高等数学第四章-不定积分

高等数学教学备课系统第四章不定积分第一节不定积分的概念与性质1、内容分布图示★问题的引入★原函数的概念★不定积分的概念★例1★例2★例3★例4★微分运算与积分运算的关系★基本积分表★不定积分的性质★直接积分法★例5★例6★例7★例8★例9★例10★内容小结★课堂练习★习题4-1★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1?)())((是否相等与问dxxfdxxfdxd讲解注意：例2x3x12(1)(2);求下列不定积分dx;dx.112dxx(3)讲解注意：高等数学教学备课系统例3已知曲线12()在任一点通过点,,求此曲线的方程.)(xfy处的切线斜率为x2x,且曲线讲解注意：例4经过调查发现某产品的边际成本函数可由下面函数给出q32其中是产量数已知生产的固定成本为2求生产成本函数.q,,,讲解注意：例5()dxx2321计算不定积分.讲解注意：例6求不定积分)1(122dxxxxx.讲解注意：例7求不定积分124dxxx.讲解注意：例8求下列不定积分:xtan2dx(1)(2)xsin2dx2;.讲解注意：例9.142sin2cos)(;1)0(11)().(23FxxxFFxxxFxF求满足下列条件的(1)(2))(讲解注意：高等数学教学备课系统).(,0)0(,1,10,1)(lnxffxxxxf求且已知例10讲解注意：高等数学教学备课系统第二节换元积分法1、内容分布图示★第一换元法(凑微分法)★例1★例2★例3★例4★第二换元法★例21★基本积分表（续）★内容小结★课堂练习★习题4-2★返回★例5★例6★例7★例8★例9★例10★例11★例12★例13★例14★例15★例16★例17★例18★例19★例20★例22★例23★例24★例25★例26★例27★例28★例29★例30★例31★例32★例332、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1x)12(10dx求不定积分.讲解注意：例2dx.求不定积分321x讲解注意：例3计算不定积分xexdx.2高等数学教学备课系统讲解注意：1x例4计算不定积分x2dx.讲解注意：例5122dxxa;25812dxxx.求下列不定积分:(1)(2)讲解注意：例6求不定积分122dxax.讲解注意：例7求不定积分)ln21(1dxxx.讲解注意：例8edx求下列不定积分xx(1)(2);tandxx.x3讲解注意：例9求下列不定积分11dxex.(1)(2)dxxx1sin2;讲解注意：例10求不定积分12321dxxx.讲解注意：高等数学教学备课系统例11求不定积分2sinxdx.讲解注意：例12求下列不定积分cossin52xdxx.(1)(2)sin3dxx;讲解注意：例13求下列不定积分cos4xdx.(1)(2)cos2dxx;讲解注意：例14求下列不定积分secxdx.(1)(2)cscdxx;讲解注意：例15sectan35xdxx.(1)(2)sec6dxx;求下列不定积分讲解注意：例16求cosdxx.3cosx2讲解注意：例17.cossincossin3xxxx试用换元法求不定积分讲解注意：例18.sin11dxx试用换元法求不定积分讲解注意：高等数学教学备课系统例19.2cos2cosdxxx试用换元法求不定积分讲解注意：例20.11ln112dxxxx试用换元法求不定积分讲解注意：例21求)0(122adxax.(1)求2dx4x.(2)3x讲解注意：例22求)0(122adxax,讲解注意：例23求dxxx)2(17.讲解注意：例24).0(22adxxa求讲解注意：例25求1124dxxx分母的阶较高().讲解注意：例26求dxxx251,利用三角代换很繁琐()高等数学教学备课系统讲解注意：例27求11dxex.讲解注意：例28求)1(13dxxx.讲解注意：例29.133dxxx求讲解注意：例30.dxxaxaI试用换元积分法求讲解注意：例31.1142dxxx计算讲解注意：.1)1ln(22dxxxx计算例32讲解注意：例33.122dxeexx计算讲解注意：高等数学教学备课系统第三节分部积分法1、内容分布图示★例1★例2★例3★例4★内容小结★课堂练习★习题4-3★返回★例5★例6★例7★例8★例9★例10★例11★例12★例13★例14★例15★例16★例17★例18★例19★例20★例21★例22★分部积分公式★几点说明★分布积分的列表法2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1求积分cosxdxx.讲解注意：例2.sin23dxxx试用分部积分法求积分讲解注意：例3求积分2dxexx.讲解注意：高等数学教学备课系统例4求不定积分arctanxdxx.讲解注意：例5求积分ln3xdxx.讲解注意：例6求积分)sin(lndxx.讲解注意：例7求积分sinxdxex.讲解注意：例8求积分1arctan2dxxxx.讲解注意：例9求3xdxsec.讲解注意：例10.1arcsindxxxI试用分部积分法求讲解注意：例11dxex;求不定积分讲解注意：高等数学教学备课系统例12.,)(22naxdxInn为正整数其中求讲解注意：例13已知)(xf的一个原函数是2xe,求dxxfx)(.讲解注意：例14.331dxxeIx求不定式积分讲解注意：例15.cossincos23sindxxxxxex计算讲解注意：例16;)ln(sindxtanx利用分部积分计算x讲解注意：例17.ln21ln3xdxxdx利用分部积分计算讲解注意：例18.)2(22dxxex利用分部积分计算积分x讲解注意：例19xdxxln计算不定积分.讲解注意：高等数学教学备课系统例20xdxln计算不定积分.讲解注意：例21xdxxsin计算不定积分.讲解注意：例22xdxexcos计算不定积分.讲解注意：高等数学教学备课系统第四节几种特殊类型函数的积分1、内容分布图示★有理函数的积分★例1★例2★例3★例4★例5★例6★例7★例8★例9★例11★有理函数的原函数★三角函数有理式的积分★例11★例12★例13★例14★简单无理函数的积分★例15★例16★例17★例18★内容小结★课堂练习★习题4-4★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例126xx分解有理分式.3x5讲解注意：例2.2424xx分解有理式讲解注意：例32)1(1xx分解有理分式.讲解注意：高等数学教学备课系统例4分解有理分式)1)(1(12xx22.讲解注意：例5.)1)(1(1222分解为部分分式将xxxxx讲解注意：例6求积分)1(12dxxx.讲解注意：例7求积分)1)(1(12xx22dx.讲解注意：例8dxxxxxx)1)(1(1222求.讲解注意：例9.4555222423dxxxxxxI求讲解注意：高等数学教学备课系统第五节积分表的使用1、内容分布图示★关于积分表的说明★例1★例2★例3★例4★习题4-5★返回2、讲解注意：3、重点难点：4、例题选讲：例1求)43(2dxxx.讲解注意：例2求cos451dxx.讲解注意：例3求942xxdx.讲解注意：例4求sin4xdx.讲解注意：