基于超效率DEA模型的城市效率评价

62■经济学基于超效率DEA模型的城市效率评价王金祥1，王卓2（1.天津大学管理学院，天津30072，2.北京联合大学商务学院，北京100025）摘要：本文首先将DEA模型和超效率评价模型进行了比较分析，并采用两种模型分别对15个副省级城市资源投入产出的效率进行了测算，测算结果显示超效率评价模型在应用上更具有优势。关键词：副省级城市；DEA；超效率；评价中图分类号：F290文献标识码：A文章编号：1008-472X(2008)01-00062-03收稿日期：2007-08-21作者简介：王金祥（1971—），男，吉林省长春市人，天津大学管理学院教师，副教授，硕士生导师，研究方向：管理决策与运筹技术。随着我国经济持续快速增长和人口不断增加，能源、水、土地、矿产等资源不足的矛盾越来越尖锐，经济建设中存在和积累的深层次问题日益增多，集中表现为经济结构不合理，区域发展不平衡，经营方式粗放，经济增长的“高投入、高污染、高破坏”特征明显。在2007年全国人大和政协会议上，中央领导明确提出以科学发展观统领经济社会发展全局，强调必须扭转高消耗、高污染、低产出的经济增长方式，注重经济增长的质量和效益。由此，提高经济运行效率，使国民经济迅速转移到走科技含量高、经济效益好、资源消耗低、环境污染少、科学发展观能得到有效落实的效率型道路上来，是我国目前经济发展的首要任务。在以往的城市投入产出效率评价中，采用数据包络分析方法较为普遍，由于DEA模型特点，对于效率评价值为1的单元无法进行比较，本文提出采用超效率DEA模型的城市评价排序方法，同传统DEA相比，获得的信息更多。一、效率的评估模型——DEA模型数据包络分析（简称DEA）是近些年发展起来的一种新的效率评价方法。它由著名的运筹学家A.Charnes和WWCooper等人于1978年提出[1]，主要思想是通过数学规划计算，比较被评价机构之间的相对效率。DEA方法具有以下优点[2-3]：1.无需知道生产函数的具体形式；2.可自如处理多投入和多产出情况；3.可直接指明与昀佳机构相比，被评价机构在哪些投入产出项目上有差距，从而找出改进效率的昀佳途径。DEA方法能对被考察单元进行效率评价。DEA方法能在同其它被考察单元相比较的情况下测量出某一被考察单元相对生产效率。每个被考察单元都有相同的投入和产出变量，它通过将一个被考察单元所提供的服务和其资源同其它被考察单元相比较将多个投入和产出变量转变为效率评价指标。该方法将效率昀高的被考察单元的效率定为1，其它被考察单元的效率定在0到1之间。假定一组被考察单元的个数为n个，每个被考察单元都有s个输出变量和m个输入变量。jky表示第k个被考察单元的第j个输出变量，ikx是第k个单元的第i个的输入变量。第k个决策单元总效率计算问题可以转化成如下面的线性规划问题：⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=≥≥≤∑∑==njYYXXtsjknjjjknjjj,,1,0..)CCR(min11λλθλθ（1）式（1）中),...,(21mkkkkxxxX=，),...,(21skkkkyyyY=。此模型称为CCR模2008年1月西安电子科技大学学报（社会科学版）Jan.2008第18卷第1期JournalofXidianUniversity(SocialScienceEdition)Vol.18No.163型，是在规模收益不变假设下得到的。这里的θ即是第k家被考察决策单元的总效率值，满足10≤≤θ。其经济含义如为：在某一决策单元产出Y可由所有k个决策单元产出线性组合替代的情况下，它的投入X的可压缩程度，压缩比例的大小为θ，θ也称之为效率测度值。当1=θ时，表示该被考察单元是效率前沿面上的点，因而处于有效状态。对于1θ的无效单元，θ−1就是第k家被考察单元多投入的比例，也就是可以减少（或称浪费）投入的昀大比例。二、扩展DEA模型——超效率评价模型前面所描写的DEA模型一个弱点就是可能计算得到的有效单元较多（效率评价值为1），对于这些有效单元若继续进行评价，上述模型是无能为力的。PerAnersen等学者于1993年提出一种超效率评价模型能够对DEA有效的单元进行排序[4]，下面将这种模型进行简单介绍。（一）扩展DEA模型——超效率评价模型超效率评价模型与DEA模型的数学形式相似，其形式如下：⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎝⎛=≥≥≤∑∑≠=≠=njYYXXtsjknkjjjjknkjjjj,,1,0..min11λλθλθ（2）这里各数学符号意义同前，同前面模型不同的是在其基本思想是在进行第k个决策单元效率评价时，使第k个决策单元的投入和产出被其它所有的决策单元投入和产出的线性组合替代，而将第k个决策单元排除在外，而CCR模型是将本单元包括在内的。一个有效的决策单元可以使其投入按比例的增加，而效率值保持不变，其投入增加比例即其超效率评价值。（二）扩展DEA模型的直观说明我们可以通过图1来理解这个模型。在图1中有5个决策单元A-E，它们是双投入单产出，为了方便起见，我们让其产出相同（如果产出不同可以使某一单元的投入和产出同时扩大或缩小相同比例）。其数据如表1，等产量曲线如图1。表一：5个样本点的投入产出数据ABCDE投入12.02.05.010.010.0投入212.08.05.04.06.0产出11.01.01.01.01.0图1：5个样本点的等产量曲线图1中有效前生产沿面的点是BC线段和CD线段所组成的。考虑点A，A明显是一个无效的点，同点B相比，在投入2上有一个松弛变量（等于4），去掉一个无效观察点不影响有效生产前沿面。考虑下一个观察点C，C点是DEA有效的点。在参考点集中去掉C，则BD线段中的点变成了有效生产前沿面。C点与有效生产前沿面的距离CC'则是C点可扩张的大小，C'=（6，6）从而可算出扩张比例。C点在扩张到C'过程中始终是有效的，而DEA无效的点其效率评价值是不变的。经计算，C点的投入可在保证有效的前提下可扩张1.20倍，B点1.316，D点1.250，则各点的超效率评价值为：（A，B，C，D，E）=（1.00,1.32,1.2,1.25,0.75），单元A-E的效率排序为BDCAE。三、副省级城市效率评估实证分析（一）指标选取经济学意义上昀基本的生产要素即为劳动力（L）和资本（K），而能源是国家战略性资源生产要素，其属于自然资本的范畴，它是一个国家经济增长的动力和社会发展的重要物质基础。而且在各城市的工业化过程中，经济社会发展对能源的依赖程度越来越大。有鉴于此，本文选取各副省级城市地方财政预算支出（X1）、在岗职工人数（X2）及工业用电量（X3）分别作为资金投入、劳动力投入及能源投入指标。在产出方面，我们选取各副省级城市地方财政预算收入（Y1）、各城市人均GDP（Y2）及各城市工业总产值（Y3）作为输出指标，从而建立起如下投人产出指标体系。通过投入产出指标的选取以及集约经营方式的特征，本文从资金利用率、劳动生产率、能源利用率三个方面来考察各副省级城市的总体相对有效性和纯技术效率情况，具体数据见附表1。（二）计算及结果分析按照式（1）的CCR模型进行效率测算，其ACEC'DB投入1投入2064结果如表2中的第2行。表2：各城市的DEA评价值和超效率评价值DMUDEA效率值排序超效率值评价排序长春113.201厦门111.842杭州111.233深圳111.194青岛111.115宁波111.096西安111.047济南0.9980.998哈尔滨0.9980.998南京0.96100.9610成都0.95110.9511广州0.91120.9112大连0.89130.8913武汉0.77140.7714沈阳0.72150.7215从表2第2列可以看出，沈阳、大连、哈尔滨、南京、济南、武汉、广州和成都为DEA无效，长春、杭州宁波、厦门、青岛、深圳和西安DEA有效，CCR模型能够将DEA有效与无效单元区分出来，并得到效率值的大小，但对于DEA有效的单元，CCR模型无法对这些单元进行排序，为了进一步分析，我们可以采用超效率评价模型对那些DEA有效的单元做进一步分析。按照式（2）超效率评价模型对表2中的数据进行测算，各决策单元的超效率值如表2中第3行。从表2第3行可以看到，对于DEA无效的单元，其超效率值和CCR模型测算得到的相同，而对于DEA有效的单元，其超效率评价值能够将其大小区别出来，因此由其超效率评价模型可获得更多信息。四、结论从上述计算结果可分析得出如下结论：全国15个副省级城市中效率评价值低于0.8的只有两个城市：沈阳与武汉，这表明我国各副省级城市的资源利用是相对总体有效率的，说明，我国各副省级城市的劳动生产率、资金利用率以及能源利用率都是较高的。在这15个副省级城市中，其投入产出超效率评价的排列顺序为：长春、厦门、杭州、深圳、青岛、宁波、西安、济南、哈尔滨、南京、成都、广州、大连、武汉。事实上，排名靠前的这些城市领导对资源的节约与利用十分重视，因而资源配置效率较高。同CCR模型相比，超效率评价模型能够将DEA有效的单元进行排序而DEA无效单元评价值保持不变，因而应用上更具优势，可以说超效率评价结果更具有公正性和参考性。[参考文献][1]CHARNESA,COOPERWW,RHODESE.Measuringtheefficiencyofdecisionmakingunits[J].EuropeanJournalofOperationalResearch,1978,2:429-444.[2]魏权龄.评价相对有效性的DEA方法──运筹学的新领域[M].北京:中国人民大学出版社,1988:13-18.[3]盛昭瀚,朱乔,吴广谋.DEA理论、方法与应用[M].北京:科学出版社,1996,26-30.[4]ANERSENP,PETERSENNC.Aprocedureforrankingefficientunitindataenvelopmentanalysis[J].ManagementScience,1993,10:1261-1264.附表1：15个副省级城市投人产出数据投入指标产出指标DMU序号地区名称X1（亿元）X2（万元）X3(亿千瓦时)Y1（亿元）Y2（万元）Y1（亿元）1长春85.8389.79.8945.971.87l151.532厦门90.2554.841.970.153.51320.153杭州163.5975.7131.87150.393.283202.524深圳348.95105174.56290.845.455245.15青岛147.17104.662.82120.142.342558.876宁波180.2559.977.78139.423.262630.297西安72.37113.743.1764.81.22638.668济南88.4678.464.7876.112.361318.549哈尔滨121.56168.827.7676.361.49721.5110南京155.2887.9125.27136.482.732509.3811成都136.11243989.581.81970.112广州370.09182.2168.16274.774.844017.8313大连147.3982.181.93110.542.921546.8614武汉117.78136.1108.2980.442.151334.4915沈阳139.74101.76281.092.331064.36资料来源：2005年《中国城市年鉴》（下转第70页）70[6]AUDRETCHB,FELDMANM.R&DSpilloversandtheGeographyofInnovationandProduction[J].AmericanEconomicReview,1996,86(3):630-640.[7]BRAUNERHJELMP,JOHANSSOND.TheDeterminantsofSpatialConcentration:TheManufacturingandS