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北师大版六年级正比例反比例复习教案回顾训练:5.一个圆柱形水池,底面半径3米,池高1.5米,这个水池最多可盛水多少吨?(1立方米的水重1吨)6.晒谷场上有一个近似圆锥形的小麦堆,测得底面周长为12.56米,高1.2米．每立方米小麦约重730千克.这堆小麦大约有多少千克?(得数保留整千克)7.一个圆柱体削成一个与它等底等高的圆锥体,削去的部分是圆柱体的()．8.一个圆锥体和一个圆柱体的底面积和体积都分别相等,圆柱体的高1.2分米,圆锥体的高是()．9.等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是28立方米,圆柱体的体积是()．一、正式讲课知识点一：正比例和反比例的意义（1）正比例1、两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两个量就是相关联的量。如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，，它们的关系叫做正比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么正比例关系可以写成：一定kxy例如，总价随着数量的变化而变化，总价和数量的比的比值（单价）是一定的，我们就说，总价和数量是成正比例的量。工总工时＝工效（一定）工总和工时是成正比例的量路程时间＝速度（一定）所以路程与时间成正比例。（2）反比例两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示一定的量，那么反比例关系可以写成：x×y=k（一定）例如，长×宽＝面积（一定）长和宽是成反比例的量每本的页数×装订的本数＝纸的总页数（一定）每本的页数和装订的本数是成反比例的量掌握：我们研究的一定是两个量，无论什么公式都至少有三个量，我们前面说过，要研究两个量的关系，一定要固定第三个量，也就是说让它不变，这是本单元的核心所在，如果第三个量不固定，就谈不上什么正比例还是反比例知识点二：正比例和反比例有什么相同点和不同点？（1）相同点：正、反比例都是研究两种相关联的量之间的关系，即一种量变化，另一种量也随着变化。（2）不同点：正比例是两种相关联的量一种量扩大几倍，另一种量就扩大相同的倍数，两个数的比值（商）一定；反比例是两种相关联的量一个量扩大几倍，另一个量就缩小几倍，两个数的积一定。知识点三：正反比例的图像1、（正比例的图像）磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如下。时间/分1234567……路程/千米7142128354249……（1）图中的点A表示时间为1分钟时，磁悬浮列车驶过的路程为7千米。请你试着描出其他各点。（2）连接各点，它们在一条直线上吗？（3）根据图像判断，列车运行2分半钟时，行驶的路程是多少千米？行驶30千米大约需要几分钟？路程/千米42352821147●A01234567时间/分知识点四:判断正反比例判断两种量是否成正比例的应用方法：1、判断两个是否相关联2、判断这两个量的比值是否一定，比值一定就成正比例关系；反之不成正比例关系。3、（简说：用除法，商一定，成正比)判断两种量是否成反比例的应用方法：1、判断两个是否相关联；2、判断这两个量的积是否一定，积一定就成反比例关系；反之不成反比例关系。2、（简说：用乘法，积一定，成反比）【典型例题】工作总量一定，工效和时间成反比例工效一定，工作总量和时间成正比例时间一定，工作总量和工效成正比例总价一定，单价和数量成反比例单价一定，总价和数量成正比例数量一定，总价和单价成正比例总产量一定，单产量和数量成反比例单产量一定，总产量和数量成正比例数量一定，总产量和单产量成正比例煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比长方形面积一定，它的长和宽成反比树的总棵数一定，每行种的棵数与行数成反比每天看书页数一定，天数和看书的总页数成正比分数的值大小一定，这个分数的分子与分成正比单价一定，数量和总价成正比正方形的边长和它的面积成正比工作时间一定，工作效率和工作总量成正比路程一定，速度和时间成反比一堆货物一定，运出的和剩下的成反比煤的总量一定，每天的烧煤量和烧的天数成反比长方形面积一定，它的长和宽成反比树的总棵数一定，每行种的棵数与行数成反比反比例：1.百米赛跑，路程100米不变，速度和时间是反比例；2.排队做操，总人数不变，排队的行数和每行的人数是反比例；3.做纸盒子，总个数一定，每人做的个数和人数成反比例；4.买东西（实际就用文具用品），总钱数一定，它的单价和数量是反比例；5.长方形的面积一定，长和宽是反比例；6.长方体的体积一定，底面积和高是反比例。7.等分一块蛋糕，每人分到的蛋糕与人数成反比例。8.总价一定,单价与数量成反比例.9.长方体体积一定,底面积与高成反比例10.总纸盒一定,每人做的个数与人数成反比例二、例题分析（判断是否成反比例）1、用一批纸装订练习本，每本25页，可以装订400本。如果要装订500本，每本有X页。题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。对应知识点：2、一间会客室地面用边长0.3米的正方形地砖铺，需要640块。如果改用边长0.4米的正方形地砖，需要Y块。题中（）量一定，关系式：（）○（）＝（）（一定），（）和（）成（）比例。对应知识点：三、课堂练习《正比例和反比例》习题一、对号入座。1、35:（）=20÷16==（）%=（）（填小数）2、因为X=2Y，所以X：Y=（）：（），X和Y成（）比例。3、一个长方形的长比宽多20%,这个长方形的长和宽的最简整数比是（）。4、向阳小学三年级与四年级人数比是3:4，三年级人数比四年级少（）%四年级比三年级多（）%5、甲乙两个正方形的边长比是2:3，甲乙两个正方形的周长比是（），甲乙两个正方形的面积比是（）。二、明辨是非。1、一项工程，甲队40天可以完成，乙队50天可以完成。甲乙两队的工作效率比是4：5。（）2、圆柱体与圆锥体的体积比是3：1，则圆柱体与圆锥体一定等底等高。（）3、甲数与乙数的比是3：4，甲数就是乙数的。（）4、比的前项和后项同时乘以同一个数，比值不变。（）三、选择题。4、一个三角形的三个内角的度数比是2：3：4，这个三角形是（）。A、锐角三角形B、直角三角形C、钝角三角形5、体积和高都相等的圆柱体和圆锥体，它们底面积的比是（）。A、1：3B、3：1C、1：6D、6：16、配置一种淡盐水，盐占盐水的5%，盐与水的比是（）。A、1：20B、1：21C、1：19四、破解密码。：=X：36=五、解决问题。1、修路队修一条公路，已修部分与未修部分的比是5：3，又知已修部分比未修部分长600米，这条路长多少米？2、一块直角三角形钢板用1:200的比例尺画在图上,两条直角边共长5.4厘米,它们的比是5:4.这块钢板的实际面积是多少?四、家庭作业第一，知识点记忆第二，小练习：3、学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？4、小明读一本书，已经读了全书的，如果再读15页，则读过的页数与未读的页数的比是2:3，这本书有多少页？5、每条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件数比是3∶2，共值4000元。领带与胸花各多少？