匀变速直线运动规律归纳总结

匀变速直线运动规律归纳总结一、匀变速直线运动的三个基本公式201xvtat2(2)位移公式v=v0+at(1)速度公式220vv2ax(3)位移—速度公式1、适用条件是仅适用于匀变速直线运动。2、均为矢量式，处理办法是通常选择初速度方向为正方向。3、要养成画运动示意图好习惯。注意4、各量要相对同一参考系。1、总体特点这三个公式共涉及匀变速直线运动的初速度v0、末速度v、加速度a、时间t、位移x这五个物理量，每个公式涉及其中的四个量，若知道任意三个量，则选择合适的两个公式即可求出剩余两个未知量．解题思路简单讲：知“三”求“二”一般形式涉及的物理量不涉及速度公式v＝v0＋atv、v0、a、t位移x位移公式x＝v0t＋12at2x、v0、t、a末速v位移速度关系公式v2－v20＝2axv、v0、a、x时间t（1）当题目涉及时间和末速度时选择速度公式。（2）当题目涉及时间和位移时选择位移公式。（3）当不涉及时间时选择速度位移公式。2、公式的选择对某一研究过程在已知其中三个量的情况下公式v2－v20＝2ax的应用汽车以10m/s的速度行驶，刹车后的加速度大小为3m/s2，求它向前滑行12.5m后的瞬时速度．【思路点拨】本题只有初速度、加速度、位移几个已知量和待求量为末速度，不涉及时间，可以考虑直接利用位移速度关系式求解．解析：设汽车初速度方向为正方向，则v0＝10m/s，a＝－3m/s2，x＝12.5m由v2－v20＝2ax得v2＝v20＋2ax，所以v＝±5m/s.因为汽车并没有返回，故－5m/s舍去，即v＝5m/s.汽车向前滑动12.5m的舜时速度为5m/s20vvv二、匀变速直线运动的几个重要推论1、匀变速直线运动的平均速度等于始末速度的平均值2.匀变速直线运动的中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度)(210_2t3.匀变速直线运动的中点位置的速度2220中4.匀变速直线运动连续相等的时间内位移差等于常数212312...aTxxxxxxxnna为加速度，T为相等的时间间隔.应用:(1)用来判断物体是否做匀变速直线运动(2)用来求加速度在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图2-1-9给出从0点开始，每5个点取一个计数点的纸带，其中0、1、2、3、4、5、6都为计数点。测得x1=1.40cm，x2=1.90cm，x3=2.38cm，x4=2.88cm，x5=3.39cm，x6=3.87cm。那么(1)在计时器打出点1、2、3、4、5时，小车的速度分别为：v1=___cm/s，v2=____cm/s，v3=___cm/s,v4=____cm/s,v5=____cm/s。(2)在平面直角坐标系中作出v-t图象。(3)分析小车运动速度随时间变化的规律。(1)16.5021.4026.3031.3536.30(2)见解析中图(3)v-t图线是一条倾斜的直线，说明速度随时间均匀增加，它们成线性关系。2、初速度为零的匀加速直线运动的几个重要比例关系(1)1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n(2)1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比x1∶x2∶x3∶…∶xn＝12∶22∶33∶…∶n2(3)第一个T内，第二个T内，第三个T内，…，第N个T内位移之比xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)(4)通过前x、前2x、前3x…位移时的速度之比v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n。(5)通过前x、前2x、前3x…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶2∶3∶…∶n(6)通过连续相等的位移所用时间之比tⅠ∶tⅡ∶tⅢ∶…∶tn＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n－n－1)。3、对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动。4.求位移不同方法(1)x=201vtat2(3)x=0vvt2(2)x=220vv2a（4）图象法(作v-t图象）X=“面积”1、根据基本公式得出的一些推论，掌握好它的特点，有时利用推论能起到事半功倍的作用。2、切记能用推论求解的，一定能用基本公式求解，到底选择基本公式还是推论一要看题目条件，二要看自已的基本功，不能为推论是从。注意从车站开出的汽车，做匀加速直线运动，走了12s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20s，行进了50m，求汽车的最大速度．【思路点拨】根据题意，画出汽车运动草图如下：例2【精讲精析】汽车先做初速度为零的匀加速直线运动，达到最大速度后，立即改做匀减速直线运动，可以应用解析法，也可以应用图象法．法一：(基本公式法)设最大速度为vmax，由题意得，x＝x1＋x2＝12a1t21＋vmaxt2－12a2t22，t＝t1＋t2，vmax＝a1t1,0＝vmax－a2t2，联立以上各式解得vmax＝2xt1＋t2＝2×5020m/s＝5m/s.法二：(平均速度法)由于汽车在前后两段均做匀变速直线运动，故前后段的平均速度均为最大速度vmax的一半，即v＝0＋vmax2＝vmax2，由x＝vt得vmax＝2xt总＝5m/s.【答案】5m/s法三：(图象法)作出运动全过程的v－t图象，如图2－4－2所示，v－t图象与t轴围成的三角形的面积与位移等值，故x＝vmaxt2，则vmax＝2xt＝2xt1＋t2＝2×5020m/s＝5m/s.图2－4－2一物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，已知第3s内的位移为5m．试用三种方法求物体运动的加速度．变式训练解析：根据题意画出运动草图如图所示法一：利用局部和整体的位移关系由图可知，x23＝x3－x02＝5m，即12at23－12at22＝5m，解得a＝2m/s2，方向与物体运动方向相同．法二：利用位移、速度关系公式对第3s内的位移应用位移、速度关系公式有x23＝v23－v222a＝at32－at222a＝5m，解得a＝2m/s2，方向与物体运动方向相同．答案：2m/s2，方向与物体运动方向相同法三：利用平均速度与瞬时速度的关系2．5s时的瞬时速度等于第3s内的平均速度，即v2.5＝v＝xt＝51m/s＝5m/s由a＝v－v0t得：a＝5－02.5m/s2＝2m/s2.一辆汽车沿平直公路从甲站开往乙站，从静止开始启动时加速度为2m/s2，加速行驶5s后，匀速行驶120s，然后刹车滑行50m，正好到达乙站(速度为零)，求：(1)甲、乙两站的距离；(2)汽车从甲站到乙站所用的总时间；(3)全程的平均速度．解析：如右图所示，设汽车运动方向为正方向．AB段做初速度为零的匀加速直线运动，t1＝5s，vA＝0，a1＝2m/s2由x＝v0t＋12at2得x1＝vAt1＋12a1t21＝25m由vt＝v0＋at得vB＝vA＋a1t1＝10m/sBC段做匀速直线运动，v＝vB＝vC＝10m/s，由t2＝120s得x2＝vt2＝1200mCD段做匀减速直线运动，x3＝50m，vC＝10m/s，vD＝0平均速度vCD＝vC＋vD2＝5m/s由x＝vt得t3＝x3vCD＝10s(1)甲、乙两站的距离x总＝x1＋x2＋x3＝1275m；(2)总时间t总＝t1＋t2＋t3＝135s；(3)全程的平均速度v＝x总t总＝1275135m/s≈9.44m/s答案：(1)1275(2)135s(3)9.44m/s