地球对它的万有引力的大小为()A.等于0B.等于F=mR0２g0/(R0+h)2C.等于D.以上结果都不对243000mgRBC【解析】通讯卫星所受万有引力的大小F=GMm/(R0+h)２，地球表面物体的重力可以认为等于万有引力，即mg0=GMm/R02.故GM=g0R02.由上两式可得F=mg0R0２/(R0+h)２.显然B是正确由于通讯卫星的角速度等于地球自转的角速度，由于F引=F向，得GMm/(R0+h)2=m02(R0+h)，即可得，即C也正确.2003302200gRGMRh243000FmgR0例10.设地球的质量为M，半径为R，其自转的角速度为ω，则地球上空的同步卫星离地面的高度是：A.B.C.2RD.B例11:某一颗人造地球同步卫星距地面的高度为h,设地球半径为R，自转周期为Ｔ，地面处的重力加速度为g，则该同步卫星的线速度的大小应该为：Ａ.Ｂ.C.D.BC专题三稳定运行与变轨运行例1宇宙飞船要与环绕地球运转的轨道空间站对接,飞船为了加速追上轨道空间站()A只能从比空间站较低的轨道上加速B只能从比空间站较高的轨道上加速C只能从与空间站同高的轨道上加速D无论在什么轨道,只要加速就行A例2在地球大气层外有很多太空垃圾绕地球作圆周运动,每到太阳活动期,由于受太阳的影响,地球大气层的厚度开始增加,而使得部分垃圾进入大气层,开始做靠近地球的向心运动,产生这一结果的原因是()A由于太空垃圾受到地球引力减小而导致的向心运动B由于太空垃圾受到地球引力增大而导致的向心运动C由于太空垃圾受到空气阻力而导致的向心运动D地球的引力提供了太空垃圾做匀速圆周运动所需的向心力,故产生向心运动的结果与空气阻力无关C例3对于地球的同步地球卫星的精度要求极高,如果稍有偏差卫星就会漂移.如果卫星轨道周期比地球自转周期稍大时,卫星就()A向东漂移B向西漂移C向南漂移D向北漂移B例2在一个星球上，宇航员为了估测星球的平均密度，设计了一个简单的实验：他先利用手表记下一昼夜的时间T；然后，用弹簧测力计测一个砝码的重力，发现在赤道上的重力为两极的90%，试写出该星球平均密度的估算表达式．(引力常量为G)[答案]ρ＝30πGT2[解析]设星球的质量为M，半径为R，表面重力加速度为g′，平均密度为ρ，砝码的质量为m.砝码在赤道上失重1－90%＝10%，表明在赤道