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18.2特殊平行四边形18.2.2菱形第1课时菱形的性质有一组邻边相等的平行四边形叫菱形．平行四边形一组邻边相等菱形在平行四边形中，如果内角大小保持不变，仅改变边的长度，请仔细观察和思考如果改变了边的长度，使两邻边相等，那么这个平行四边形成为怎样的四边形？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；AB=BCABCD四边形ABCD是菱形他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？ABCDO菱形的性质：（1）菱形具有平行四边形的一切性质；（2）菱形的四条边都相等；（3）菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形ABCDO在△ABD中，又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理：AC平分∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC求证：AC⊥BD；AC平分∠BAD和∠BCD；BD平分∠ABC和∠ADC命题：菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？2、图中有哪些相等的角？3、图中有哪些等腰三角形？4、图中有哪些直角三角形？已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的线段：AB=CD=AD=BCOA=OCOB=OD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠1=∠2=∠3=∠4∠5=∠6=∠7=∠8∠DAB=∠BCD∠ABC=∠CDA∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC=90°已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC△DBC△ACD△ABD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOBRt△BOCRt△CODRt△DOA已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系AC、BD所在的直线互相垂直菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等边对角线角菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。ADCBO【菱形的面积公式】菱形是特殊的平行四边形,那么能否利用平行四边形面积公式计算菱形的面积吗?菱形ABCDOES菱形=BC.AE思考:计算菱形的面积除了上式方法外,能利用对角线计算菱形的面积公式吗?21=S△ABD+S△BCD=AC×BDS菱形ABCD菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.ODCBA3cm60度有关菱形问题可转化为直角三角形或等腰三角形的问题来解决3.菱形ABCD中,O是两条对角线的交点，已知AB＝5cm,AO=4cm，求两对角线AC、BD的长。ABCD1.如图，菱形花坛ABCD的周长为80m，∠ABC＝60度，沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛的面积O2、已知菱形ABCD中，E是AB的中点，且DE⊥AB，AB＝a．求：⑴∠ABC的度数⑵对角线AC的长⑶菱形ABCD的面积3、已知，菱形对角线长分别为12cm和16cm，求菱形的高。4、在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，那么∠EAF的度数是（）BA.75°B.60°C.45°D.30°FECABD5、如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，∠DAE=2∠BAE，求证：BE=OA；ABCDOE6.已知：如图，AD平分∠BAC，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．求证：EF⊥AD；1．定义：2．性质：3．面积：S菱形=底×高=对角线乘积的一半请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDBDCBAEF