也谈粒子入射原子引发跃迁

也谈粒子入射原子引发跃迁《物理教学》2010年第6期发表卞志荣老师《原子物理教学中的几点释疑》（以下简称卞文）。卞文认为：①实物粒子入射氢原子时，与总个氢原子发生完全非弹性碰撞，碰撞中动能损失（△E）会被氢原子吸收用以其电子的跃迁，若△E≥Em-En则跃迁发生；②粒子入射氢原子时，产生的动能损失为，△E=EO（M为氢原子质量，m，EO为入射粒子质量和初动能，设氢原子原来静止）。并由此得出：若入射的是电子，当EO≥Em-En时，跃迁发生；若入射的是质子、中子或氢原子，则要求EO≥2（Em-En），跃迁才能发生。卞老师的观点值得商榷。我认为：①粒子（依卞文，此指：电子、中子、质子或氢原子）入射原子时，粒子不一定与总个原子发生碰撞；②粒子与原子发生碰撞不一定是完全非弹性碰撞；③粒子与原子碰撞过程中动能的损失不一定被原子吸收用以外围电子的跃迁；④氢原子产生跃迁的条件不见得如卞老师推得的结果。这些问题，是中学物理教学中经常要遇到的，解决得不好，不仅影响该部份内容的学习，还会给学生思维上的误导。入射粒子是原子时，因其线径与靶原子相当，它们相遇时两个总体会发生碰撞，但当入射粒子是电子、中子、质子、或原子核时，因这些粒子的线径比靶原子的万分之一还小，靶原子内大部分空间又是空旷的，它们遇上靶原子时，不可能与总个靶原子相撞，而可能穿过靶原子空旷的空间，也可能遇上靶原子核，还可能遇上电子。入射粒子有的带电，有的不带电，进入原子内部时，与原子中的核及电子的库仑作用是不一样的，所引发的跃迁问题也就不能一概而论，只能逐一加以分析。1.入射粒子是中子时（1）入射中子不带电，它经过靶原子空旷空间时，因不受库仑力会沿直线穿过，其间与靶原子没有能量交换，不会引发跃迁。（2）当入射中子与靶原子核的距离接近到核力的作用范围时（10-15m），中子与靶原子核会产生核力吸引，若中子动能不大，它会被靶原子核捕获而结合成较大的新核。如慢中子入射U后结合成U。这样的过程虽类似于完全非弹性碰撞，但碰撞过程中动能的损失是被原子核吸收的，并未用于靶原子外围电子的跃迁。当然，结合后的新核不一定是稳定的，可能会产生裂变而激发核辐射，这时，所辐射的射线能量也不会等于碰撞过程动能的损失，而要大得多，因为有核结合能的参与。若入射中子的动能很大（约50Mev以上），它可以克服强大的核力吸引而穿过原子核，在穿过原子核时，还可以把其中的核子带出，将原来的靶核撕裂成若干个较小的核，此称散裂过程。［1］（3）入射中子遇上靶原子电子时，会发生弹性碰撞。①被撞靶原子电子的能量改变设中子的入射速度为νn，方向沿x轴，相碰前，靶原子轨道电子的速度为νe，方向与轴正向夹角为θ（如图1），碰后中子速度为νn，电子速度为νe。y为中子与电子运动平面内与x轴垂直的方向。因碰撞时的对心方向沿x轴，故y轴方向粒子间无作用力，该方向粒子的速度不变，有：ν′ey=νesinθmnνn+meνecosθ=mnν′n+meν′exmnνn+me（νecosθ）2=mnν′n+meν′ex容易求得：ν′n=……①ν′ex=……②ν′ey=νesinθ………………………③∵mn＞＞me，故上式可近似为：ν′n=vnν′ex=2νn-νecosθν′ey=νesinθ靶原子电子被撞前后能量的变化为：△Ee=［me（ν′2ex+ν′2ey）+Ep-（meνe+Ep）］=2meνe（νn-νecosθ）……………………④（Ep为碰撞处的电势能）可见，靶原子电子与中子相撞后，其能量必发生变化，变化值不仅与碰撞前中子的速度有关，也与电子的速度及方向有关。②靶原子的电子能量改变后产生的跃迁设电子碰前所处的定态轨道能量为En，被碰后，因其能量改变，电子就离开原来的轨道，转移到与其现有能量相匹配的新轨道上运行，新轨道能量E为：E=En+△Ee………………………………⑤如果E的值正好等于靶原子某一定态的能量Em，电子就会En从直接跃迁到Em。这时有：△Ee=Em-En……………………………⑥如果E的值不与靶原子的定态能量相等，那么，被碰后电子的新轨道是不稳定的（也称非量子化轨道），它很快会从新的轨道跃迁到能量比E低的定态轨道Ek上运行，并将多余能量辐射出去，辐射光子能量为：hv=E-Ek=（En+△Ee）-Ek………………⑦例如，中子撞上n=2的电子后，电子能量变为E，如果E5＞E＞E4，那么，电子被碰后，就会从n=2轨道转移到能量为E的非量子化轨道上运行，但很快又从这一轨道跃迁到n=4或n=3或n=2或n=1轨道上。如跃迁到n=3，其辐射光子能量为hv=E-E3。可见，靶原子电子能量改变后必定发生跃迁，而要使电子从En跃迁到Em，其能量的增加应为：△Ee≥Em-En……………………⑧结合④式可见，入射中子与轨道电子碰撞后引发的跃迁，不仅与中子的入射速度νn（或入射动能EO）有关，也与碰撞前的速度大小νe及方向θ有关。下面计算两种情况：③入射中子垂直撞击速度与其靶原子电子并使之跃迁所需的动能EO当中子撞击速度与其垂直的靶原子电子（如图2）时，④式的θ=90°，有：△Ee=2meνn（νn-νecosθ）=2meν2n……⑨∵mn≈1800me,故中子的入射动能EO可写为：EO=mnν2n=900meν2n代入⑨式，得△E=代入⑧式，得EO≥450（Em-En）………………………………⑩这表明，中子垂直撞击靶原子电子时，要使电子从En跃迁到Em，中子的入射动能必须为（Em-En）的450倍以上。④中子对碰基态氢原子电子并使之跃迁所需的动能EO如果中子撞上迎面而来的电子（如图3），④式的θ=π，此时△Ee最大，有：△EeM=2meνn（νn+νe）假设迎面被撞的是处于基态的氢原子的电子，∵E1=-meν2e=-13.6evEm=，要使氢原子从E1跃迁到Em,有：△EeM=Em-E1即：2meνn（νn+νe）=（-1）•（-meν2e）得：νn=（-1）νe为便于讨论，令k=（-1）,上式变为=k。这表明：要使入射中子与基态氢原子电子对撞并使之跃迁到Em，中子的速度νn必须为基态电子运行速度νe的k倍。∵==1800（）2=1800k2得EO=1800k2（-E1）=24480k2（eν）m取不同值时，所需中子入射动能EO的对应值如下：EO=634.55eνm=2k=0.161（从n=1跃迁到m=2时）857.73eνm=3k=0.187（从n=1跃迁到m=3时）940.14eνm=4k=0.196（从n=1跃迁到m=4时）1050.03eνm=∞k=0.207（从n=1电离）可见，要使基态氢原子产生跃迁，入射中子的能量至少要634.55eν；而要使其产生电离，入射中子的能量要大于1050.03eν。这相当于跃迁能级间的能量差13.6eν的77.2倍。值得注意的是，与中子相撞的电子的能量不一定增加。从④式可见，当νn＜νecosθ时，△E＜0。即：如果电子撞上入射中子的背面，电子的能量会减小，这时，它只能向能量低的轨道跃迁。无论入射中子与原子轨道上电子如何相撞，产生跃迁的条件均与卞文推算的结果不同。2.入射粒子是电子时①入射电子经靶原子空旷的空间以速度入射的电子，经靶原子空旷空间时，因受靶原子核的吸引，其运动轨道是一条不闭合的双曲线，该轨道是不稳定的（也称非量子化轨道），它与靶原子的许多定态轨道相交，电子在该轨道上运行至某一交点处时，会突然跃迁（转移）到交点处的定态轨道Em上运行（如图4），并将前后轨道的能量差辐射出去，辐射光子的能量：hν=mν2n-Em。注意到Em为负值，故无论ν0多大，总可以保证hν＞0。也就是说，不管电子入射速度多大，它都有可能跃迁到靶原子的任一定态轨道并产生辐射，只不过发生跃迁的不是原来靶原子的电子。②电子正射靶原子核电子正射靶原子核时，因受靶核吸引而产生加速运动，按电动力学，这一过程会不断辐射电磁波，称为轫致辐射，并导致能量损失。不过，这一辐射在电子能量较低时可予忽略。当电子靠近靶核时，这一辐射就很明显。轫致辐射时，电子与辐射光子的总能量及总动量要保持守恒，辐射光子方向不同，会致使电子运动方向的变化不同，这样，通过不断的轫致辐射，入射电子就可以不断改变运动方向，使原来正对靶核的运动逐渐变成定态轨道的运动（如图5），从而避免与靶核相碰。电子正射靶原子的核的机会是存在的（参考卢瑟福α粒子散射实验，靶物质厚度相当时的概率约），它们间又存在引力，所以电子应有可能与靶原子的核相碰。电子如碰上靶核，就会与靶核中的质子结合成中子，造成原子的序数减少，原子性质也随之改变；但现实中，只有极罕见的原子会俘获层电子产生衰变，众多物质的原子性质是非常稳定的，这又说明电子与原子核相碰的机会极少。由此可以推判电子在靠近靶核的过程中依靠轫致辐射改变运动方向而成为定态轨道的电子。轫致辐射由入射电子与靶原子核组成的体系所产生，不同于靶原子电子的轨道跃迁，辐射能量由体系的电势能提供，对入射动能E0没有要求。③电子遇上原子轨道上电子处在物质中的靶原子，其周围存在数量众多的其他原子的电子，入射电子在未进入靶原子内部时，对靶原子内的电子的影响如同“沧海一粟”，其作用的统计意义为零，只有当相距较近时，才能对靶原子电子产生明显的影响。由于电子质量非常小，两电子靠近时，在相互斥力作用下，其速度的变化十分迅速，因此，两电子在相遇过程中，绝大部分的动量与动能的传递是在很短时间、经历很短位移完成的。我们可以做如下的近似计算加以说明：假定入射电子与靶原子的电子相距为原子半径的（约10-11m），此时它们的斥力产生的加速度a=≈2.5×1025m/s2，在这一加速度下，如让电子的速度从零增大到106m/s2（约为电子在原子轨道中运行的速度），这一过程电子移动的位移约为：s==2×10-14（m），s比两定态轨道间的距离的还小。可见，两电子相遇时发生的动量与能量的传递可以认为是瞬间的，其过程类似于弹性碰撞，只是两电子间最接近时的距离仍然比它们的线度大得多。为计算入射电子与靶原子电子相碰后引发的能量变化，我们可依上面的1.（3）.①分析，只须将入射中子换成电子：以ν0代νn，以ν′代ν′n，以me代mn，①②③即可变为：ν′=νecosθν′ex=ν0ν′ey=νesinθ,靶原子电子与入射电子相碰后能量的增加为：Ee=［me（ν′2ex+ν′2ey）+Ep-（meν2e+Ep）］=me（ν2o-ν2ecos2θ）上式可见：A.当θ=90°时，△Ee最大，为△EeM=meν20=E0，这表明：如两电子相碰前速度刚好垂直（与图4类似），碰后,入射电子会将全部动能（E0）传递给靶原子的电子，而自己的速度变为0，B.当θ=0°或θ=π时，△Ee最小，为△Eemin=me（ν2o-ν2e），这表明，如它们相碰前速度方向正好相同或相反，碰后，入射电子与靶原子电子会相互交换动能。C.当θ非以上特殊值时，△Ee介于△EeM与△Eemin间，表明多数情况下，入射电子并未将全部动能传递给靶原子上的电子。靶原子电子能量改变后，其运行轨道随即发生改变，其辐射及跃迁情况如前1.（3）.②所述。对比可得：要让靶原子的电子从En跃迁到Em，入射电子的动能必须：E0=△EeM≥Em-En。这一结果与卞文刚好一致。上述的分析可以从x射线管发射的谱线及夫兰克―赫兹实验得到很好的证实，限于篇幅，在此不予展开。3.入射粒子是原子核时入射原子核进入靶原子内部时，会吸引靶原子的电子，使其离开原来的轨道位置而产生跃迁，但电子此时处于两核的复合电场中，各定态位置上的能量值已发生改变。计算的方法与独立原子时不同，入射核子靠近靶原子的电子时，还会将电子带离，使靶原子获得电离，威尔逊云雾实验即可证明。入射核使靶原子产生跃迁或电离的条件，与入射核的动能有关，还与其核电荷数等有关。有个实验公式可以说明这一事实：当两种相同速度的核子入射同种物质时：入射核子在物质中的射程R满足下面公式：=•（其中：M为入射核的质量，Z为入射核的核电荷数）。入射原子核在实物中的射程与其使物质中的原子产生辐射或电离有关，限于