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1/73.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式一、教材分析本节的主要内容是两角和与差的正弦、余弦和正切公式，为了引起学生学习本章的兴趣，理解以两角差的余弦公式为基础，推导两角和、差正弦和正切公式的方法，体会三角恒等变换特点的过程，理解推导过程，掌握其应用从而激发学生对本章内容的学习兴趣和求知欲。b5E2RGbCAP二、教案目标⒈掌握两角和与差公式的推导过程；⒉培养学生利用公式求值、化简的分析、转化、推理能力；⒊发展学生的正、逆向思维能力，构建良好的思维品质。三、教案重点难点重点：两角和与差公式的应用和旋转变换公式；难点：两角和与差公式变aSina＋bCosa为一个角的三角函数的形式。四、学情分析五、教案方法1．温故、推新，循序渐进，以学生为主体逐步掌握本节知识要点2．学案导学：见后面的学案。3．新授课教案基本环节：预习检查、总结疑惑→情境导入、展示目标→合作探究、精讲点拨→反思总结、当堂检测→发导学案、布置预习p1EanqFDPw六、课前准备多媒体课件七、课时安排：1课时八、教案过程一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：；．这是两角和与差的余弦公式，下面大家思考一下两角和与差的正弦公式是怎样的呢？提示：在第一章我们用诱导公式五或六）可以实现正弦、余弦的互化，这对我们解决今天的问题有帮助吗？让学生动手完成两角和与差正弦和正切公式.．让学生观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.学生动手）．2/7通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？分式分子、分母同时除以，得到．注意：以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？注意：．二）例题讲解例1、已知是第四象限角，求的值.解：因为是第四象限角，得，，于是有两结果一样，我们能否用第一章知识证明？例2、利用和差）角公式计算下列各式的值：1）、；2）、；3/73）、．解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象.DXDiTa9E3d1）、；2）、；3）、．例3、化简解：此题与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式不相象，但我们能否发现规律呢？思考：是怎么得到的？，我们是构造一个叫使它的正、余弦分别等于和的.三）反思总结，当堂检测。本节我们学习了两角和与差正弦、余弦和正切公式，我们要熟记公式，在解题过程中要善于发现规律，学会灵活运用.教师组织学生反思总结本节课的主要内容，并进行当堂检测。RTCrpUDGiT设计意图：引导学生构建知识网络并对所学内容进行简单的反馈纠正。课堂实录）四）发导学案、布置预习。设计意图：布置下节课的预习作业，并对本节课巩固提高。教师课后及时批阅本节的延伸拓展训练。九、板书设计十、教案反思⑴注重教案过程，注重探索，应贯穿于每一节课的始终。⑵充分挖掘知识之间、例题之间、例题与练习之间的内在联系，创设问题情景，激发学生的学习兴趣。⑶通过不断地提出问题、解决问题，逐步培养学生的分析问题解决问题的能力。在后面的教案过程中会继续研究本节课，争取设计的更科学，更有利于学生的学习，也希望大家提出宝贵意见，共同完善，共同进步!5PCzVD7HxA十一、学案设计(见下页4/73.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式课前预习学案一、预习目标1.理解并掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式，初步运用公式求一些角的三角函数值；2.经历两角和与差的三角公式的探究过程，提高发现问题、分析问题、解决问题的能力；二、预习内容1、在一般情况下sin(α+β≠sinα+sinβ,cos(α+β≠cosα+cosβ.2、已知，那么(A、－B、C、D、3.在运用公式解题时，既要注意公式的正用，也要注意公式的反用和变式运用.如公式tan(α±β=可变形为：tanα±tanβ=tan(α±β(1tanαtanβ。jLBHrnAILg±tanαtanβ=1-,4、又如：asinα+bcosα=(sinαcosφ+cosαsinφ=sin(α+φ,其中tanφ=等，有时能收到事半功倍之效.xHAQX74J0X=_____________.三、提出疑惑同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑，请把它填在下面的表格中5/7疑惑点疑惑内容课内探究学案一、学习目标1.能从两角差的余弦公式导出两角和的余弦公式，以及两角和与差的正弦、正切公式，了解公式间的内在联系。2.能应用公式解决比较简单的有关应用的问题。学习重难点：1.教案重点：两角和、差正弦和正切公式的推导过程及运用；2.教案难点：两角和与差正弦、余弦和正切公式的灵活运用.二、学习过程一）复习式导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：动手完成两角和与差正弦和正切公式.观察认识两角和与差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.通过什么途径可以把上面的式子化成只含有、的形式呢？分式分子、分母同时除以，得到．注意：以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢？注意：．二）例题讲解例1、已知是第四象限角，求的值.例2、利用和差）角公式计算下列各式的值：1）、；2）、；3）、．6/7例3、化简三）反思总结(四当堂检测(A(B(C(D(A(B(D(A(B(C(D参考答案1、2、C3、A4、5、16、课后练习与提高1.已知求的值．）7/72.若3、函数的最小正周期是___________________.4、为第二象限角，申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。