初二下四边形压轴题

1、已知D、E分别为x轴、y轴的点OD＝5，OE＝10，A为OD中点．（1）平面内是否存在点F，使以点E、F、A、D为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点F的坐标；（2）点M是直线DE上的一个动点，在x轴上方的平面内是否存在另一点N，使以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．2、菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，且BEAF。（1）如果60B，求证：AE=AF；（2）如果)900(B，（1）中的结论：AE=AF是否依然成立，请说明理由。（3）如果AB长为5，菱形ABCD面积为20，设BE=x，AE=y，求y关于x的函数解析式，并写出定义域。EDOyxAEDOyxABECADF3、如图，已知矩形ABCD，把矩形ABCD沿直线BD翻折，点C落在点E处，联结AE．（1）若AB=3，BC=6，试求四边形ABDE的面积；（2）记AD与BE的交点为P，若AB=a，BC＝b，试求PD的长（用a、b表示）4、如图所示，现有一张边长为4的正方形纸片ABCD，点P为正方形AD边上的一动点（不与点A、点D重合）将正方形纸片折叠，使点B落在P处，点C落在G处，PG交DC于H，折痕为EF，连接BP．（1）当点P移动到AD边的中点时，求BE的长；（2）设AP为x，四边形EFGP的面积为S，求出S与x的函数关系式。PHGABCDEFEACBDPHGABCDEF5、在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2。（1）如图1，当四边形EFGH为正方形时，求△GFC的面积。（2）如图2，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求△GFC的面积。（用含a的代数式表示）6、在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC的两顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点.现将正方形OABC绕点O顺时针旋转，当A点第一次落在直线y=x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y=x于点M，BC边交x轴于点N（如图）.（1）旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；（2）设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论.OABCMNyxxyABCDEFGHABCDFGEH7、如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上（点E与AB不重合），FGDE，FG与边BC相交于点F、与边DA的延长线相交于点G。（1）猜想BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系？并证明你所得到的结论。（2）连接DF，如果正方形的边长为2，设AE=x，△DFG的面积为y，求y与x之间的函数解析式。（3）如果正方形的边长为2，FG的长为25，求点C到直线DE的距离。8（1）如图1所示，BD、CE分别是△ABC的外角平分线，过点A作AF⊥BD，AG⊥CE，垂足分别为F、G，连结FG，延长AF、AG，与直线BC分别交于点M、N，那么线段FG与△ABC的周长存在的数量关系是什么？即：FG＝（AB＋BC+AC）（直接写出结果．．．．．．．）．（2）如图2，若BD、CE分别是△ABC的内角平分线；其他条件不变，线段FG与ΔABC三边之间又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明．（3）如图3，若BD为△ABC的内角平分线，CE为△ABC的外角平分线，其他条件不变，线段FG与ΔABC三边又有怎样的数量关系？直接写出你的猜想即可．不需要证明。DAEBGFCFGABENDCMFGABEDCFGABEDC9、已知：如图，在梯形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，AD=2，AB=3，CD=35，点P是AD延长线上一点，联结BP，E、F分别为BP、DC的中点．（1）设DP=x，EF=y，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）联结DE和PF，若DE=PF，求PD的长．10、已知：在梯形ABCD中，∠A=90°，∠C=45°，AD∥BC，AD=AB=4，E是射线AD上一点，联结BE，BE⊥EF，联结BE．（1）如图，E是线段AD上，○1求证：BE=EF；○2设DE=x，△BEF的面积为y，求y与x的函数关系式并写出自变量x的取值范围；（2）射线AD上是否存在点E，使△BEF的面积是△ABE的面积的3倍，若存在，直接写出DE的长．A备用图DACBFAAPDACBFAGADACBEF