正太分布课件3

华罗庚中学袁劲竹14.2图.,,.,,.14.2?的某一球槽内最后掉入高尔顿板下方与层层小木块碰撞程中小球在下落过通道口落下上方的让一个小球从高尔顿板前面挡有一块玻璃隙作为通道空小木块之间留有适当的木块形小柱互平行但相互错开的圆排相在一块木板上钉上若干图板示意所示的就是一块高尔顿图你见过高尔顿板吗创设情景，引入新课Ukk14.2图高尔顿（钉）板演示试验Ukk.24.2,,图图可以画出频率分布直方率值为纵坐标入各个球槽内的频以小球落以球槽的编号为横坐标05.010.015.020.025.030.035.0O1234567891011槽的编号组距频率/24.2图Ukk频率分布折线图05.010.015.020.025.030.035.0O1234567891011槽的编号组距频率/试验次数增多时频率分布直方图总体密度曲线离散型随机变量连续型随机变量撤去球槽建坐标Ukk.34.2,图线会越来越像一条钟形曲这个频率直方图的形状随着重复次数的增加:)(下列函数的图象或近似地这条曲线就是,,x,eσπ21xφ22σ2μxσ,μ.,xφ.0σσμσ,μ简称图象为的我们称为参数和其中实数正态分布密度曲线正态曲线34.2图Oxy1、正态曲线解析式推导不作要求总体平均数,反映总体随机变量的平均水平平均数m的意义提示：由频率分布直方图求平均数的方法可知m为什么会是在中间位置？总体标准差,反映总体随机变量的集中与分散的程度平均数s的意义1s2s给出下列两个正态总体的函数表达式，请找出其均值μ和标准差σ巩固练习1：),(,21)()1(22xexfx、),(,221)()2(8)1(2xexfx、cdab平均数xy若用X表示落下的小球第1次与高尔顿板底部接触时的坐标,则X是一个随机变量.X落在区间(a,b]的概率如何求？badxxbXaP)()(,sm概率（频率）面积定积分2、正态分布的定义:如果对于任何实数ab,随机变量X满足:badxxbXaP)()(,sm则称为X的正态分布.正态分布由参数μ、σ唯一确定.正态分布记作N（μ，σ2）.其图象称为正态曲线.如果随机变量X服从正态分布，则记作X~N（μ，σ2）在实际遇到的许多随机现象都服从或近似服从正态分布：在生产中，在正常生产条件下各种产品的质量指标；在测量中，测量结果；在生物学中，同一群体的某一特征；……；在气象中，某地每年七月份的平均气温、平均湿度以及降雨量等，水文中的水位；总之，正态分布广泛存在于自然界、生产及科学技术的许多领域中。正态分布在概率和统计中占有重要地位。正态总体的函数表示式当μ=0，σ=1时222)(,21)(smsmsxex),(x2221)(xexf标准正态总体的函数表示式),(x012-1-2xy-33μ=0σ=13、标准正态分布关于y轴对称,偶函数标准正态曲线Ukkxyo44.2图?,,44.2,吗的特点曲线说正态能说你率的性质解析式及概的合结图察观思考xsm:,正态曲线有如下特点可以发现;x,x1轴不相交与轴上方曲线位于;μx,2对称它关于直线曲线是单峰的;μx3处达到峰值曲线在.1x4轴之间的面积为曲线与4、正态曲线的性质1:分组讨论几何画板演示一巩固练习2：若一个正态分布的概率函数是一个偶函数且该函数的最大值等于，求该正态分布的概率密度函数的解析式。142若固定,随值的变化而沿x轴平移,故称为位置参数；msm方差相等、均数不等的正态分布图示m3m1m2σ=0.5μ=-1μ=0μ=1若固定,大时,曲线矮而胖；小时,曲线瘦而高,故称为形状参数。msss均数相等、方差不等的正态分布图示ms=0.5s=1s=2μ=0σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)当μ一定时，曲线的形状由确定.σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散；σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.（5）当σ一定时,曲线随着μ的变化而沿着x轴平移22()21()2xxemsmss几何画板演示二4、正态曲线的性质2:巩固练习3、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b。下列说法中不正确的是（）A.曲线b仍然是正态曲线；B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等;C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2;D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。D正态曲线下的面积规律X轴与正态曲线所夹面积恒等于1。对称区域面积相等。S(-,-X)S(X,)＝S(-,-X)m正态曲线下的面积规律对称区域面积相等。S(-x1,-x2)-x1-x2x2x1S(x1,x2)=S(-x2,-x1)m5、特殊区间的概率:m-am+ax=μ若X~N,则对于任何实数a0,概率为如图中的阴影部分的面积，对于固定的和而言，该面积随着的减少而变大。这说明越小,落在区间的概率越大，即X集中在周围概率越大。2(,)ms,()()aaPaaxdxmmsmmm≤smsa(,]aammm()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms特别地有几何画板演示三我们从上图看到，正态总体在以外取值的概率只有4.6％，在以外取值的概率只有0.3％。smsm2,2smsm3,3由于这些概率值很小（一般不超过5％），通常称这些情况发生为小概率事件。()0.6826,(22)0.9544,(33)0.9974.PXPXPXmsmsmsmsmsms当3as时正态总体的取值几乎总取值于区间(3,3)msms之内,其他区间取值几乎不可能.在实际运用中就只考虑这个区间,称为3s原则.例1、在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即~N(90,100).（1）试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少？（2）若这次考试共有2000名考生，试估计考试成绩在(80,100)间的考生大约有多少人？巩固练习4、已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X~，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？（）A.(90,110]B.(95,125]C.(100,120]D.(105,115]2(100,5)C6、例题讲解例题2、若X~N(5,1),求P(6X7).巩固练习5、已知X~N(0,1)，则X在区间内取值的概率等于（）A.0.9544B.0.0456C.0.9772D.0.0228(,2)D6、例题讲解7．总结归纳，加深理解2、正态曲线有哪些具体的特点？3、原则是什么？它对、取任何数，数据落到相对区间内的概率是不变的吗？s3ms4、思想方法：？1、正态总体函数解析式：x222)(,21)(smsmsxex),(x4、（2007全国2理14）在某项测量中，测量结果服从正态分布N（1，s2）（s0），若在（0，1）内取值的概率为0.4，则在（0，2）内取值的概率为。3、设离散型随机变量X~N(0,1),则=,=.(0)PX(22)PX0.50.95440.81、（2007浙江卷5）已知随机变量服从正态分布，则（）A．0.16B．0.32C．0.68D，0.842(2)Ns，(4)0.84P≤(0)P≤A2、（2010广东理7）已知随机变量X服从正态分布N(3,1)，且)4(6826.0)42(XpXp，则A.0.1588B.0.1587C.0.1586D.0.15858．快速检测，查漏补缺B9．课后作业，分层练习必做：课本75页A组第1、2题选作：2.在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布.已知成绩在90分以上（含90分）的学生有12名.试问此次参赛的学生总数约为多少人？100,70N敬请指导敬请指导脾气好的男人特别迷人攻人攻情不攻心＃鱼的第8秒重生█心痛为谁、不解释梦比心痛丶青春如此疯狂，时光流逝╮最终成了回忆_____旧情劫＇敷衍ゝ微笑掩盖忧愁安于此生°ˉ2c无视你是我仅存的骄傲何等人物BETTER°你还未来我怎敢老°爱她毁我〃再见再见再也不见*“少年纪//°1927年的古董先生/*失心疯pu2enes﹌ぃ奈何桥的轮回〃少年与梦-\Flustered心慌成性-恋人未满,╭深空失忆°我的笑容只为给你‖心碎了一地╱╱人不范二枉少年丶-南城旧事,こ



失忆少年-暧昧少年此奶大胸之罩°m、唯独忘记不了你关键时刻紧急售套处≠乜许我们太执着。对你微笑，纯属礼貌。＃口剩下你的回忆——“物是人非”我本无心何来变心、-领袖范er゛[心伤无痊愈]爱你我用心L，爱情的信仰旧人揪心,Dream×又一梦。心有所属。959*旧人新心忘旧人失夜Sakitama心若死了还会痛吗如果这都不算爱_遇见未知的自己’丿dear|正儿八经离别、浮夸的尘世美▲看时光在说谎比悲伤更悲伤。ζ??????Memory痴情不爱我那就毁了我/听╮海哭的声音≡゜涐笑不代表涐快乐青春无敌小骚年∝空港‘﹏゛闹点小情绪——“物是人非”天空不要为我掉眼泪”情让我满是伤痕~~空城°独白旧人旧城旧余温——十指紧扣╮续写前奏Crazy‖°疯掉记忆▍空城住着颗空心。旧人旧城旧余温——凉兮＿Armani。|一个人Always°我爱你但不代表你爱我旧梦难忆，新欢难觅゛剩下空心要不要。◆没有结局的结局。你是我唯一的执念我的世界。有谁会懂安若少年初入梦°-想你想的那么放肆。那些荒废了的流年“安徒生里〃写满了悲伤≡等待只会是个笑话。℡红领巾颜料染红的°我爱的人不是我爱人`若记忆凌乱我终摧毁-落寞、无法释怀的情感、空梦空得我心痛*再不疯狂我们就老了ヘ▲青春不喂狗天空蓝的掉眼泪°谈一场不分手的恋爱-失我者°永失/爱你也能舍了ξ心死了又能怎么样y巴黎铁塔第一个离人节旧城旧梦旧情人≈爱是毒、我却染上毒瘾难不难过都是自己过ら☆丶1.3.1.4メ包子[北仑街6号老古董]被情所伤的小男人喂，把你的爱借我花开成海思念成灾少年滥情不花心ぅ你是我的例外深爱@我说为爱你不够勇敢你给的承诺太肤浅了你的承诺你的情话°你老死于我的记忆慢性子里的暴脾气没有你的夜温度总不够走下去,别回头看我