机械能守恒定律的应用(经典例题解析)

例1质量为m的物体，从静止开始以2g的加速度竖直下加速运动距离h，则（）A.物体重力势能减少mghB.物体的动能增加2mghC.物体的机械能增加mghD.物体的机械能保持不变ABC第7节机械能守恒定律的应用例2某人将一重物由静止举高h，并获得速度v，下列说法正确的是（）A.合外力对物体做的功等于物体机械能的增加B.物体克服重力做的功等于重力势能的增加C.人对物体做的功等于物体克服重力做的功与物体获得动能之和D.人对物体做的功等于物体机械能的增加BCD例2如图所示，质量分别为2m和m的小球A，B（均可看成质点），用细线相连，跨在半径为R的固定光滑半圆柱的两侧。开始时两球刚好位于其水平直径的两端，释放后它们由静止开始运动。求：当B球到达半圆柱最高点时的速率为多大？2(1)3gRKey：例3如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角θ=30o，另一边与地面垂直，顶端有一定滑轮。一柔软的细绳跨过定滑轮，两端分别与物块A和B相连，A的质量为4m，B的质量为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升，物块A与斜面间无摩擦。设当A沿斜面下滑s后，细绳突然断了求：（1）绳断时，B的速度为多大？（2）绳断后，B还能上升的最大高度为多少？解：（1）对A与B组成的系统，绳断前一起运动的过程中机械能守恒，设物块A沿斜面下滑距离s是的速度为v，由机械能守恒定律（△Ep减=△Ek增）得：22114sin30422omgsmgsmvmv212mghmv（2）绳断后，B做竖直上抛运动，设继续上升的最大距离为h，由机械能守恒定律得：25vgs解得：解得：0.2hs知识点回顾1、机械能守恒定律的几种表达形式：aE2=E1b△EK增=△EP减或△EK减=△EP增c△EA增=△EB减或△EA减=△EB增2、功能关系的理解：a、合外力做功b、重力做功c、弹力做功d、除弹力和重力以外的力做功例4如图，在质量不计，长为L、不能弯曲的直杆一端和中点分别固定两个质量都是m的小球A和B，杆的一端固定在水平轴O处，杆可以在竖直面内无摩擦地转动，让杆处于水平状态，然后从静止释放，当杆转到竖直位置时，两球的速度vA、vB各是多大？解析：两个小球组成的系统机械能守恒.2221212BAmvmvLmgmgLABvv2gLvA1551gLvB1552解得：思考:若把杆变为细绳情景如何？例5如图所示，半径为r，质量不计的圆盘盘面与地面垂直，圆心处有一个垂直盘面的光滑水平固定轴O，在盘的最右边缘固定有一个质量为m的小球A，在O点的正下方距O点r/2处固定有一质量也为m的小球B，放开盘让其自由转动，问：（1）当A转到最低点时，两小球的重力势能之和减少了多少？（2）A球转到最低点时的线速度是多少？（3）在转动过程中半径OA向左偏移竖直位置的最大角度是多少？122prEmgrmgmgr22111222ABmgrmvmv2ABvv解：（1）A球转到最低点时，两小球重力势能之和减少（2）圆盘与A、B两球组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得：（3）当半径OA向左偏离竖直方向角度大最大值α时，速度为零，取过O点的水平面为零势能面，由机械能守恒定律得：1cossin22rmgrmgrmg解得：125Avgr3arcsin375o解得：例6.如图5-4-5所示，长度相同的三根轻杆构成一个正三角形支架，在A处固定质量为2m的小球，B处固定质量为m的小球．支架悬挂在0点，可绕过O点并与支架所在平面相垂直的固定轴转动．开始时OB与地面相垂直，放手后开始运动，在不计任何阻力的情况下，下列说法正确的是（）A.A球到达最低点时速度为零B.A球机械能减少量等于B球机械能增加量C.B球向左摆动所能达到的最高位置应高于A球开始运动时的高度D.当支架从左向右回摆时，A球一定能回到起始高度BCD思考：①若A、B球的质量均为m，A球如何摆动？②若A球质量为m，B球质量为2m，A球如何摆动？1、A球到达最低点时速度为零2、B球向左摆动所能达到的最高位置应等于A球开始运动时的高度1、A球不能到达最低点2、B球向左摆动所能达到的最高位置应低于A球开始运动时的高度