搜索
Math何小强---七年级数学之角的数量关系1、如图（1）所示，一副三角板中，含45°角的一条直角边AC在y轴上，斜边AB交x轴于点G．含30°角的三角板的顶点与点A重合，直角边AE和斜边AD分别交x轴于点F、H．（1）若AB∥ED，求∠AHO的度数（2）如图2，将三角板ADE绕点A旋转．在旋转过程中，∠AGH的平分线GM与∠AHF的平分线HM相交于点M，∠COF的平分线ON与∠OFE的平分线FN相交于点N①当∠AHO=60°时，求∠M的度数②试问∠N+∠M的度数是否发生变化？若改变，求出变化范围；若保持不变，请说明理由2、如图，已知l1∥l2，射线MN分别和直线l1、l2交于点A、B，射线ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合），设∠PDB=α，∠PCA=β，∠CPD=γ（1）点P在A、B两点之间运动，α、β、γ之间有何数量关系（2）点P在A、B两点之外运动，α、β、γ之间有何数量关系3、直角坐标系中，已知B（b，0），C（0，c），且|b+3|+（2c-8）2=0（1）求B、C的坐标（2）点A、D是第二象限内的点，点M、N分别是x轴和y轴负半轴上的点，∠ABM=∠CBO，CD∥AB，MC、NB所在直线分别交AB、CD于E、F，若∠MEA=70°，∠CFB=30°．求∠CMB-∠CNB的值Math何小强---七年级数学之角的数量关系（3）如图：AB∥CD，Q是CD上一动点，CP平分∠DCB，BQ与CP交于点P，问DQB+QBCQPC∠∠∠的值是否改变4、AB∥CD，PA平分∠BAC，PC平分∠ACD，过P点作PM、PE交CD于M，交AB于E．（1）证：PA⊥PC（2）当E、M在AB、CD上运动时，则①∠1+∠2+∠3+∠4不变；②∠3+∠4-∠1-∠2不变，选择正确给予证明5、已知：AB∥CD，AD与BC交于点M，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC（1）如图1，当∠ABC=40°，∠ADC=60°时，求∠E的度数（2）如图2，当AD⊥BC时，求∠E的度数（3）当∠AMB=α°时，直接写出∠E的度数（用含α的式子表示）Math何小强---七年级数学之角的数量关系6、平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图a，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠B=∠BOD，又因∠BOD是△POD的外角，故∠BOD=∠BPD+∠D，得∠BPD=∠B-∠D．将点P移到AB、CD内部，如图b，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系（2）在图b中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点Q，如图c，则∠BPD﹑∠B﹑∠D﹑∠BQD之间有何数量关系（3）根据（2）的结论求图d中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数7、阅读并探究下列问题：（1）如图1，将长方形纸片剪两刀，其中AB∥CD，则∠2与∠1、∠3有何关（2）如图2，将长方形纸片剪四刀，其中AB∥CD，则∠2+∠4与∠1+∠3+∠5有何关系？为什么？（3）如图3，将长方形纸片剪n刀，其中AB∥CD，你又有何发现（4）如图4，直线AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，求∠GHM10、如图，点A在CE上，AB交直线DF于点D，DF∥EC，∠BDC=∠ACB．（1）用等式表示∠FDA与∠BCD的关系，并说明为什么（2）若将直线DF绕着点D旋转交射线CE于点H（不包括与AB，CD重合的情况），请用等式表示∠ADH，∠AHD，∠BCD的关系，并说明为什么Math何小强---七年级数学之角的数量关系8、如图，点A、B分别在直线CM、DN上，CM∥DN（1）如图1，连接AB，则∠CAB+∠ABD=（2）如图2，点P1是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、BP1．求证：∠CAP1+∠AP1B+∠P1BD=360°（3）如图3，点P1、P2是直线CM、DN内部的一个点，连接AP1、P1P2、P2B．试求∠CAP1+∠AP1P2+∠P1P2B+∠P2BD的度数（4）若按以上规律，猜想并直接写出∠CAP1+∠AP1P2+…∠P5BD的度数9、三角形ABC中，G是BC上一点，D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，M为直线DE上一点，N为直线GD上一点，∠DMN=∠B（1）如图a，当点M在DE上，点N在DG上时，证：∠BDN=∠MND（2）点M在ED延长线上，点N在GD延长线上时，请在图b中画出图形，求∠BDN与∠MND的数量关系（3）在（2）的条件下，延长DG交AC延长线于点F，若∠A=60°，∠MND=75°，求∠F的度数10、如图1，点A、B、D共线，点C、B、F共线，∠ACB=90°，∠ACB的角平分线与∠ABE的角平分线交与点F，DE∥CF（1）若∠D=95°，求∠F的度数（2）如图2，若作∠BDE的角平分线交BF的延长线于点M，交CF延长线于点G，探究∠CGD、∠BFC之间的数量关系（3）如图3，若FB、ED的延长线于点P，设∠P=α，请直接用含有α的代数式表示∠ABCMath何小强---七年级数学之角的数量关系11、已知，直线AB∥CD（1）如图1，点E在直线BD的左侧，猜想∠ABE、∠CDE、∠BED的数量关系，并证明你的结论；（2）如图2，点E在直线BD的左侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE，猜想∠BFD和∠BED的数量关系，并证明你的结论；（3）如图3，点E在直线BD的右侧，BF、DF分别平分∠ABE、∠CDE；那么第（2）题中∠BFD和∠BED的数量关系的猜想是否仍成立？如果成立，请证明；如果不成立，请写出你的猜想，并证明．12、如图1，已知AC∥BD，点P是直线AC、BD间的一点，连结AB、AP、BP，过点P作直线MN∥AC．（1）填空：MN与BD的位置关系是（2）试说明∠APB=∠PBD+∠PAC；（3）如图2，当点P在直线AC上方时，（2）中的三个角的数量关系是否仍然成立？如果成立，试说明理由；如果不成立，试探索它们存在的关系，并说明理由13、如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），C（b，2），且满足（a+b）2+|a-b+4|=0，过C作CB⊥x轴于B．（1）求三角形ABC的面积．（2）若过B作BD∥AC交y轴于D，且AE，DE分别平分∠CAB，∠ODB，如图2，求∠AED的度数．（3）在y轴上是否存在点P，使得三角形ABC和三角形ACP的面积相等？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．Math何小强---七年级数学之角的数量关系14、如图，y轴的负半轴平分∠AOB，P为y轴负半轴上的一动点，过点P作x轴的平行线分别交OA、OB于点M、N．（1）如图1，MN⊥y轴吗？为什么？（2）如图2，当点P在y轴的负半轴上运动到AB与y轴的交点处，其他条件都不变时，等式∠APM=12（∠OBA-∠A）是否成立？为什么？（3）当点P在y轴的负半轴上运动到图3处（Q为BA、NM的延长线的交点），其他条件都不变时，试问∠Q、∠OAB、∠OBA之间是否存在某种数量关系？若存在，请写出其关系式，并加以证明；若不存在，请说明理由．15、如图，AB∥CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由．（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？说明你的理由16、如图1，AB∥CD，EO和FO交于点O．（1）试猜想∠1，∠2，∠3的大小关系，并说明理由．（2）如图2，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=30°，则∠B=（3）如图3，AB∥CD，图中∠1，∠2，∠3，…，∠2n-1，∠2n之间有什么关系？（直接写出答案）Math何小强---七年级数学之角的数量关系17、如图1：AB∥CD，则∠1+∠2=如图2：AB∥CD，则∠1+∠2+∠3=如图3：AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4=如图4：AB∥CD，则∠1+∠2+…+∠n=18、已知如图1，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图1的图形称之为“8字形”．如图2，在图1的条件下，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N．试解答下列问题：（1）在图1中，请直接写出∠A、∠B、∠C、∠D之间的数量关系：（2）仔细观察，在图2中“8字形”的个数并找出∠P与∠B和∠D的数量关系（3）在图2中，若∠D=40°，∠B=36°，试求∠P的度数；19、如图（1），△ABC中，AD是角平分线，AE⊥BC于点E．（1）若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE的度数（2）若∠C＞∠B，试说明∠DAE=12（∠C-∠B）（3）如图（2）若将点A在AD上移动到A´处，A´E⊥BC于点E．此时∠DAE变成∠DA´E，（2）中的结论还正确吗？为什么？Math何小强---七年级数学之角的数量关系20、面是有关三角形内外角平分线的探究，阅读后按要求作答：探究1：如图（1），在△ABC中，O是∠ABC与∠ACB的平分线BO和CO的交点，通过分析发现：∠BOC=90°+12∠A探究2：如图（2）中，O是∠ABC与外角∠ACD的平分线BO和CO的交点，试分析∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（∠BOC=90°-12∠A）探究3：如图（3）中，O是外角∠DBC与外角∠ECB的平分线BO和CO的交点，则∠BOC与∠A有怎样的数量关系？（∠BOC=12∠A）21、如图1，已知AB∥CD，（1）请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F；（2）若将图1变形成图2，上面的关系式是否仍成立，写出你的结论并说明理由．22、如图（1）直线GC∥HD，EF交CG、HD于A、B，三条直线把EF右侧的平面分成①、②、③三个区域，（规定：直线上各点不属于任何区域）．将一个透明的直角三角尺放置在该图中，使得30°角（即∠P）的两边分别经过点A、B，当点P落在某个区域时，连接PA、PB，得到∠PBD、∠PAC两个角．（1）如图（1），当点P落在第②区域时，求∠PAC+∠PBD的度数；（2）如图（2），当点P落在第③区域时，∠PAC-∠PBD=度（3）如图（3），当点P落在第①区域时，直接写出∠PAC、∠PBD之间的等量关系．Math何小强---七年级数学之角的数量关系23、已知点O是直线AB上的一点，∠COE=90°，OF是∠AOE的平分线．（1）当点C，E，F在直线AB的同侧（如图1所示）时．试说明∠BOE=2∠COF；（2）当点C与点E，F在直线AB的两旁（如图2所示）时，（1）中的结论是否仍然成立？请给出你的结论并说明理由；（3）将图2中的射线OF绕点O顺时针旋转m°（0＜m＜180），得到射线OD．设∠AOC=n°，若∠BOD=(60−23n)°，则∠DOE的度数是（用含n的式子表示）．24、如图，直线CB∥OA，∠C=∠A=120°，E、F在CB上，且满足∠FOB=∠AOB，OE平分∠COF．（1）求∠EOB的度数；（2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值；（3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况，使∠OEC=∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由．25、三角形三个内角和是180°，对于如图1中，AC，BD交于O点，形成的两个三角形中的角存在以下关系：①∠DOC=∠AOB②∠D+∠C=∠A+∠B．试探究下面问题：已知∠BAD的平分线AE与∠BCD的平分线CE交于点E，（1）如图2，若AB∥CD，∠D=30°，∠B=40°，则∠E=（2）如图3，若AB不平行CD，∠D=30°，∠B=50°，则∠E=（3）在总结前两问的基础上，借助图3，探究∠E与∠D、∠B之间是否存在某种等量关系？若存在，请说明理由；若不存在，请举例说明．Math何小强---七年级数学之角的数量关系26、如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACD的平分线交于点