高等数学基础综合练习题(2017.12)-及答案.doc

1试卷代号：7032上海开放大学2017至2018学年第一学期《高等数学基础》期末复习题一．选择题1．函数2sin(4)2()22xxfxxkx在2x连续，则常数k的值为（）。A．1；B．2；C．4；D．42．下列函数中（）的图像关于y轴对称。A．cosxexB．cos(1)xC．3sinxxD．xx11ln3．下列函数中（）不是奇函数。A．sin(1)x；B．xxee；C．xxcos2sin；D．2ln1xx4．当0x时，（）是无穷小量。A．sin2xxB．1(1)xxC.1cosxD．1sinxx5．函数()sin4fxx，则0()limxfxx（）。A．0；B．4；C．14；D．不存在6．函数()lnfxx，则2()(2)lim2xfxfx（）。A．ln2；B．1x；C．12；D．27.设)(xf在点0xx可微，且0()0fx，则下列结论成立的是（）。A．0xx是)(xf的极小值点B．0xx是)(xf的极大值点；C．0xx是)(xf的驻点；D．0xx是)(xf的最大值点；8．下列等式中，成立的是（）。A．1dxdxxB．222xxedxdeC．3313xxedxdeD．1ln33dxdxx9．当函数()fx不恒为0，,ab为常数时，下列等式不成立的是（）2A.)())((xfdxxfB.)()(xfdxxfdxdbaC.cxfdxxf)()(D.)()()(afbfxfdba10．曲线xyex在(0,)内是（）。A．下降且凹；B．上升且凹；C．下降且凸；D．上升且凸11．曲线321233yxxx在区间2,3内是（）。A．下降且凹B．上升且凹C．下降且凸D．上升且凸12．下列无穷积分为收敛的是（）。A.0sinxdxB.02xedxC.012xedxD.11dxx13．下列无穷积分为收敛的是（）。A.21xdxB.11dxxC.21xdxD.21xedx14．下列广义积分中（）发散。A．121xdx；B．311dxx；C．211dxx；D．321xdx15．设函数)(xf的原函数为()Fx，则211()fdxxx（）。A．()FxC；B．1()FCx；C．1()FCx；D．1()fCx16．下列广义积分中收敛的是（）A.31xdxB.231xdxC.1cosxdxD.1dxx二．填空题1．函数ln(3)()4xfxx的定义域是。2．函数13xyx的定义域是。3．函数5ln(1)xyx的定义域是。4．曲线2xye在点M处的切线斜率为22e，则点M处的坐标为。5．曲线lnyx在2x处的切线方程为。36．设函数(cos2)yfx可导，则dy。7.设2()1fxx，则))((xff。8.设()fx的一个原函数是sin2x，则)(xf。9．已知()()Fxfx，则2(1)xfxdx。10．121(1)xxxdx。11．131(cos1)xxdx。12．02cosxdttdtdx=。13．设sin0()xtFxedt，则()2F。14．设()Fx为()fx的原函数，那么(cos)sinfxxdx。15．设2(1)0()xtFxedt，那么(1)F。三．计算题1、求极限1241lim41xxxx2、求极限4121lim23xxxx3、求极限43lim32xxxx4、求极限0sin3lim141xxx5、求极限230ln(13)lim131xxxx6、求极限0ln(12)lim141xxx7、设函数cos2xyxex，求dy。8、设函数cos(31)yxx，求dy9、设函数2ln2yxxx，求dy。10、设函数31cos2xyx，求dy。11、设函数321xxye，求dy。12、设函数221xeyx，求dy。13、设函数sin21cosxyx，求dy。14、计算不定积分2sin2xxdx15、计算不定积分2cos3xxdx16、计算不定积分23xxedx四、应用题41、求由抛物线22yx与直线yx所围的面积。2、求由抛物线2yx与直线2yx所围的面积。3、求由抛物线2yxx与直线yx所围的面积。4、求由抛物线22yx与直线yx所围的面积。yx2yx2yx2yxxyxxy-21234yyx22yxx55、求由抛物线2yx与直线6yx所围的面积。6、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。8、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），为使长方形的面积最大，该长方形的底长和高各为多少。9、要用同一种材料建造一个有底无盖的容积为108立方米的圆柱体容器，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。yx6yx2yx-2-212346试卷代号：7032上海开放大学2017至2018学年第一学期《高等数学基础》期末复习题答案一．选择题1．D2．C3．A4．D5．B6.C7.C8．C9．B10．B11．A12．B13．C14．A15．B16．A二．填空题1．34x2．13xx且3．150xx且4．21,e5．1ln222yx6．2sin2(cos2)xfxdx7.241x8.4sin2x9．21(1)2FxC10．2311．012．2cosxx13．1e14．(cos)FxC15．1三．计算题1、求极限1241lim41xxxx解：121212414122limlimlim1414141xxxxxxxxxxx＝e2、求极限4121lim23xxxx解：414141212344limlimlim1232323xxxxxxxxxxx＝8e3、求极限43lim32xxxx解：4432limlim13232xxxxxxx83e74、求极限0sin3lim141xxx解：00sin333limlim22141xxxxxx5、求极限230ln(13)lim131xxxx解：223300ln(13)3limlim231312xxxxxxxx6、求极限0ln(12)lim141xxx解：00ln(12)2limlim12141xxxxxx7、设函数cos2xyxex，求dy。解：3cos22xyxex31coscoscoscos221coscos22sin3sin3xxxxxxyxexexexxexdyexxexdx8、设函数cos(31)yxx，求dy。1cos(31)cos(31)cos(31)3sin(31)2yxxxxxxxx解：1cos(31)3sin(31)2dyxxxdxx9、设函数2ln2yxxx，求dy。解：522ln2yxxx5222()ln2(ln2)()yxxxxx83252ln22xxxx3252ln22dyxxxxdx10、设函数31cos2xyx，求dy。解：231cos231cos2cos2xxxxyx23cos2231sin2cos2xxxx23cos2231sin2cos2xxxdydxx11、设函数321xxye，求dy。3333223333232121216112161xxxxxxxxxxexeexeyeeexedydxe解：12、设函数221xeyx，求dy。22222222222222112111211xxxxexexxxeyxxxxedydxx解：13、设函数sin21cosxyx，求dy。解：2sin21cossin21cos1cosxxxxyx22cos21cossin2sin1cosxxxxx22cos21cossin2sin1cosxxxxdydxx914、计算不定积分2sin2xxdx2:x解2x20+—+sin2x2cos2x4sin2x8cos2x2sin2xxdx＝22cos8sin16cos222xxxxxC15、计算不定积分2cos3xxdx2:x解2x20+—+cos3x3sin3x9cos3x27sin3x2cos3xxdx23sin18cos54sin333xxxxxc16、计算不定积分23xxedx解：2x2x20+—+3xe313xe319xe3127xe223333223927xxxxxxxedxeeec四、应用题1、求由抛物线22yx与直线yx所围的面积。解：21221,2yxxxyx由222211(2())(2)xxdxxxdxS=92yx22yxyx102、解：抛物线2yx与直线2yx的交点为(2,4),(1,1)面积1222Axxdx923、求由抛物线2yxx与直线yx所围的面积。解：2120,2yxxxxyx由所围的面积222200(())(2)Sxxxdxxxdx434、解：抛物线22yx与直线yx的交点为(1,1),(2,2)面积221(2)Axxdx925、解：解：抛物线2yx与直线6yx的交点为(3,9),(2,4)面积2236Axxdx12566、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为4立方米,试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使所用材料最省。解：设圆柱体底半径为r，高为h，yx6yx2yx2yxxyxxyyyx22yxx11则体积24Vrh24hr材料最省即表面积最小表面积S＝22rrh＝2242rrr＝28rr'S＝282rr，令'S＝0，得唯一驻点34r所以当底半径为34米，此时高为34米时表面积最小即材料最省。7、要做一个有底无盖的圆柱体容器,已知容器的容积为16立方米,底面单位面积的造价为10元/平方米，侧面单位面积的造价为20元/平方米，试问如何选取底半径和高的尺寸,才能使建造费用最省。解：设圆柱体底半径为r，高为h，则体积216Vrh216hr且造价函数226401020210frrhrr令2640200frr，得唯一驻点342r所以当底半径为342米，此时高为34米时造价最低。8、在半径为8的半圆和直径围成的半圆内内接一个长方形（如图），