函数概念与基本初等函数

第二章函数概念与基本初等函数知识点考纲下载函数及其表示了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念．在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数．了解简单的分段函数，并能简单应用.单调性理解函数的单调性及其几何意义．理解函数最大值、最小值及其几何意义.第二章函数概念与基本初等函数知识点考纲下载奇偶性结合具体函数了解函数奇偶性的含义.指数函数了解指数函数模型的实际背景．理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算．理解指数函数的概念，理解指数函数的单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点．知道指数函数是一类重要的函数模型.第二章函数概念与基本初等函数知识点考纲下载对数函数理解对数的概念及其运算性质，知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数；了解对数在简化运算中的作用．理解对数函数的概念，理解对数函数的单调性，掌握对数函数图象通过的特殊点．知道对数函数是一类重要的函数模型．了解指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)与对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)互为反函数.第二章函数概念与基本初等函数知识点考纲下载幂函数了解幂函数的概念．结合函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝1x，y＝x12的图象，了解它们的变化情况.函数的图象会运用函数图象理解和研究函数的性质.函数与方程结合二次函数的图象，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数．根据具体函数的图象，能够用二分法求相应方程的近似解.第二章函数概念与基本初等函数知识点考纲下载函数模型及其应用了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征，知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义．了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用.第二章函数概念与基本初等函数第1讲函数及其表示栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数1．函数与映射的概念函数映射两集合A、B设A，B是两个非空的______设A，B是两个非空的______数集集合栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数函数映射对应关系f：A→B如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的______一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应名称称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射记法y＝f(x)(x∈A)对应f：A→B是一个映射任意任意栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数2．函数的有关概念(1)函数的定义域、值域在函数y＝f(x)，x∈A中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域．显然，值域是集合B的子集．(2)函数的三要素：________、______和__________．(3)相等函数：如果两个函数的________和__________完全一致，则这两个函数相等，这是判断两函数相等的依据．(4)函数的表示法表示函数的常用方法有：________、图象法、列表法．定义域值域对应关系定义域对应关系解析法栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数3．分段函数若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种函数称为分段函数．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝f(x)的图象与直线x＝a最多有2个交点．()(2)函数f(x)＝x2－2x与g(t)＝t2－2t是同一函数．()(3)若两个函数的定义域与值域相同，则这两个函数是相等函数．()(4)若A＝R，B＝{x|x＞0}，f：x→y＝|x|，则对应关系f是从A到B的映射．()(5)分段函数是由两个或几个函数组成的．()(6)分段函数的定义域等于各段定义域的并集，值域等于各段值域的并集．()×√×××√栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数(教材习题改编)若函数y＝f(x)的定义域为M＝{x|－2≤x≤2}，值域为N＝{y|0≤y≤2}，则函数y＝f(x)的图象可能是()答案：B栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数(教材习题改编)下列哪个函数与y＝x相等()A．y＝x2xB．y＝2log2xC．y＝x2D．y＝(3x)3解析：选D.y＝x的定义域为R，而y＝x2x的定义域为{x|x∈R且x≠0}，y＝2log2x的定义域为{x|x∈R，且x0}，排除A、B；y＝x2＝|x|的定义域为x∈R，对应关系与y＝x的对应关系不同，排除C；而y＝(3x)3＝x，定义域与对应关系与y＝x均相同，故选D.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数(教材习题改编)下列对应关系：①A＝{1，4，9}，B＝{－3，－2，－1，1，2，3}，f：x→x的平方根；②A＝R，B＝R，f：x→x的倒数；③A＝R，B＝R，f：x→x2－2；④A＝{－1，0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数的平方．其中是A到B的映射的是()A．①③B．②④C．③④D．②③答案：C栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数已知函数f(x)＝2x＋1，若f(a)＝5，则实数a的值为_______．解析：f(a)＝2a＋1＝5，所以2a＋1＝25，所以a＝12.答案：12栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数(教材习题改编)已知函数f(x)＝x(x＋4)，x≥0，x(x－4)，x0，则f(1)＋f(－3)＝________．解析：f(1)＝1×5＝5，f(－3)＝－3×(－3－4)＝21，故f(1)＋f(－3)＝5＋21＝26.答案：26栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数函数的定义域(高频考点)函数的定义域是高考命题的重点，多以选择题或填空题的形式直接考查，或与其他知识相结合(如函数的单调性、最值等)隐性考查．主要命题角度有：(1)求函数的定义域；(2)已知函数的定义域求参数的取值范围．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数[典例引领]角度一求函数的定义域(1)y＝x－12x－log2(4－x2)的定义域是()A．(－2，0)∪(1，2)B．(－2，0]∪(1，2)C．(－2，0)∪[1，2)D．[－2，0]∪[1，2](2)若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝f(2x)x－1的定义域为________．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数【解析】(1)要使函数有意义，必须x－12x≥0，x≠0，4－x20，所以x∈(－2，0)∪[1，2)．(2)由x－1≠0，0≤2x≤2，解得0≤x1，即g(x)的定义域是[0，1)．【答案】(1)C(2)[0，1)栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数若将本例(2)中“函数y＝f(x)”改为“函数y＝f(x＋1)”，其他条件不变，如何求解？解：由函数y＝f(x＋1)的定义域为[0，2]，得函数y＝f(x)的定义域为[1，3]，令1≤2x≤3，x－1≠0，得12≤x≤32且x≠1.所以g(x)的定义域为[12，1)∪(1，32]．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数角度二已知函数的定义域求参数的取值范围(1)若函数f(x)＝2x2＋2ax－a－1的定义域为R，则a的取值范围为________．(2)若函数y＝ax＋1ax2＋2ax＋3的定义域为R，则实数a的取值范围是________．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数【解析】(1)因为函数f(x)的定义域为R，所以2x2＋2ax－a－1≥0对x∈R恒成立，即2x2＋2ax－a≥20，x2＋2ax－a≥0恒成立，因此有Δ＝(2a)2＋4a≤0，解得－1≤a≤0.(2)因为函数y＝ax＋1ax2＋2ax＋3的定义域为R，所以ax2＋2ax＋3＝0无实数解，即函数y＝ax2＋2ax＋3的图象与x轴无交点．当a＝0时，函数y＝3的图象与x轴无交点；当a≠0时，Δ＝(2a)2－4·3a＜0，解得0＜a＜3.综上所述，a的取值范围是[0，3)．【答案】(1)[－1，0](2)[0，3)栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数函数定义域的求解策略(1)求给定函数的定义域往往转化为解不等式(组)的问题．在解不等式组取交集时可借助于数轴，要特别注意端点值的取舍．(2)求抽象函数的定义域：①若y＝f(x)的定义域为(a，b)，则解不等式a＜g(x)＜b即可求出y＝f(g(x))的定义域；②若y＝f(g(x))的定义域为(a，b)，则求出g(x)在(a，b)上的值域即得y＝f(x)的定义域．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数(3)已知函数定义域求参数范围，可将问题转化成含参数的不等式(组)，然后求解．[注意](1)求函数定义域时，对函数解析式先不要化简；(2)求出定义域后，一定要将其写成集合或区间的形式．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数[通关练习]1．已知f(x)的定义域是[0，4]，则f(x＋1)＋f(x－1)的定义域是________．解析：因为f(x)的定义域为[0，4]，所以0≤x＋1≤40≤x－1≤4，即－1≤x≤31≤x≤5，所以1≤x≤3，即函数f(x＋1)＋f(x－1)的定义域为[1，3]．答案：[1，3]栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数2．若函数f(x)＝mx2＋mx＋1的定义域为实数集，则实数m的取值范围是________．解析：由题意可得mx2＋mx＋1≥0恒成立．当m＝0时，1≥0恒成立；当m≠0时，则m0，Δ＝m2－4m≤0，解得0m≤4.综上可得：0≤m≤4.答案：[0，4]栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数求函数的解析式[典例引领](1)已知fx＋1x＝x2＋1x2，求f(x)的解析式；(2)已知f2x＋1＝lgx，求f(x)的解析式；(3)已知f(x)是二次函数，且f(0)＝0，f(x＋1)＝f(x)＋x＋1，求f(x)；(4)已知函数f(x)满足f(－x)＋2f(x)＝2x，求f(x)的解析式．栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数【解】(1)(配凑法)由于fx＋1x＝x2＋1x2＝x＋1x2－2，所以f(x)＝x2－2，x≥2或x≤－2，故f(x)的解析式是f(x)＝x2－2，x≥2或x≤－2.(2)(换元法)令2x＋1＝t得x＝2t－1，代入得f(t)＝lg2t－1，又x＞0，所以t＞1，故f(x)的解析式是f(x)＝lg2x－1，x＞1.栏目导引教材回顾夯实基础典例剖析考点突破分层演练直击高考第二章函数概念与基本初等函数(3)(待定系数法)设f(x)＝ax2＋b