搜索
相似三角形复习课导学案一、中考命题要求1、了解相似三角形的性质定理与判定定理2、能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题二、知识梳理要求：1、独立完成2、以小组为单位，交流答案填空：1、相似三角形：三角分别，三边的两个三角形叫做相似三角形。2、相似比：相似三角形叫做相似比。3、相似三角形的判定定理：（1）两角分别的两个三角形相似；（2）两边且夹角的两个三角形相似；（3）三边的两个三角形相似；（4）三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形。4、相似三角形的性质：（1）相似三角形对应的比，对应的比及对应的比都等于。（2）相似三角形的周长比等于，面积比等于。三、自我尝试要求：1、独立完成2、以小组为单位，讨论、交流答案3、总结练习题中知识点练习：1.下列叙述正确的是（）A．任意两个正方形一定是相似的B．任意两个矩形一定是相似的C．任意两个菱形一定是相似的D．任意两个等腰梯形一定是相似的2．两三角形的相似比是2∶3，则其面积之比是()A.2∶3B．2∶3C．4∶9D．8∶273．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5cm，6cm和9cm，另一个三角形的最短边长为2.5cm，则它的最长边为()A．3cmB．4cmC．4.5cmD．5cm4.Rt△ABC的两条直角边分别为3cm、4cm,与它相似的Rt△DEF的斜边为20cm,那么Rt△DEF的周长为（）A．48cmB．28cmC．12cmD．10cm5.如图，在▱ABCD中，F是AD延长线上一点，连接BF交DC于点E，则图中相似三角形共有（）对.A．2对B．3对C．4对D．5对四、综合应用考点一、相似三角形的性质与判定例1.如图，在△ABC中，点D在BC边上，∠DAC=∠B.点E在AD边上，CD=CE.（1）求证：△ABD∽△CAE；（2）若AB=6，AC=4.5，BD=2，求AE的长.变式训练：1.在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）A.ΔADE∽ΔAEFB.ΔECF∽ΔAEFC.ΔADE∽ΔECFD.ΔAEF∽ΔABF2.在△ABC中，AB=9，AC=6．点M在边AB上，且AM=3，点N在AC边上．当AN=_______时，△AMN与原三角形相似．考点二、相似三角形的综合应用例2、利用相似三角形解决动点问题（1）问题：如图1，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，∠DPC=∠A=∠B=90°．求证：AD•BC=AP•BP．（2）探究：如图2，在四边形ABCD中，点P为AB上一点，当∠DPC=∠A=∠B=θ时，上述结论是否依然成立？说明理由．（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：如图3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5．点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边AB向点B运动，且满足∠DPC=∠A．设点P的运动时间为t（秒），当以D为圆心，以DC为半径的圆与AB相切，求t的值．例3、相似三角形与反比例函数相结合如图，矩形OABC的顶点A．C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2，3)，双曲线y=错误!未找到引用源。(x0)的图象经过BC上的点D与AB交于点E，连接DE，若E是AB的中点.(1)求点D的坐标；(2)点F是OC边上一点，若△FBC和△DEB相似，求点F的坐标.考点三：相似三角形的实际应用例4、如图,两座建筑物的水平距离为60米,从C测得A点的仰角α为53°，从A点测得D点俯角β为37°,求两座建筑物的高度(参考据:sin37°≈53，cos37°≈54，tan37°≈43，sin53°≈54，cos53°≈53，tan53°≈34）变式训练：1.周末小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸岸边的一棵大树，将其底部作为点A，在他们所在的岸边选择了点B，使得AB与河岸垂直，并在B点竖起标杆BC，再在AB的延长线上选择点D，竖起标杆DE，使得点E与点C，A共线．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，测得BC＝1m，DE＝1.5m，BD＝8.5m．测量示意图如图所示，则河宽AB＝________m.2.如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的树高，下午课外活动时她测得一根长为1m的竹竿的影长是0.8m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上(如图)，她先测得留在墙壁上的影高为1.2m，又测得地面的影长为2.6m，请你帮她算一下树高是()A．3.25mB．4.25mC．4.45mD．4.75m五、课堂总结1.本节课你学习了关于相似三角形的哪些知识点？2.本节课你学习了解决三角形相似的做题思路有什么？六、布置作业完成中考备战100~101页要题随堂演练。