空间直线与平面之间的位置关系平面与平面之间的关系

LOGO复习引入：1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面2.公理4的内容是什么?平行于同一条直线的两条直线互相平行.3.等角定理的内容是什么?空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。奎屯王新敞新疆4.等角定理的推论是什么?如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么?如图所示，a，b是两条异面直线，在空间中任选一点O，过O点分别作a，b的平行线a′和b′，abPa′b′O则这两条线所成的锐角θ（或直角），θ称为异面直线a，b所成的角。？任选Oa′若两条异面直线所成角为90°，则称它们互相垂直。异面直线a与b垂直也记作a⊥b异面直线所成角θ的取值范围：090]（，平移复习引入：异面直线定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线奎屯王新敞新疆,,,ABlBlABl与是异面直线奎屯王新敞新疆复习引入：两直线的夹角：90两直线相交所成的4个角中,其中不大于的角叫做两直线的夹角研探新知（1）一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？A1B1C1D1ABCD（2）如图，线段A1B所在直线与长方体ABCD-A1B1C1D1的六个面所在平面有几种位置关系？αa直线与平面α相交αAaaα直线与平面α平行a∥α无交点直线在平面α内有无数个交点a⊂αa∩α=A有且只有一个交点直线与平面的位置关系有且只有三种：（1）直线在平面内-----有无数个公共点a如图：（2）直线在平面外：a①直线a和面α相交：aA如图：②直线a和面α平行：如图：.Aaaa直线与平面的位置关系有且只有三种://a（1）直线在平面内——有无数个公共点（2）直线和平面相交——有且只有一个公共点（3）直线和平面平行——没有公共点直线在平面外aAaaa=Aa例1、下列命题中正确的个数是（）①若直线上有无数个点不在平面α内，则②若直线与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线平行③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行④若直线与平面α平行，则与平面α内的任意一条直线都没有公共点.llαl//lll（A）0（B）1（C）2（D）3例题示范:分析：可以借助长方体模型来看上述问题是否正确。问题（1）不正确，相交时也符合。问题（2）不正确，如右图中，A'B与平面DCC'D’平行，但它与CD不平行。问题（3）不正确。另一条直线有可能在平面内，如AB∥CD，AB与平面DCC'D’平行，但直线CD平面DCC'D’问题（4）正确，所以选（B）。例题示范:例2已知直线a在平面α外，则（）（A）a∥α（B）直线a与平面α至少有一个公共点（C）aα=A（D）直线a与平面α至多有一个公共点。奎屯王新敞新疆例题示范:D巩固练习:1．选择题（1）以下命题（其中a,b表示直线，表示平面）①若a∥b，b，则a∥②若a∥，b∥，则a∥b③若a∥b，b∥，则a∥④若a∥，b，则a∥b其中正确命题的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个A2.已知a∥，b∥，则直线a，b的位置关系①平行；②垂直不相交；③垂直相交；④相交；⑤不垂直且不相交.其中可能成立的有（）（A）2个（B）3个（C）4个（D）5个3.如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（）（A）平行（B）相交（C）平行或相交（D）AB巩固练习:DC巩固练习:4.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥平面b，∩b=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交C5、判断下列命题的正确（1）若直线上有无数个点不在平面内,则//。（）（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行。（）（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）（4）若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点。（）X√XXll练习巩固：6.判断对错4、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的所有直线平行.3、如果直线和平面平行，那么直线和平面内的无数条直线平行.2、如果一条直线和平面内的一条直线平行，那么直线和平面平行.1、如果一条直线在平面外，那么直线和平面平行.√×××巩固练习:7.若直线a不平行平面，且则下列结论成立的是（）（A）内所有直线与a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与a平行（D）内的直线与a都相交aB巩固练习:反思与延伸•问题1、平行于同一平面的两条直线一定是两条平行直线吗？•问题2、两条平行线中的一条平行一个平面，则另一条也一定平行于这个平面吗？•问题3、无公共点的两条直线一定是平行直线吗？ABCDA′B′C′D′直线与平面的位置关系有且只有三种•(1)直线在平面内-----有无数个公共点•(2)直线与平面相交----有且只有一个公共点•(3)直线与平面平行----没有公共点a.AaaaaA//a平面与平面之间的位置关系•思考?ABDCA′D′C′B′围成长方体的六个面,两两之间的位置关系有几种?LOGO（一）两个平面的位置关系:1.观察实例;2.两个平面的位置关系:(1)两个平面平行——没有公共点；(2)两个平面相交——有一条公共直线；两个平面之间的位置关系有且只有以下两种b//lbb•lb3.两个平面平行的画法:bb//)1(b（2）不正确画法O4.两个平面相交的画法:位置关系：练习巩固：1.如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论。答:有可能1条，也有可能3条交线。（1）（2）练习巩固：）其中假命题为（无公共点与、直内的任一条直线都不垂与Ｃ、内的无数条直线平行与Ｂ、内的所有直线平行与Ａ、，下列四个命题：，且平面平面２bbbbbaDaaaa//.3.3个平面把空间分成几部分？练习巩固：（2）（1）（3）（4）（5）466784.给出下列四个命题：(1)若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α.(2)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都平行.(3)若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点.(4)若直线l在平面α内，且l与平面β平行，则平面α与平面β平行.其中正确命题的个数共有__个.1练习巩固：切割长方体•一个长方体切一刀可以分成多少块？•一个长方体切两刀可以分成多少块？•一个长方体切三刀可以分成多少块？ABDCA′D′B′23或44或6或7或8C′不妨再思考一题？1、一个平面把空间分为几部分？2、二个平面把空间分为几部分?3、三个平面把空间分为几部分?23或44或6或7或8了解一下：n个平面最多可将空间分为(n3+5n+6)/6个部分小结：本节课我们学了：直线与平面的位置关系平面与平面的位置关系作业:课本P56第4题练习：1、如图，已知三角形ABC在平面外，,,,RACQBCPAB求证：P、Q、R三点共线ABPRQC.,,,.2三线共面、、求证：相交，且已知直线lbaBblAalbaablAB.,,.,,,,,,.3三条直线相交于同一点求证：相交于点与且的点上和分别是上的点和分别是中空间四边形如图FGBDEHKFHEHADCDHGCBABFEABCDAEBFCKGDH