1-2.2(矩阵的初等变换与高斯消元法)

矩阵的行（列）初等变换：•交换两行（列）的位置；•用一非零数乘某一行（列）的所有元；•把矩阵的某一行（列）的适当倍数加到另一行（列）上去.高斯消元法:对增广矩阵实施行初等变换化为行（简化）阶梯形二.初等变换与高斯消元法§1.2高斯消元法、矩阵的初等变换行阶梯形矩阵:(1)后一行第一个非零元所在列在前一行的右方;行简化阶梯形矩阵:(1)行阶梯形矩阵(2)每一行的第一个非零元素是1(3)每一行第一个非零元1所在列的其它元素均为0(2)全零的行在任一非零行的下方.，101004010096502，120002340032052000000000230011例4.是否为行(简化)阶梯形？§1.2高斯消元法、矩阵的初等变换例5.解方程组54322521321321321xxxxxxxxx解:543225211111__A361016101111200016101111无解！§1.2高斯消元法、矩阵的初等变换351200044200022100130111例6.解方程组283543324222135432154321543215321xxxxxxxxxxxxxxxxxxx解:281111354133242122130111__A393000000000022100130111000000131000022100130111§1.2高斯消元法、矩阵的初等变换§1.1矩阵及其运算0000001310002401001301110000001310002401001700111253525451724,13xxxxxxxxx任意自由未知量是方程组的全部解.增广矩阵经行初等变换化为行（简化）阶梯形后，阶梯形的形状与方程组解的关系：行（简化）阶梯形中非零行的行数未知量个数无穷多解__110071001042000131000000A__107001610002A该数不为零，无解行（简化）阶梯形中非零行的行数=未知量个数唯一解__121101110015A§1.2高斯消元法、矩阵的初等变换§1.1矩阵及其运算__110070001040000130000000A问题:对于齐次方程组AX=0？行（简化）阶梯形中非零行的行数未知量个数有非零解(无穷多解)__121001100010A行（简化）阶梯形中非零行的行数=未知量个数只有零解(唯一解)§1.1矩阵及其运算11121121222212nnmmmnmaaabaaabAbaaab1,1112,122,1,1111100000000000000000rnrnrrrrrrccdccdccdd系列行初等变换一般地，设线性方程组AX=b的增广矩阵为：110,rd、无解120,rd、有解11221,,,nnrnxdxdxd有唯一解：2:rn有无穷多组解§1.1矩阵及其运算11,111122,1122,11rrnnrrnnrrrrrnnrxcxcxdxcxcxdxcxcxd12,,,:rrnxxx自由未知量12,,,:rxxx受约束未知量[结束]