圆周角新PPT

1.圆心角的定义?.OBC顶点在圆心的角叫圆心角.温故而知新2、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系ABCDOABOA'B'O'在同圆或等圆中，两个圆心角、两条圆心角所对的弧、两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。∠ACB与∠AOB有何异同点？顶点在圆上，两边与圆相交的角,叫圆周角。圆周角的定义：BACO判断下列各图形中的是不是圆周角,并说明理由．归纳：一个角是圆周角的条件：①顶点在圆上；②两边都和圆相交.ABCO有没有圆周角？有没有圆心角？它们有什么共同的特点？它们都对着同一条弧⌒⌒画一个圆,再任意画一个圆周角,看一下圆心在圆周角的什么位置?圆心在一边上圆心在角内圆心在角外BC圆周角∠BAC与圆心角∠BOC大小有什么关系?●O●O●O⌒探究一：定理的证明（1）圆心在∠BAC的一边上.AOBC由于OA=OC因此∠C=∠BAC而∠BOC=∠BAC+∠C所以∠BAC=∠BOC12OABC（2）圆心在∠BAC的内部.D作直径AD.由于∠BAD=∠BOD12∠DAC=∠DOC，所以∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）即∠BAC=∠BOC121212OABC（3）圆心在∠BAC的外部.D作直径AD.由于∠DAB=∠DOB∠DAC=∠DOC，所以∠DAC-∠DAB=（∠DOC-∠DOB）即∠BAC=∠BOC12121212综上三种情况所述，BC圆周角∠BAC与圆心角∠BOC大小有什么关系?●O●O●O⌒圆周角定理一条弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半.同弧所对的圆周角相等87654321EHFG如果∠A=44°,则∠BOC=____.如果∠BOC=44°,则∠A=____.如果∠A=35°,则∠BDC=____.OABCD如图，点E、F、G、H在圆上，你会找出几对相等的圆周角？2、如图，∠A是⊙O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。练习：2.如图，圆心角∠AOB=100°，则∠ACB=___。OABCBAO.70°x1.求圆中角X的度数130°AO.X120°CCDB3、如图，在直径为AB的半圆中，O为圆心，C、D为半圆上的两点，∠COD=500，则∠CAD=_________25º做做看，收获知多少？一、判断1、顶点在圆上的角叫圆周角。2、圆周角的度数等于所对弧上的圆心角度数的一半。×√.O36º或144°2、如图，已知圆心角∠AOB=100°，求圆周角∠ACB=_____、∠ADB=______。DAOCB1、半径为R的圆中，有一弦分圆周成1：4两部分，则弦所对的圆周角的度数是。二、计算130º50º例1.如图：OA、OB、OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.证明：∠AOB=2∠ACB∠BOC=2∠BAC∠AOC=2∠BOCAOBC∠ACB=2∠BAC1.半圆或直径所对的圆周角等于多少度？推论：1、半圆或直径所对的圆周角都相等,都等于90°。2、90°的圆周角所对的弦是圆的直径。探究二：OABC2.90°的圆周角所对的弦是否是直径？例.如图⊙O的直径AB为10cm,弦AC为6cm,∠ACB的平分线交⊙O与D,求BC,AD,BD的长.ACBDO如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC、AD、BD的长．86102222ACABBC又在Rt△ABD中，AD2+BD2=AB2，221052(cm)22ADBDAB解：连接OD∵AB是直径，∴∠ACB=∠ADB=90°．在Rt△ABC中，∵CD平分∠ACB，∴AD=BD..ACDBCD∴∠AOD=∠BODOABCD1.如图,内接于O,,,BD是O的直径,BD交AC于点E,连接DC,则（）.A.B.C.D.050A060ABCAEB07001100900120EOBACD5.如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿＿.ABOCD40°提示:连接AD50°2.如图所示,O为的外接圆,CE是O的直径,于D,求证：.ABCABCDBCEACDDOABCE证明：连接AE∵∴∠ACD+∠CAD=90°∵CE是直径∴∠CAE=90°∴∠ACD=∠EAB∵BE=BE∴∠EAB=∠ECB∴∠ACD=∠BCEABCD在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弦AB所对的圆周角等于多少?即:在同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等或互补在⊙o中,圆心角∠AOB=56°,则弧AB所对的圆周角等于多少?拓展思维：例.已知：△ABC的三个顶点在⊙O上,∠BAC=50°,∠ABC=47°,求∠AOB．解：有题意知：∠A、∠B、∠C是圆周角，∠AOB是圆心角．又∵∠BAC=50°，∠ABC=47°∴∠ACB=180°-(∠A＋∠B)=180°-(50°＋47°)=83°．∴∠AOB＝2∠ACB＝2×83°＝166°.BACOAOBACB21又思考与巩固1.如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC2、在圆中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为（2x+100）°和(5x—30)°，求这条弧所对的圆心角和圆周角的度数。3、如图，∠A是圆O的圆周角,∠A=40°，求∠OBC的度数。OCBACODBA如图：圆内接四边形ABCD中，∵∠A的度数等于弧BCD的一半，∠BCD的度数等于弧BAD的一半，又∵弧BCD+弧BAD度数为360°，∴∠A＋∠C＝180°.同理∠B＋∠D＝180°.圆内接四边形的对角互补。探究三：如果延长BC到E，那么∠DCE＋∠BCD＝180°.∴∠A＝∠DCE.又∵∠A＋∠BCD＝180°，CODBAE因为∠A是与∠DCE相邻的内角∠DCB的对角，我们把∠A叫做∠DCE的内对角。圆内接四边形的一个外角等于它的内对角。CODBAE∠A＝∠DCE1、如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=100°，则∠BAD=∠BCD=反馈练习：ABCDO2、圆内接四边形ABCD中,∠A:∠B:∠C=2:3:4,则∠A=∠B=∠C=∠D=50º130º60º90º120º90º3、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠DCE=75º，则∠BOD=150ºABCDOE应用举例例如图⊙O1与⊙O2都经过A、B两点，经过点A的直线CD与⊙O1交于点C，与⊙O2交于点D。经过点B的直线EF与⊙O1交于点E，与⊙O2交于点F。求证：CE∥DF12OOFABECD弧、弦与圆心角的关系定理：1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等。3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．弧、弦与圆周角的关系定理：1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等．2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，所对的弦也相等。3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补。圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.结束寄语•悟性的高低取决于有无悟“心”,其实,人与人的差别就在于你是否去思考，去发现，去总结。