高斯投影及高斯平面坐标系

衡阳师范学院资旅系1高斯投影及其计算大地测量学蔡跃辉2013.9.28衡阳师范学院资旅系衡阳师范学院资旅系2问题的提出问题：地球表面点的位置的确定？衡阳师范学院在地球上的位置是多少？衡阳师范学院资旅系3已知北京的位置约为东经116度，北纬40度，衡阳的位置约为东经112度，北纬26度，求两个城市之间的距离。（结果精确到1千米）OO1BADC地球表面两点的距离计算衡阳师范学院资旅系4数学投影——是数学的投影，建立椭球面大地坐标（B、L）与投影平面上对应的坐标（x、y）之间的函数关系。数学投影衡阳师范学院资旅系5高斯投影是一种等角投影。它是由德国数学家高斯(Gauss，1777~1855)提出，后经德国大地测量学家克吕格(Kruger，1857～1923)加以补充完善，故又称“高斯—克吕格投影”，简称“高斯投影”。在有些资料中也称横轴墨卡托(TransverseMercator,TM)投影高斯投影的概念衡阳师范学院资旅系6高斯投影方法1SON衡阳师范学院资旅系7投影剪开展平高斯投影方法2衡阳师范学院资旅系8高斯投影的规律：(1)中央子午线的投影为一条直线，且投影之后的长度无变形；其余子午线的投影均为凹向中央子午线的曲线，且以中央子午线为对称轴，离对称轴越远，其长度变形也就越大；(2)赤道的投影为直线，其余纬线的投影为凸向赤道的曲线，并以赤道为对称轴；(3)经纬线投影后仍保持相互正交的关系，即投影后无角度变形；(4)中央子午线和赤道的投影相互垂直。衡阳师范学院资旅系9高斯投影的分带为限制长度投影变形，投影分带有6度分带和3度分带两种方法。321L0NLn4543413937353331292725232221201918171615141321138°132°126°120°114°108°102°96°90°84°78°72°12°6°0°135°129°123°117°111°105°99°93°87°81°75°9°3°衡阳师范学院资旅系10按照6º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：L。=6ºN－3º（N为6º带的带号）例：20带中央子午线的经度为L。＝6º×20－3º＝117º按照3º带划分的规定，第1带中央子午线的经度为3º，其余各带中央子午线经度与带号的关系是：L。=3ºn（n为3º带的带号）例：120带中央子午线的经度为L。＝3º×120＝360º高斯投影的分带2衡阳师范学院资旅系11高斯投影坐标计算高斯投影坐标正算——由（B，L）求（x，y）高斯投影坐标反算——由（x，y）求（B，L）衡阳师范学院资旅系12高斯平面直角坐标系坐标系的建立：x轴—中央子午线的投影y轴—赤道的投影原点O—两轴的交点OxyP（X，Y）高斯自然坐标注：X轴向北为正，y轴向东为正。赤道中央子午线衡阳师范学院资旅系13例：有一国家控制点的坐标:x=3102467.280m,y=19367622.380m，（1）该点位于6˚带的第几带？（2）该带中央子午线经度是多少？（3）该点在中央子午线的哪一侧？（4）该点距中央子午线和赤道的距离为多少？（第19带）（L。=6º×19-3º=111˚）（先去掉带号，原来横坐标y＝367622.380—500000＝-132377.620m，在西侧）（距中央子午线132377.620m，距赤道3102467.280m）