思维拓展教案---五下-分数加减法

第一讲分数加减法〖知识概述〗分数加、减法的意义与整数加、减法的意义是相同的。同分母分数相加减，分母不变，只要把分子相加减即可。异分母分数相加减，要先通分，然后按照同分母分数相加减的法则进行计算。如果遇到一个加减算式中的分数较多，除了要掌握运算顺序和运算法则外，还应该根据题目的特点。灵活地运用运算技巧，使看起来难以解答的题目，能很巧妙地算出得数。〖例题精讲〗例1：在等式16=1（）+1（）的括号内填入适当的不同自然数，使等式成立。思路点拨:解答这类题目的方法不止一种，这里介绍因数法。即先求出6的因数有哪些，把16的分子、分母都乘任意两个因数的和，再把所得的分数拆成两个分数的和，最后再把两个分数中可以因式分解的进行因式分解。但要注意所取两个因数因数如不互质，同时缩小倍数成为互质的两个因数，所得结果相同，如取1和2与2和4的结果相同。6的因数有1,2,3,6.取1和2，有16=1+26*1+2（）=118+218=118+19取1和3，有16=1+36*1+3（）=124+324=124+18取1和6，有16=1+66*1+6（）=142+642=142+17取2和3，有16=2+36*+3（2）=230+330=115+110这类题目，如只要一种答案可用下面的公式求得：因1n=1n+1+1n*n+1（）则16=16+1+16*6+1（）=17+142小试身手1.在等式112=1（）+1（）的括号内填入适当的不同自然数，使等式成立。（写出全部答案）例2：计算：12+16+112+120+130+142+156+172+190+1110思路点拨：这道题是求10个分数单位的和，基本方法是通分，但求出的10个分米的最小公倍数一定是一个很大的数，计算量太大。另一种方法可先分享观察，找规律：12=11*2=1-12,16=12*3=12-13,112=13*4=13-14，……由于每个分母都可以写成两个连续自然数相乘的形式，再分裂成两个分数相减，中间的很多分数由于只是符号不同，可以相互抵消，最后就能很快算出结果，这种方法叫做裂项法。小试身手1.计算：13*4+14*5+15*6+16*7+17*8+18*92.已知：22*4=12-14计算：22*4+24*6+26*8+28*10+210*12例3：计算：112002+222002+332002+……[phone]思路点拨：这道题是同分母加法，带分数的整数部分分成等差数列（1~2001的和），分子是等差数列（1~2001的和）。因此，可用等差数列求和公式求出1~2001的和，这样就很容易算出结果。小试身手1.计算：12000+22000+32000+……[phone]例4：计算：（12+13+14+……+120）+（23+24+……+220）+（34+35+……+320）+（1219+1820）+1920思路点拨：这道题是按分子归类的，但每个括号内不容易计算，如果我们改为按分母分类，分母是2的有12，分母是3的有（13+23），分母是4的有（14+24+34），……，分母是20的是（120+220+320+……+1920），再运用1n+2n+3n+……+n-1n=n-12道理就可以很方便地计算出结果了。小试身手1.计算：12+13+23+14+24+34+……+160+260+……+5960〖操身演练〗1.求出415的所有形如1a+1b的表达形式。（其中a、b为不同自然数）2.计算：155+255+355+……[phone]-13155-……-201553.计算：1-110-1100-11000-110000-11000004.计算：1120+1230+1342+1456+1572+1690+17110+181325.将6个分数512，58，25，115，1140，724分成三组，使每组中两个分数的和相等。