基于PSO优化LSSVM的短期风速预测

第40卷第5期电力系统保护与控制Vol.40No.52012年3月1日PowerSystemProtectionandControlMar.1,2012基于PSO优化LSSVM的短期风速预测孙斌，姚海涛(东北电力大学能源与动力学院，吉林吉林132012)摘要：为了提高风电场风速短期预测的精确性，提出了基于粒子群算法优化最小二乘支持向量机的预测方法。首先求出风速时间序列的嵌入维数和延迟时间，进而对混沌风速时间序列进行相空间重构。利用粒子群算法对最小二乘支持向量机进行参数优化，然后利用优化后的最小二乘支持向量机模型对相空间重构后的风速时间序列进行预测，预测结果表明基于粒子群优化的最小二乘支持向量机的预测效果满足了精度要求。同时运用了支持向量机和BP神经网络模型进行预测，仿真结果表明，基于粒子群优化的最小二乘支持向量机预测方法具有预测精度高，预测速度快的优点，因此具有很高的工程实际应用意义。关键词：风速时间序列；最小二乘支持向量机；粒子群算法；相空间重构；BP神经网络Theshort-termwindspeedforecastanalysisbasedonthePSO-LSSVMpredictmodelSUNBin,YAOHai-tao(SchoolofEnergyandPowerEngineering,NortheastDianliUniversity,Jilin132012,China)Abstract:Inordertoimprovetheaccuracyofshort-termwindspeedforecast,thispaperproposesaleastsquaressupportvectormachine(LSSVM)modeloptimizedbytheparticleswarmoptimization(PSO).Thephasespaceofthechaoticwindspeedtimeseriesisreconstructedbycalculatingtheembeddingdimensionandthedelaytimeofthewindspeedtimeseries.ThePSOisusedtooptimizetheparametersoftheLSSVM.ThentheimprovedLSSVMmodelcanbeusedtoforecastthewindspeed.TheresultsshowtheimprovedLSSVMcanmeettheaccuracyrequirements.Atthesametime,thispaperusestheSVMpredictionmodelandtheBPneuralnetworkpredictionmodeltoforecastthewindspeedtimeseries.ThesimulationresultsshowthatthePSO-LSSVMpredictionmodelismoreefficientandaccurate.Soitcanbewidelyusedinengineeringpractice.Keywords:windspeedtimeseries;leastsquaressupportvectormachine;particleswarmoptimization;phasespacereconstruction;BPneuralnetwork中图分类号：TM614文献标识码：A文章编号：1674-3415(2012)05-0085-050引言能源与环境是当今人类生存和发展所急需解决的问题。常规能源以煤、石油、天然气为主，它不仅资源有限，而且还造成了严重的大气污染。因此，对可再生能源的利用，尤其是对风能的开发利用，已受到各个国家的高度重视。随着风能利用的加速发展，越来越多的大型风电场将纳入统调电网，风电在电网的比重越来越大，但是由于系统的昀大负荷受限于风电场穿透功率极限，所以当负荷超过一定值的后，就会严重影响电能的质量以及电网运行的安全稳定。而对风速的准确预测可以减少风电场的旋转设备和运行成本，提高风电穿透功率极限，可以帮助调度部门及时调整计划，从而减轻风能对电网的冲击[1-2]。目前，风速预测的方法有时间序列法、卡尔曼滤波法、模糊逻辑法、小波分析法、人工神经网络等。用支持向量机(supportvectormachine,SVM)处理时间序列是一个热点问题，在很多领域已经开始得到应用，如两相流型识别[3]、故障诊断[4]、模式识别[5]等领域。Vapnik于1995年首次提出了以结构风险昀小化为原则的SVM算法，该方法较好地解决了小样本、非线性和高斯模式识别等问题。但是SVM算法还存在着运算速度不够快，核函数的选择对运行结果影响很大以及核函数的参数的选择依靠经验值等不足。本文尝试用运算速度更快的昀小二乘支持向量机（Leastsquaressupportvectormachine,LSSVM）进行预测，同时运用粒子群算法（particleswarmoptimization,PSO）对LSSVM所选择的核函数进行-86-电力系统保护与控制参数优化。因此PSO-LSSVM风速时间序列预测模型既能解决参数选择问题，又能提高预测的速度。运用PSO-LSSVM模型对实际风速数据进行了预测，同时与支持向量机和BP神经网络预测进行了比较。1PSO-LSSVM优化模型1.1最小二乘支持向量机昀小二乘支持向量机（图1）是支持向量机[6-7]的一种改进算法，它将SVM算法中的不等式约束转化为等式约束，采用昀小二乘线性系统作为损失函数代替支持向量机所采用的二次规划方法，该方法的基本原理表述如下。训练数据的样本可表示为1{,},xyxlniiiiR是第i个样本的输入向量，yi∈R是第i个样本的目标值,l为训练样本数。在特征空间中LSSVM模型可表示为T()()yxxb(1)式中：()为非线性变换映射函数，将输入样本数据映射到高维特征空间；为权向量；b为偏置量。昀小二乘支持向量机的目标函数可描述为TT211min(),22liJil=1,2,(2)式中：为误差变量；0为惩罚系数。引入拉格朗日函数进行求解得到(,,,)(,)LBJT1[()]liiiixby(3)式中，i为拉格朗日乘子。根据KKT昀有条件，依次计算/0L、/0Lb、/0L、/0iLa得到如下线性方程组TT100qaqPPIb1(4)式中：TTT1122[(),(),,()]Pllxyxyxy；[1,1,1T,1]；T12[,,,]qlyyy；T12[,,,]alaaa，I为单位矩阵。根据Mercer条件，核函数可写为T(,)()()ijijkxxxx(5)由式（4）和式（5）联立求出a和b后，可得到LSSVM的非线性函数式：1()(,)liiiyxakxxb(6)式（6）中取不同的核函数就生成不同的支持向量基，目前使用昀多的核函数主要有多项式核函数、线性核函数、径向基核函数（RBF）。由于RBF核函数结构简单，泛化能力强，这样需要优化的参数昀少，只有核参数和正规化参数。…(1)X(2)X…()Xn2(,)KXX1(,)KXX(,)mKXX图1支持向量机模型Fig.1Modelofsupportvectormachinemodel1.2粒子群算法粒子群优化算法[8]（ParticleSwarmOptimization，PSO）是计算智能领域的一种群体智能的优化算法，该算法昀早是由Kennedy和Eberhart在1995年提出的。PSO算法源于对鸟捕食行为的研究，鸟类捕食时，每只鸟找到食物昀简单有效的方法是搜索当前距离食物昀近的鸟的周围区域。PSO算法首先初始化一群随机粒子，通过多次迭代搜索昀优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪2个“极值”来更新自己[8]：个体极值pbest和全局极值gbest。个体极值是一个粒子曾经经过的昀优位置，全局极值是个体粒子群中所有粒子曾经经过的昀优位置中昀优的一个。粒子根据上述2个极值更新自己的速度和位置。在找到这2个昀优值时，粒子根据式（7）和式（8）来更新自己的速度和位置：1best()()vvCRandpx2best()()CRandgx(7)xxv(8)其中：v为粒子的速度；x为当前粒子的位置；Rand()是介于（0,1）之间的随机数；C1，C2是学习因子，通常C1=C2=1.5。从以上计算步骤，可以看到PSO根据自己的速度来决定搜索，同时粒子还有一个重要的特点，就是记忆。1.3基于PSO的LSSVM参数优化LSSVM参数和对预测精度有较大的影响，通常采用参数空间穷尽搜索法对LSSVM的参数进行优化，其缺点是很难确定一个合理的参数范围，因此，本文采用PSO优化LSSVM的参数，其算法流程如图2所示，其整个优化步骤如下[9-10]。1）初始化PSO的各种参数：群体规模、学习孙斌，等基于PSO优化LSSVM的短期风速预测-87-因子、迭代的昀大次数、粒子的初始位置和速度等。2）分别用每个粒子向量所对应的LSSVM对学习样本进行预测，得到各粒子当前位置值的预测误差，并将其作为各粒子的适应度值，再将各粒子的当前适应度值与该粒子自身的昀优适应度值进行比较，如果更优，则将粒子当前的位置作为该粒子的昀优位置。3)将各粒子的自身昀优位置适应度值与群体昀优位置的适应度值比较，如果更优，则将该粒子的昀优位置作为群体的昀优位置。4）根据式（4）计算惯性权值，并利用式（2）、式（3）更新粒子的速度和位置。5）检查是否满足寻优结束条件（达到预先设定的昀大迭代次数或预设精度），若满足则结束寻优，求出昀优解；否则转至步骤2），继续新一轮搜索。2相空间重构提出相空间重构的昀初目的在于把混沌吸引子在高维相空间中恢复过来。混沌吸引子作为混沌系统特征之一，它体现着混沌系统的规律性，也就是混沌系统昀终会进入一个特定的轨迹之中，这种特定的轨迹也就是吸引子。一般情况下时间序列的相空间维数很高，但是维数我们往往不知道。因此为了把时间序列的信息充分显示出来，通常将其扩展到三维或是更高的空间去，这就是时间序列的相空间重构。Taken定理[11-12]。若M是d维流形，:MM，是一个光滑的微分同胚，:yMR,y有二维连续导数，21(,):dyMR。其中：)]((,)),((),([),(12xyxyxyyd根据GP算法：对于时间序列,),2(),1(xx)(),(Nxtx，当嵌入维数为m和延迟时间为时，重构相空为]})1([),(),({)(mtxtxtxtY1,2,t(9)综上可知，在时间序列相空间重构中，延迟时间和嵌入维数m的选取具有重要意义。其确定方法有很多，本文运用自相关法和假近邻法分别求取风速时间序列的延迟时间和嵌入维数。对风速时间序列运用公式(9)进行相空间重构，然后用PSO-LSSVM优化模型对重构后的风速时间序列进行预测，获得昀终的预测结果。3风速预测结果分析本文以东北某风电场2010年12月份的实测风速时间数列作为实验样本，每小时作为一个采样点，选取其中连续的500h的风速数据作为实验数据如图3所示。其中前350个风速数据作为训练样本，后150个风速数据作为训练样本用于检验预测结果的真实性。对于数据在传输和记录过程中可能出现的错误，在预测之前对数据进行了预处理，然后再对风速时间序列进行相空间重构。V/(m/s)图3原始风速时间序列Fig.3Originalwindspeedtimeseries在进行相空间重构之前对实验数据进行归一化处理，以减小奇异样本而导致训练时间的增加。然后用自相关法和假近邻法所确定的嵌入维数和延迟时间对实验数据相空间重构以获得重构后的分析数据。运用假近邻法和自相关法分别求出嵌入维数和延迟时间