导数和定积分的测试题

专业整理WORD格式高二理科数学导数与定积分测试题（日期：2015年3月19日时间：120分钟）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.10dxex=（）A.1B.1eC.eD.1e2.曲线2)(3xxxf的一条切线平行于直线14xy，则切点P0的坐标为()A．(0，－1)或(1,0)B．(1,0)或(－1，－4)C．(－1，－4)或(0，－2)D．(1,0)或(2,8)3.函数)1()1()(2xxxf在1x处的导数等于（）A.1B.2C.2D.44.函数xxxxf23)(的单调递减区间是（）A.)31,1(B.)1,31(C.)31,1(D.)1,31(5.若209,TxdxT则常数的值为()A.9B.-3C.3D.-3或36.已知函数xxxfln)(，则函数)(xf（）A.在ex处取得极小值B.在ex处取得极大值C.在ex1处取得极小值D.在ex1处取得极大值7.函数f(x)在其定义域内可导，)(xfy的图象如右图所示，则导函数)('xf的图象为()8.若函数axxxxf93)(23在区间[-2,-1]上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为（）A.-5B.7C.10D.-199．已知kxkxxf22)(2在(1,2)存在单调递增区间，则k的取值范围是（）A.211kB.211kk或C.1kD.21k专业整理WORD格式10.dxxsin2402（）A.214B.218C.14D.1811.已知函数axxxf3)(在],1[x上单调增函数，则a的取值范围是（）A.)1,(B.]1,(C.)3,(D.]3,(12.已知定义在实数集R上的函数)(xf满足,2)1(f且)(xf的导数)('xf在R上恒有)(1)('Rxxf，则不等式1)(xxf的解集为（）A.),1(B.)1,(C.)1,1(D.),1()1,(二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.曲线2xxy在点(-1,-1)处的切线方程为___________14.dxx))1(1(212________15.由曲线22xy和直线xy3，2,0xx所围成平面图形的面积为______16.已知函数1)6()(23xmmxxxf既存在极大值也存在极小值，则实数m的取值范围是___________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)若函数xxxxfln34231)(2.(1)求函数f(x)的单调区间；(2)求函数f(x)的极值．专业整理WORD格式18.(12分)已知函数bxaxxxf23)(在32x与1x处取得极值.(1)求函数f(x)的解析式；（2）求函数f(x)在区间[-2.2]上的最大值与最小值.19.(12分)已知)1ln(2)1()(2xxxf.(1)若当]1,11[eex时，不等式0)(mxf恒成立，求实数m的取值范围；(2)若关于x的方程axxxf2)(在区间[0,2]上恰有两个相异的实数根，求实数a的取值范围.20.(12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比，已知在速度为10km/h时，燃料费是每小时6元，而其他与速度无关的费用是每小时96元，问此轮船以多大的速度航行时，能使每千米的费用总和最少？专业整理WORD格式21.(12分)设a为实数，函数Rxaxexfx,22)(.(1)求f(x)的单调区间与极值；(2)当2ln1a且0x时，求证：122axxex.22.(12分)设,Ra已知函数xxaaxxfln2)12(21)(2.（1）求)(xf的单调区间；（2）设xxxg2)(2，若对任意的],2,0(1x均存在],2,0(2x使得)()(21xgxf，求a的取值范围.专业整理WORD格式2015年3月18日高二（理科）数学测试题答案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）题号123456789101112答案BBDACBDACADA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.____________________14.________________________15.______________________16.________________________三、解答题：（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17.(10分)解：由已知，)(xf的定义域为),0(，且xxxxxxf3)2)(1(234232)('0)('xf解得，21xx或x(0,1)1(1,2)2(2,+∞)f＇(x)－0+0－f(x)极小值极大值（1）f(x)的单调增区间为（1,2），单调减区间为（0,1）和（2，+∞）（2）由上表知，2ln3438)2()(,35)1()(fxffxf极大极小18.（12分）解：（1）baxxxf23)('2由题意，023)1(',03434)32('bafbaf解得，2,21ba.经检验，符合题意.xxxxf221)(23(2)由（1）知，0)('xf得，132xx或x)32,2(32)1,32(1)2,1(f’(x)+0—0+f(x)极大极小又2)2(,23)1(,2722)32(,6)2(ffff由上表知，f(x)在区间[-2,2]上，有2)2()(,6)2()(maxminfxffxf4012yx163mm或专业整理WORD格式19.（12分）解：由题意，不等式f(x)-m0恒成立，即f(x)m恒成立，即f(x)maxm)(xf的定义域为（-1，+∞）且01)2(212)1(2)('xxxxxxf解得，)(20舍或xx（1）在区间)1,11(ee上，有：x)0,11(e0)1,0(ef’(x)_0+f(x)极小又2)1(21)11(22eefeef，即)1()11(efef由上表可知，2)1()(2maxeefxf,∴22em（2）设)1ln(21)()(2xxxxxfxg，11)(xxxg，令0)(xg，得1x，x0（0，1）1（1，2）2)(xg－0＋)(xg1↘极小值2ln22↗3ln23方程axxxf2)(可化为axg)(，若axg)(在[0，2]上有两个相异实根，则3ln232ln22a，故所求a的取值范围是]3ln23,2ln22(20.（12分）学与测原题：1.4生活中的优化问题----活学活用2提示：设速度为xkm/h,则每千米的总费用xxxxy965003)965003(1230962503'2xxy得20xx)20,0(20),20(f’(x)_0+f(x)极小由上表知，当x=20时，y有最小值.即当轮船以20km/h的速度行驶时，每千米的费用总和最少.专业整理WORD格式21.（12分）解：（1））（xf的定义域为R,02'xexf）（得2lnxx)2ln,(2ln),2(lnf’(x)_0+f(x)极小所以，f(x)的单调减区间为)2ln,(，单调增区间为),2(ln)(xf极小值2ln222)2(lnaf，无极大值（2）设,122axxexgx）（则,22'axexgx）（由（1）知，)('xfxg）（，所以由（1）中表格知，a)ln2-2(1)2(ln'minfxg）（，又2ln1a，所以，02ln222a，即0'min）（xg，所以0'）（xg在(0，+∞)恒成立.从而，)(xg在(0，+∞)上单调递增.所以，在(0，+∞)上，0g(0))(xg，所以，122axxex22.（12分）解：（1）函数）（xf的定义域为（0，+∞）xxaxxxaaxxaaxxf)2)(1(2)12(2)12('2）（○1当a=0时，xxxf2'）（函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减；当a≠0时，0'）（xf得，axx12或○2当a0时，有：x)2,0(2),2(f’(x)+0—f(x)极大函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减；○321a时，0'）（xf得，2x，则：0'）（xf在（0，+∞）上恒成立.所以，f(x)在（0，+∞）上单调递增.○4当21a时，则：专业整理WORD格式x)1,0(aa1)2,1(a2),2(f’(x)+0—0+f(x)极大极小所以，函数f(x)在)1,0(a和),2(上单调递增，在)2,1(a上单调递减；○5当210a时，则：x)2,0(2)1,2(aa1),1(af’(x)+0—0+f(x)极大极小所以，函数f(x)在)2,0(和),1(a上单调递增，在)1,2(a上单调递减；综上所述，当0a时，函数f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,+∞)上单调递减；当210a时，函数f(x)在)2,0(和),1(a上单调递增，在)1,2(a上单调递减；当21a时，f(x)在（0，+∞）上单调递增.当21a时，函数f(x)在)1,0(a和),2(上单调递增，在)2,1(a上单调递减.（2）当]2,0(x时，0)2()(maxgxg，依题意得]2,0(x时，0)()(maxmaxxgxf由（1）知，当21a时，)(xf在]2,0(上单调递增，所以2ln222)2()(maxafxf，所以02ln222a，解得12lna，故2112lna当21a时，aaaaafxf21)ln1(2ln2212)1()(max，因为21a时，11ln21lnlnea，所以0ln1a，所以021)ln1(2aa，满足条件，综上所述，a的取值范围是12lna．