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平行四边形正方形矩形菱形两条对角线垂直且相等知识梳理请用这四种图形填空A表示：B表示：C表示：D表示：平行四边形矩形（菱形）菱形（矩形）正方形议一议：将一张正方形纸沿虚线折一次得图（1），再对折一次得图（2），然后用剪刀沿图（2）中的虚线剪去一个角，请画出打开后的形状。（１）（２）操作与解释操作与解释•现在请大家做一做这样一个实验：将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？如何设计花坛？在一块正方形的花坛上，欲修建两条直的小路，使得两条直的小路将花坛平均分成面积相等的四部分（不考虑道路的宽度），你有几种方法？（至少说出三种）请你当设计师ABCDEFGHO1、如图:正方形ABCD中,P是CD上一点,BE⊥AP于E,DF⊥AP于F,试判断（1）∠1与∠2相等吗？（2）AE和DF相等吗？说明理由。DABCEF12p你试试做一做：（1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。自主学习如图，点E、F在正方形ABCD的边BC、CD上，BE=CF.①AE与BF相等吗？为什么？②AE与BF是否垂直？说明你的理由。ABCDEFG练习7：如图，已知正方形ABCD中，E、F分别为BC和DC上的点，且BE=DF。试说明：1）EF∥BD2）FE⊥ACADBECF练习2：已知：如图点A’、B’、C’、D’分别是正方形ABCD的四条边上的点，并且AA'=BB'=CC'=DD'求证：四边形A'B'C'D'是正方形ABCDC/A/B/D/练习4：矩形ABCD中，CE⊥BD于E，∠DCE：∠ECB=3：1，求∠ACE的度数。ABDCOE例2.如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。ABDCFE例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG分析：欲证∠CEA＝∠ABG，大家想一想证明两个角相等的方法，你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。∴AE＝ABAG＝AC∠1＝∠2＝90°又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC∴∠EAC＝∠BAG∴△AEC≌△ABG(SAS)∴∠CEA＝∠ABG练习1：判断（1）四个角都相等的四边形是正方形（2）四条边都相等的四边形是正方形（3）对角线相等的菱形正方形（4）对角线互相垂直的矩形是正方形（5）对角线垂直且相等的四边形是正方形（6）四边相等，有一角是直角的四边形是正方形例2已知：在正方形ABCD中，A′、B′、C′、D′分别从顶点A、B、C、D沿AB、BC、CD、DA方向同时以同样速度向B、C、D、A移动。（1）四边形A′B′C′D′是什么图形？（2）A′C′总是经过某一定点，并说明理由。（3）四边形A′B′C′D′的顶点位于何处时，其面积有最大值或最小值，最大值和最小值各是多少？练习3（2002年山东聊城市中考试题）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、CD上的点，且AE=CF，MN分别是DE、BF的中点。求证：四边形ENFM是平行四边形ABCDEFMN练习2（2001年山东省济南市中考试题）如图，是一块在电脑屏幕上出现的矩形色块图，由5种颜色不同的正方形组成。设中间最小的一个正方形边长为1，则这个矩形的面积是练习4（2002年陕西省中考题）如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，BF平行于DE。若AD=12cm，AB=7cm，且AE：EB=5：2，求阴影部分的面积。ABCDEF练习5（2002年宁夏中考试题）如图，已知四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD交于点O，四边形AEFC是菱形，EH垂直AC于点H求证：EH=1/2FCABCDEFHO练习6:如图,正方形ABCD中,E、F分别是CD、AD上的一点，EF=AF+CE。求∠EBF的度数ABCDFEG练习7如图，六边形ABCDEF的每个内角都是120度，AF=AB=3，BC=CD=2，求DE、EF的长ABCDEFMN练习8已知正方形ABCD，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N。（1）试判定线段MD和MN的关系。（2）若将上述条件中“M是AB的中点”改为“M是AB上”或“AB延长线上的任一点”，其余条件不变，试问（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由。例题3：已知正方形ABCD中，Q在CD上，且DQ=QC,P在BC上，AP=CD+CP;求证：AQ平分∠DAP.ADQBPCE证明：延长AQ交BC延长线与E,∵四边形ABCD是正方形，∴AD=CD,AD∥CD;∴∠D=∠QCE,∠DAQ=∠E,又∵DQ=CQ,∴⊿ADQ≌⊿ECQ(AAS).∴AD=CE,又AD=CD,∴CD=CE,∴AP=CD+CP=CE+CP=EP.∴∠PAQ=∠E∴∠DAQ=∠PAQ,即AQ平分∠DAQ.EF练习1、正方形ABCD的边长为4，P是形内任一点，求⊿PAB与⊿PCD的面积之和。ABCDP提示：过P作PE⊥AB于E,并延长EP交CD于F.可求得面积之和S=8.结束寄语•严格性之于数学家,犹如道德之于人.•条理清晰，因果相应,言必有据.是初学证明者谨记和遵循的原则.下课了!