中考试题正多边形与圆

敬请各位同仁批评指正灿若寒星制作正多边形与圆一.选择题1.（2016·黑龙江大庆·一模）下列命题：①等腰三角形的角平分线平分对边；②对角线垂直且相等的四边形是正方形；③正六边形的边心距等于它的边长；④过圆外一点作圆的两条切线，其切线长相等．其中真命题有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：A2.（2016·天津北辰区·一摸）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）.（A）9632m（B）6432m（C）3232m（D）1632m答案：A3.（2016·天津北辰区·一摸）用48m长的篱笆在空地上围成一个正六边形绿地，绿地的面积是（）.（A）9632m（B）6432m（C）3232m（D）1632m答案：A4.（2016·天津市南开区·一模）正六边形的边心距与边长之比为（）A．1：2B．：2C．：1D．：2【考点】正多边形和圆．【分析】首先根据题意画出图形，然后设六边形的边长是a，由勾股定理即可求得OC的长，继而求得答案．【解答】解：如图：设正六边形的边长是a，则半径长也是a；经过正六边形的中心O作边AB的垂线段OC，则AC=AB=a，于是OC==a，所以正六边形的边心距与边长之比为：a：a=：2．故选：D．敬请各位同仁批评指正灿若寒星制作【点评】此题考查了正多边形和圆的关系．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．5.（2016·天津五区县·一模）如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是（）A．cmB．cmC．cmD．1cm【考点】正多边形和圆．【专题】应用题；压轴题．【分析】连接AC，作BD⊥AC于D；根据正六边形的特点求出∠ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出∠BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长．【解答】解：连接AC，过B作BD⊥AC于D；∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD；∵此多边形为正六边形，∴∠ABC==120°，∴∠ABD==60°，∴∠BAD=30°，AD=AB•cos30°=2×=，∴a=2cm．故选A．敬请各位同仁批评指正灿若寒星制作【点评】此题比较简单，解答此题的关键是作出辅助线，根据等腰三角形及正六边形的性质求解．6.(2016·山西大同·一模）正六边形的边心距为3，则正六边形的边长为（）A．3B．2C．3D．23答案：B7.（2016·广东东莞·联考）为增加绿化面积，某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为（）A．2a2B．3a2C．4a2D．5a2【考点】正多边形和圆；等腰直角三角形；正方形的性质．【分析】根据正八边形的性质得出∠CAB=∠CBA=45°，进而得出AC=BC=a，再利用正八边形周围四个三角形的特殊性得出阴影部分面积即可．【解答】解：∵某小区将原来正方形地砖更换为如图所示的正八边形植草砖，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，∴AB=a，且∠CAB=∠CBA=45°，∴sin45°===，∴AC=BC=a，∴S△ABC=×a×a=，敬请各位同仁批评指正灿若寒星制作∴正八边形周围是四个全等三角形，面积和为：×4=a2．正八边形中间是边长为a的正方形，∴阴影部分的面积为：a2+a2=2a2，故选：A．【点评】此题主要考查了正八边形的性质以及等腰直角三角形的性质，根据已知得出S△ABC的值是解题关键．二.填空题1.如图,在正六边形ABCDEF中,连接AE,则tan1=.(第1题)答案：332.（2016枣庄41中一模）如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M、N两点关于对角线AC对称，若DM=1，则tan∠ADN=．【考点】正方形的性质；轴对称的性质；锐角三角函数的定义．敬请各位同仁批评指正灿若寒星制作【分析】M、N两点关于对角线AC对称，所以CM=CM，进而求出CN的长度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN．【解答】解：在正方形ABCD中，BC=CD=4．∵DM=1，∴CM=3，∵M、N两点关于对角线AC对称，∴CN=CM=3．∵AD∥BC，∴∠ADN=∠DNC，∵tan=∠DNC==，∴tan∠ADN=．故答案为：．3.（2016枣庄41中一模）如图，边长为6的正方形ABCD中，点E是BC上一点，点F是AB上一点．点F关于直线DE的对称点G恰好在BC延长线上，FG交DE于点H．点M为AD的中点，若MH=，则EG．【考点】相似三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】连接DF，DG，过H作HP⊥AB于P，HQ⊥AD于Q，由点F，点G关于直线DE的对称，得到DF=DG，根据正方形的性质得到AD=CD，∠ADC=∠A=∠BCD=90°，推出Rt△AFD≌Rt△CDG，证得△FDG是等腰直角三角形，推出四边形APHQ是矩形，证得△HPF≌△DHQ，根据全等三角形的性质得到HP=HQ，推出△MHQ≌△DHQ，根据全等三角形的性质得到DH=MH=，DQ=QM=，求得CH=DH=，通过△DQH∽△CEH，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：连接DF，DG，过H作HP⊥AB于P，HQ⊥AD于Q，∵点F，点G关于直线DE的对称，∴DF=DG，敬请各位同仁批评指正灿若寒星制作正方形ABCD中，∵AD=CD，∠ADC=∠A=∠BCD=90°，∴∠GCD=90°，在Rt△AFD与Rt△CDG中，，∴Rt△AFD≌Rt△CDG，∴∠ADF=∠CDG，∴∠FDG=∠ADC=90°，∴△FDG是等腰直角三角形，∵DH⊥CF，∴DH=FH=FG，∵HP⊥AB，HQ⊥AD，∠A=90°，∴四边形APHQ是矩形，∴∠PHQ=90°，∵∠DHF=90°，∴∠PHF=∠DHQ，在△PFF与△DQH中，，∴△HPF≌△DHQ，∴HP=HQ，∵∠PHF=90°﹣∠FHM，∠QHM=90°﹣∠FHM，∴∠PHF=∠QHM，∴∠QHM=∠DHQ，在△MHQ与△DHQ中，，∴△MHQ≌△DHQ，∴DH=MH=，DQ=QM=，∴CH=DH=，∵点M为AD的中点，∴DM=3，∴DQ=QM=，敬请各位同仁批评指正灿若寒星制作∴HQ==，∵∠QDH=∠HEG，∴△DQH∽△CEH，∴，即，∴EG=．故答案为：．4.(2016·四川峨眉·二模）半径为4的正n边形边心距为23，则此正n边形的边数为▲.答案：65.(2016·上海浦东·模拟)正八边形的中心角等于45度．6.(2016·山东枣庄·模拟)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，∠B=135°，则的长π．【考点】弧长的计算；圆内接四边形的性质．【分析】连接OA、OC，然后根据圆周角定理求得∠AOC的度数，最后根据弧长公式求解．【解答】解：连接OA、OC，∵∠B=135°，∴∠D=180°﹣135°=45°，敬请各位同仁批评指正灿若寒星制作∴∠AOC=90°，则的长==π．故答案为：π．【点评】本题考查了弧长的计算以及圆周角定理，解答本题的关键是掌握弧长公式L=初中数学试卷金戈铁骑制作