2017-2018学年江苏省南京市联合体八年级(下)期末数学试卷

第1页（共26页）2017-2018学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断3．（2分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的20名百岁老人睡眠时间的调查B．对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查C．对某校八年级一个班学生视力情况的调查D．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查4．（2分）用配方法解一元二次方程2x2﹣6x+1＝0时，此方程配方后可化为（）A．（x﹣）2＝B．2（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．2（x﹣）2＝5．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等6．（2分）关于反比例函数y＝﹣的下列说法不正确的是（）①该函数的图象在第二、四象限；第2页（共26页）②A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③当x＞2时，y＞﹣2；④若反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x+b的图象无交点，则b的范围是﹣4＜b＜4．A．①③B．①③④C．②③D．②④二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．8．（2分）计算﹣×＝．9．（2分）方程x2＝﹣2x的根是．10．（2分）计算：＝．11．（2分）八年级（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同学参加4×100米接力赛，打算抽签决定四人的比赛顺序，则甲跑第一棒的概率为．12．（2分）如图，小明根据全班同学喜爱四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则喜爱动画节目的人数是人．13．（2分）已知反比例函数y＝的图象经过第一、三象限，则常数k的取值范围是．14．（2分）如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD于点E，连接CE，若BC＝8，AE＝5，则CE＝．15．（2分）如图，在矩形ABCD中，AB＝1，BC＝7，将矩形ABCD绕点C顺时针旋转90°得到矩形A′B′C′D′，点E、F分别是BD、B′D′的中点，则EF的长度为cm．第3页（共26页）16．（2分）反比例函数y＝，y＝在同一直角坐标系中的图象如图所示，则△AMN的面积为．（用含有k1、k2代数式表示）三、解答题17．（6分）计算：（1）﹣（2）（3+）（﹣）18．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷（），其中a是方程（x+1）2＝4的解．19．（8分）解方程：（1）＝﹣3（2）x2﹣4x﹣12＝020．（8分）为了了解全校2400名学生的阅读兴趣，从中随机抽查了部分同学，就“我最感兴趣的书籍”进行了调查：A．小说、B．散文、C．科普、D．其他（每个同学只能选择一项），进行了相关统计，整理并绘制出两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：第4页（共26页）（1）本次抽查中，样本容量为；（2）a＝，b＝；（3）扇形统计图中，其他类书籍所在扇形的圆心角是°；（4）请根据样本数据，估计全校有多少名学生对散文感兴趣．21．（5分）某商场进行促销，购物满额即可获得1次抽奖机会，抽奖袋中装有红色、黄色、白色三种除颜色外都相同的小球，从袋子中摸出1个球，红色、黄色、白色分别代表一、二、三等奖．（1）若小明获得1次抽奖机会，小明中奖是事件．（填随机、必然、不可能）（2）小明观察一段时间后发现，平均每6个人中会有1人抽中一等奖，2人抽中二等奖，若袋中共有18个球，请你估算袋中白球的数量；（3）在（2）的条件下，如果在抽奖袋中增加三个黄球，那么抽中一等奖的概率会怎样变化？请说明理由．22．（6分）某幼儿园打算在六一儿童节给小朋友买礼物，计划用270元购买一定数量的棒棒糖，商店推出优惠，购买达到一定数量之后，购买总金额打八折，此时，王老师发现，花480元可以买到计划数量的2倍还多20个，棒棒糖的原单价是多少？23．（6分）小芳从家骑自行车去学校，所需时间y（min）与骑车速度x（m/min）之间的反比例函数关系如图．（1）小芳家与学校之间的距离是多少？（2）写出y与x的函数表达式；（3）若小芳7点20分从家出发，预计到校时间不超过7点28分，请你用函数的性质说明小芳的骑车速度至少为多少？第5页（共26页）24．（6分）已知，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且AB＝BE＝DF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）若正方形的边长为2，求菱形AECF的面积．25．（8分）在▱ABCD中，E，F分别是AB、CD的中点，AF与DE相交于点G，CE与BF相交于点H．（1）求证：四边形EHFG是平行四边形；（2）▱ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是矩形？并说明理由；（3）▱ABCD应满足什么条件时，四边形EHFG是正方形？（不要说明理由）．26．（9分）将△ABC的边AB绕点A顺时针旋转α得到AB′，边AC绕点A逆时针旋转β得到AC′，α+β＝180°，连接B′C′，作△AB′C′的中线AD．【初步感知】（1）如图①，当∠BAC＝90°，BC＝4时，AD的长为；【探究运用】第6页（共26页）（2）如图②，△ABC为任意三角形时，猜想AD与BC的数量关系，并证明．【应用延伸】（3）如图③，已知等腰△ACB，AC＝BC＝m，延长AC到D，延长CB到E，使CD＝CE＝n，将△CED绕点C顺时针旋转一周得到△CE′D′，连接BE′、AD′，若∠CBE′＝90°，求AD′的长度（用含m、n的代数式表示）．第7页（共26页）2017-2018学年江苏省南京市联合体八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题2分，共12分）1．（2分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．【点评】此题考查了轴对称及中心对称图形的判断，解答本题的关键是掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，属于基础题．2．（2分）一元二次方程x2﹣4x+4＝0的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝4代入判别式△＝b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣4x+4＝0，∴△＝（﹣4）2﹣4×1×4＝0，∴方程有两个相等的实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0，方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0，方程有两个相等的实数根；（3）△＜0，方程没有实数根．3．（2分）下列调查中，最适合采用抽样调查的是（）A．对某地区现有的20名百岁老人睡眠时间的调查第8页（共26页）B．对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查C．对某校八年级一个班学生视力情况的调查D．对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、对某地区现有的20名百岁老人睡眠时间的调查适合全面调查；B、对“神州十一号”运载火箭发射前的零部件质量状况的调查适合全面调查；C、对某校八年级一个班学生视力情况的调查适合全面调查；D、对市场上某一品牌电脑使用寿命的调查适合抽样调查；故选：D．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．4．（2分）用配方法解一元二次方程2x2﹣6x+1＝0时，此方程配方后可化为（）A．（x﹣）2＝B．2（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．2（x﹣）2＝【分析】先移项，再将二次项系数化为1后，继而两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得．【解答】解：∵2x2﹣6x+1＝0，∴2x2﹣6x＝﹣1，则x2﹣3x＝﹣，∴x2﹣3x+＝﹣+，即（x﹣）2＝，故选：A．【点评】本题主要考查解一元二次方程﹣配方法，解题的关键是掌握用配方法解一元二次方程的步骤：①把原方程化为ax2+bx+c＝0（a≠0）的形式；②方程两边同除以二次项系数，使二次项系数为1，并把常数项移到方程右边；③方程两边同时加上一次项系数一半的平方；④把左边配成一个完全平方式，右边化为一个常数；⑤如果右边是非负第9页（共26页）数，就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解．5．（2分）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（）A．逐渐增加B．逐渐减小C．保持不变且与EF的长度相等D．保持不变且与AB的长度相等【分析】证明△ABE≌△DBF（AAS），可得AE＝DF，根据线段的和可知：AE+CF＝AB，是一定值，可作判断．【解答】解：连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD＝CD，∵∠A＝60°，∴△ABD是等边三角形，∴AB＝BD，∠ABD＝60°，∵DC∥AB，∴∠CDB＝∠ABD＝60°，∴∠A＝∠CDB，∵∠EBF＝60°，∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF，∴∠ABE＝∠DBF，在△ABE和△DBF中，∵，∴△ABE≌△DBF（AAS），第10页（共26页）∴AE＝DF，∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB，故选：D．【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和等边三角形的判定，熟练掌握菱形的性质是解题关键．6．（2分）关于反比例函数y＝﹣的下列说法不正确的是（）①该函数的图象在第二、四象限；②A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该函数图象上，若x1＜x2，则y1＜y2；③当x＞2时，y＞﹣2；④若反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x+b的图象无交点，则b的范围是﹣4＜b＜4．A．①③B．①③④C．②③D．②④【分析】利用反比例函数的性质一一判断即可；【解答】解：∵y＝﹣，﹣4＜0，∴反比例函数的图象在二四象限，故①正确，A（x1，y1）、B（x2，y2）两点在该函数图象上，若x1＜x2，∵无法判断A、B的具体位置，∴不能确定y1与y2的大小；故②错误，∵x＝2时，y＝﹣2，∴当x＞2时，﹣2＜y＜0；故③错误，由，消去y得到，x2+bx+4＝0，∵反比例函数y＝﹣与一次函数y＝x+b的图象无交点，∴△＜0，∴b2﹣16＜0，∴﹣4＜b＜4，故④正确，第11页（共26页）故选：C．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（每题2分，共20分）7．（2分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠1．【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴1﹣x≠0，解得：x≠1，则x的取值范围是：x≠1．故答案为：x≠1．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．8．（2分）计算﹣×＝﹣．【分析】先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可．【解答】解：原式＝2﹣＝2﹣3＝﹣．故答案为﹣．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径